د محدب هنداره فورمول

د محدب هنداره فورمول بیاکتنې دمخه، لومړی د محدب هنداره نښو لپاره څو قواعد درک کړئ.

د محدب هنداره نښې قواعد
- د شیانو واټن (ونه)
که چیرې یو شی د یوې هندسې سطحې مخې ته وي چې رڼا منعکس کوي، چیرې چې رڼا د شی له لارې تیریږي، نو د شیانو واټن (ص) مثبت دی.
- د انځور واټن (s')
که چیرې سیوری د یوې هندسې سطحې مخې ته وي چې رڼا منعکس کوي، چیرې چې رڼا د سیوري له لارې تیریږي، نو د سیوري واټن (ونه) مثبت دی (اصلي انځور). که چیرې انځور د هندارې سطحې شاته وي چې رڼا منعکس کوي، چیرې چې رڼا د انځور له لارې نه تیریږي، نو د سیوري واټن منفي دی (مجازی انځور).
- د انحنايي وړانګې (R)
د محدب هندار د انحنا مرکز د هندار د انعکاس سطحې شاته دی، چیرې چې رڼا نه تیریږي، له همدې امله د محدب هندار د انحنا شعاع منفي ده. که د انحنا شعاع منفي وي، د مرکزي اوږدوالی (f) هم منفي دی.
- د شی لوړوالی (h)
که چیرې شی د محدب هندسې د اصلي محور څخه پورته وي نو بیا د څیز لوړوالی (h) مثبت دی (عمودي شی). برعکس، که چیرې شی د محدب عکس د اصلي محور لاندې وي نو بیا د شی لوړوالی منفي دی (البته شی).
- د سیوري لوړوالی (h')
که چیرې انځور د محدب هندارې د اصلي محور څخه پورته وي نو د انځور لوړوالی (h') مثبت دی (انځور مستقیم دی). که چیرې انځور د محدب هندارې د اصلي محور څخه ښکته وي، د انځور لوړوالی منفي دی (انځور برعکس دی).
- د انځور لوړوالی (متر)
که چیرې د انځور لویوالی > ۱ وي نو د انځور اندازه د شی د اندازې څخه لویه وي. که چیرې د انځور لویوالی = ۱ وي نو د انځور اندازه د شی د اندازې سره ورته وي. که چیرې د انځور لویوالی < ۱ وي نو د انځور اندازه د شی د اندازې څخه کوچنۍ وي.
 
د محدب هنداره فورمول
لاندې انځور ته وګورئ. د رڼا دوه وړانګې شتون لري چې د محدب هندارې په لور ښودل شوي، بیا د رڼا وړانګې د محدب هندارې لخوا منعکس کیږي.

سرلیک:
s = د شیانو فاصله، s' = د عکس فاصله، h = P P' = د شیانو لوړوالی، h' = Q Q' = د عکس لوړوالی، F = د محدب عکس مرکزي نقطه.

په رڼا بیم P'AS کې، مثلث P'AP د مثلث Q'AQ سره ورته دی. په دې توګه:

په رڼا بیم P'BR کې، مثلث BFA د مثلث Q'FQ سره ورته دی چیرې چې فاصله AB = د شی لوړوالی (h) او فاصله FA = د محدب عکس مرکزي اوږدوالی (f) دی. په دې توګه:

د ۱ او ۲ معادلو کیڼ او ښي اړخونه مساوي دي، له همدې امله ښي اړخونه مساوي دي:

د معادلې دواړه خواوې د s' سره ضرب کړئ:

د محدب هنداره نښو د قواعدو پر بنسټ، دا فورمول د دې په څیر بدلیدلی شي: مقعر هنداره فورمول، که د انځور واټن (s') منفي نښه ورکول کیږي ځکه چې سیوری د رڼا بیم له لارې نه تیریږي او د فوکل اوږدوالی (f) د منفي نښه هم ورکول کیږي ځکه چې د محدب عکس مرکزي نقطه د رڼا بیم لخوا نه تیریږي (د پورته عکس د جوړښت انځور سره پرتله کړئ). د دې بیان سره سم، د پورته محدب عکس فورمول په لاندې ډول بدلیږي:
توضیحات: s = د شیانو فاصله، s' = د عکس فاصله، f = د فوکل اوږدوالی.
د محدب هنداره ستونزو د حل لپاره د دې فورمول کارولو پر مهال تل د محدب هنداره نښې قاعده په یاد ولرئ.

د انځور لوړول (متر)
پورته د شی د سیوري د جوړښت انځور وګورئ. مثلثونه P'AP او Q'AQ سره ورته دي، نو موږ کولی شو د شی د واټن او د سیوري د واټن ترمنځ اړیکه د شی د لوړوالي او د سیوري د لوړوالي سره ترلاسه کړو:
دا فورمول بیا په لاندې ډول د m په اضافه کولو سره لیکل کیږي:

معلومات:
m = د انځور لویوالی
h = د شی لوړوالی (مثبت که شی د محدب عکس یا مستقیم شی د محور څخه پورته وي. منفي که شی برعکس وي)
h' = د انځور لوړوالی (مثبت که انځور د محدب هندارې له محور څخه پورته وي یا انځور مستقیم وي. منفي که انځور برعکس وي)
s = د شی فاصله (مثبت که چیرې شی د پیښېدونکي رڼا بیم څخه تیریږي)
s' = د انځور واټن (که انځور د رڼا له بیم څخه تېر شي مثبت او که انځور د رڼا له بیم څخه نه تېرېږي منفي)
 
د محدب هندار ستونزو مثال
پلجاري د محدب هنداره مثال ترڅو تاسو په ښه توګه پوه شئ چې د محدب هنداره فورمول څنګه وکاروئ.

د محدب هنداره د تمرین پوښتنې
ويې کړه د محدب هنداره تمرین پوښتنې ترڅو تاسو د محدب هندار ستونزو په حل کولو کې ډیر ماهر شئ.