په دایره حرکت کې د فزیک مقدارونه

په دایره حرکت کې د فزیک مقدارونه زاویه بې ځایه کیدنه، زاویه سرعت، او زاویه سرعت شامل دي.

1. زاویه ای بې ځایه کیدنه (θ)

په دایره حرکت کې بې ځایه کېدل زاویه بې ځایه کېدل بلل کیږي. له همدې امله، د ویکتور مقدارونو په ګډون، زاویه بې ځایه کېدل، اندازه او لوري لري. د زاویه بې ځایه کېدو لوري معمولا د ساعت په لور (د ساعت په لور یا د ساعت په مخالف لوري) ښودل کیږي.

د زاویې بې ځایه کیدو درې واحدونه شتون لري. لومړی، درجه (o). د دایرې یوه محیط د 360 سره مساوي دی.^o. دوهم، انقلاب. د دایرې یوه محیط د یو گردش سره مساوي دی. دریم، راډیانونه. لاندې انځور ته پام وکړئ. که چیرې یو شی په یوه دایره کې حرکت وکړي نو r = د دایرې شعاع، x = د هغه دایرې لارې اوږدوالی چې شی ترې تیریږي = د دایرې محیط.

د دایرې یوه محیط د 2π رادیانونو سره مساوي دی.

د نمونې ستونزه ۱:

۱ انقلاب = ۳۶۰ ^o . ½ انقلاب = .... راډ؟

د حل لاره:

1 انقلاب = 360 ^o = 2 π rad = 2 (3.14) rad = 6.28 rad

۱/۲ رادیو = ۱۸۰ ^o = ۱/۲ (۶.۲۸ رادیو) = ۳.۱۴ رادیو

د نمونې ستونزه ۳:

1 ریډ = …… ^او ؟ 1 ^o = … rad؟

د حل لاره:

۱۸۰ ^o = π رادیه = ۳.۱۴ رادیه

۲. زاویه سرعت (ω)

الف. اوسط زاویه سرعت

د نمونې ستونزه ۱:

یو څرخ د ساعت په لور ګرځي، د ۲ ثانیو لپاره ۱۸۰ ^{o او د ۱ ثانیې لپاره ۹۰ o} زاویه ګرځوي . د اوسط زاویوي سرعت شدت او سمت څومره دی؟

د حل لاره:

د اوسط زاویه سرعت لوري = د ساعت په لور.

۹ ^o /s = … rad/s ?

د نمونې ستونزه ۱:

^{یو څرخ د ساعت په لور ګرځي، د ۴ ثانیو لپاره د ۳۶۰ درجو} په زاویه کې ګرځي . بیا څرخ د ساعت په مخالف لوري کې ګرځي، د ۲ ثانیو لپاره د ۱۸۰ ^درجو په زاویه کې ګرځي . د اوسط زاویوي سرعت څومره دی؟

د حل لاره:

د اوسط زاویه سرعت لوري = د ساعت په لور.

۳ ^o /s = … rad/s؟

ب. فوري زاویه سرعت

د فوري زاویوي سرعت ډیری وخت د زاویوي سرعت په نوم یادیږي. که یوازې د زاویوي سرعت یادونه وشي، نو هغه څه چې معنی لري د فوري زاویوي سرعت دی. د فوري زاویوي سرعت شدت = د ډیر لنډ وخت وقفې په جریان کې د زاویوي سرعت شدت. په ریاضي ډول:

که چیرې په خطي حرکت کې، موږ کولی شو د سرعت شدت د سرعت سره بدل کړو، نو په دایره حرکت کې موږ کولی شو د زاویوي سرعت شدت د زاویوي سرعت سره بدل کړو.

3. زاویه ایز سرعت (الف)

الف. اوسط زاویوي سرعت

د نمونې ستونزه ۳:

یو بادي ماشین په پیل کې په ارام حالت کې و، د باد له امله الوزول شوی و، نو د ساعت په لور وګرځېد. د 2 ثانیو وروسته، زاویه سرعت 90 ^o /s کیږي. اوسط زاویه سرعت څومره دی؟

د حل لاره:

په اوسط ډول، د باد مل زاویه سرعت په هرو ۱ ثانیو کې ۴۵ o/ثانیه بدلیږي = … rad/s په هرو ۱ ثانیو کې؟

ب. فوري زاویه سرعت

فوري زاویوي سرعت اکثرا د زاویوي سرعت په توګه لنډیز کیږي. فوري زاویوي سرعت د ډیر لنډ وخت وقفې په جریان کې د زاویوي سرعت بدلون دی. په ریاضيکي ډول:

په دایره حرکت کې خطي اندازه

خطي مقدارونه هغه مقدارونه دي چې په خطي حرکت کې وي، لکه بې ځایه کیدل (فاصله)، سرعت (سرعت)، او سرعت. له بلې خوا، د دایرې حرکت مقدارونه د زاویوي مقدارونو په نوم یادیدلی شي.

1. بې ځایه کیدل

یو څیز وګورئ چې ګرځېږي، لکه څرخ یا فین، د باد مل یا ساعت، او داسې نور. کله چې یو څیز لکه فین څرخېږي، د فین ټولې برخې یوځای څرخېږي. که چیرې فین یو گردش (360 ^o ) واخلي، نو د فین ټولې برخې، دواړه په څنډه کې او د محور ته نږدې موقعیت لري، هم یو گردش یا 360 ^o اخلي . یو گردش یا 360 ^o د زاویې بې ځایه کیدو اندازه ده چې د فین ټولو برخو لخوا ترسره کیږي، دواړه په څنډه کې او د محور ته نږدې.

کله چې پنکه یو ځل گردش کوي، د پنکه برخه چې په څنډه کې ده او د پنکه برخه چې د گردش محور ته نږدې ده تر یوې دایرې پورې حرکت کوي (2). که چیرې د پنکه شعاع 20 سانتي متره وي، د پنکه د څنډې او د گردش محور ترمنځ فاصله 20 سانتي متره ده. د مثال په توګه، د محور او د پنکه د یوې برخې ترمنځ فاصله چې محور ته نږدې ده = 1 سانتي متره. کله چې پنکه یو ځل گردش کوي، د پنکه څنډه په ګرد ډول حرکت کوي تر (2)(3.14)(20 سانتي متره) = 125.6 سانتي متره،

پداسې حال کې چې د محور سره نږدې موقعیت لرونکی ټکی په ګرد ډول حرکت کوي تر (2)(3.14)(1 cm) = 6.28 cm پورې. 125.6 cm د فین د څنډې لخوا ترسره شوي بې ځایه کیدو شدت دی،

پداسې حال کې چې 6.28 سانتي متره د هغه بې ځایه کیدو اندازه ده چې د گردش محور ته نږدې موقعیت لري. r څومره کوچنی وي، بې ځایه کیدنه به همدومره کوچنۍ وي. د بې ځایه کیدو (d) او زاویوي بې ځایه کیدو (θ) ترمنځ اړیکه د معادلې لخوا څرګندیږي:

θ = د / ر

د = ر θ

d = بې ځایه کیدنه (متره)، r = د گردش له محور څخه شعاع یا فاصله (متره)، θ = زاویه بې ځایه کیدنه (شعاعونه)

د نمونې ستونزه ۱:

د ۵ سانتي مترو په شعاع سره یوه CD د ۹۰ درجو په زاویه کې څرخیږي. د گردش له محور څخه د ۲ سانتي مترو په واټن کې د یوې نقطې بې ځایه کیدل څومره دي؟

د حل لاره:

r = د گردش له محور څخه واټن = 2 سانتي متره = 0.02 متر

θ = 90 ^o = 1.57 رادیان (باید په رادیانونو کې بیان شي)

d = (0.02 متر)(1.57 رادیه) = 0.03 متر.

زاویه بې ځایه کیدنه د نړیوال سیسټم واحد نلري او هیڅ ابعاد نلري (د هغې ابعاد 1 دی)، له همدې امله په پورته محاسبه کې، یوازې د محاسبې پایلو څخه د راډیان واحد لرې کړئ.

2. سرعت

کله چې ګرځول کیږي، البته، یو فین یا کوم څرخیدونکی شی یو ټاکلی وخت وقفې ته اړتیا لري. که چیرې فین د ساعت په لور وګرځي او د یوې ثانیې لپاره یو گردش (360 ^{o ) واخلي،}

نو د فین د ټولو برخو زاویه سرعت 1 rev/s = 360 ^o /s = 6.28 rad/s دی او د زاویه سرعت لوري د ساعت ستنې لوري ته ورته ده.

که چیرې د پنکې شعاع ۲۰ سانتي متره وي، نو د پنکې څنډه د ۲(۳.۱۴)(۲۰ سانتي متره) / ۱ ثانیه = ۱۲۵.۶ سانتي متره/سیکنډ = ۱.۲۵۶ متر/سیکنډ سرعت سره ګرد حرکت کوي. هغه نقطه چې د ۲ (۳.۱۴) (۱ سانتي متره)/۱ ثانیې سرعت سره د گردش له محور څخه ۱ سانتي متره (۰.۰۱ متر) ده = ۶.۲۸ سانتي متره/سیکنډ = ۰.۰۶۲۸ متر/سیکنډ. r څومره کوچنی وي، هغومره سرعت کوچنی وي. په ګرد حرکت کې، سرعت ته ډیری وختونه د تنجینتي سرعت ویل کیږي.

د سرعت (v) او زاویوي سرعت (ω) ترمنځ اړیکه د معادلې په واسطه څرګندیږي:

v = سرعت (m/s)، r = د گردش له محور څخه شعاع یا فاصله (m)، ω = زاویه سرعت (rad/s)

د نمونې ستونزه ۳:

د دوهمې ستنې سرعت ۶.۲۸ راډ/دقیقه = ۶.۲۸ راډ/۶۰ ثانیې = ۰.۱ راډ/سیکنډ دی. د هغه نقطې سرعت څومره دی چې د گردش له محور څخه ۲ سانتي متره (۰.۰۲ متر) لرې وي؟

د حل لاره:

ω = 0.1 رادیال/سیکنډ، r = 0.02 متر

v = r

ω = (0.02 متر) (0.1 ریډ/س) = 0.002 متر/س

د محاسبې پایلو څخه راډیانونه لرې کړئ.

۳. چټکتیا

د ګرد حرکت نقطه هغه وخت ګړندی کېږي کله چې د سرعت شدت او لوري بدلون ومومي. له همدې امله، په ګرد حرکت کې دوه ډوله ګړندیتوب شتون لري. لومړی، د مرکز سرعت (a _{c ) یا د شعاعي سرعت (a r} ) په نوم هم یادیږي . د مرکز سرعت د سرعت په لوري کې د بدلون له امله رامنځته کیږي. د مرکز سرعت سمت تل د دایرې مرکز ته ځي.

د مرکزي سرعت شدت دا دی:

a _c = د مرکز سرعت (m/s ² )، r = د گردش له محور څخه شعاع یا فاصله (m)، v = سرعت (m/s)، ω = زاویه سرعت (rad/s)

دوهم، د تنجیني سرعت (a _t ). د تنجیني سرعت د سرعت د شدت د بدلون له امله رامنځته کیږي. د څرخیدونکي پنکې په څنډه کې یوه نقطه بیاکتنه وکړئ. که په لومړي سر کې، پنکه آرامه وي، نو د پنکې په څنډه کې نقطه هم آرامه وي (v = 0). که یوه ثانیه وروسته، پنکه د 1 rev/s = 360 ^o /s = 6.28 rad/s زاویه سرعت سره څرخي ترڅو د پنکې په څنډه کې نقطه د 1.2 m/s سرعت سره په ګردي ډول حرکت وکړي.

بیا د فین باد په څنډه کې نقطه د 1.2 m/s په ثانیه کې د تنجینتي سرعت تجربه کوي = 1.2 m/s ².

_{د تنجینتي سرعت (a t} ) او زاویوي سرعت ( α ) ترمنځ اړیکه د معادلې په واسطه څرګندیږي:

a _t = تنجیتي سرعت (m/s ² )، r = شعاع یا د گردش له محور څخه واټن (m)، α = زاویوي سرعت (rad/s ² )

د دورې (T) او فریکونسۍ (f) ترمنځ اړیکه د سرعت او زاویوي سرعت سره

دوره د یو څیز لپاره د یو گردش کولو لپاره د وخت وقفه ښیي، پداسې حال کې چې فریکونسي د یوې ثانیې لپاره د گردشونو شمیر ښیي. د دورې او فریکونسي ترمنځ اړیکه د معادلې له لارې څرګندیږي: f = 1/T

د دورې لپاره د نړیوال سیسټم واحد دوهم دی، د فریکونسۍ لپاره د نړیوال سیسټم واحد 1 / ثانیه (= هرټز) دی. د ګرد حرکت کونکي ذراتو سرعت (v) او زاویه سرعت (ω) په دورو یا فریکونسۍ کې څرګند کیدی شي.

د ګرد حرکت کوونکي ذرې سرعت (v) د معادلې په واسطه څرګندیږي:

د ګرد حرکت کوونکو ذراتو د زاویه یي سرعت (ω) شدت د معادلې په واسطه څرګندیږي: