د پروژیک حرکت

د پروجکټائل حرکت او د حل لارو سره د نمونې ستونزو په اړه مقاله

لومړنی سرعت (v_o) او د ابتدايي سرعت جز (v_ox او v_oy)

هغه شی چې پارابولیک حرکتونه یې تل ابتدايي سرعت لري. ځکه چې پارابولیک حرکت د افقي او عمودي لارښوونو کې د حرکتونو ترکیب دی، نو ابتدايي سرعت هم افقي او عمودي برخې لري.

که چیرې شی په پارابولیک ډول حرکت وکړي لکه څنګه چې په شکل 1 او 3 کې دي نو په افقي لوري کې لومړنی سرعت (v _ox ) او په عمودي لوري کې لومړنی سرعت (v _oy ) د معادلې په کارولو سره محاسبه کیږي:

v _ox = v _o cos θ

v _oy = v _o sin θ

که چیرې شی د شکل 2 په څیر پارابولیک حرکت وکړي نو v _o = v _ox (v _oy = 0)

سرعت (v)_x او v_y) او موقعیت (x او y)

په یوه ټاکلي وخت وقفه کې په افقي او عمودي لارښوونو کې سرعت د معادلې په کارولو سره محاسبه کیږي:

v _x = v _ox = ثابت ( یوشان خطي حرکت )

v _y = v _oy + gt یا v _y ² = v _oy ² + 2 gh (د آزادې غورځېدو حرکت)

د شیانو موقعیت په افقي (x) او عمودي (y) لارښوونو کې په یو ټاکلي وخت وقفه کې د معادلې په کارولو سره محاسبه کیږي:

x = v _غویی t

y = v _oy t + 1⁄2 gt ²

د سرعت (v) او موقعیت (h) پایله

په ټاکلي وخت وقفه کې پایله لرونکی سرعت د معادلې په کارولو سره محاسبه کیږي:

د شیانو سمت په یو ټاکلي وخت وقفه کې د معادلې په کارولو سره محاسبه کیږي:

یادښتونه:

۱. د پارابولیک حرکت افقي برخه د یونیفورم خطي حرکت په توګه ګڼل کیږي، نو vox = vx تل ثابت وي

۲. د پارابولیک حرکت عمودی جز د آزاد غورځېدو حرکت په توګه لیدل کیږي، نو که چیرې شی پارابولیک حرکت وکړي، لکه شکلونه ۱ او ۳، په اعظمي لوړوالي کې د شی د سرعت عمودی جز صفر دی (v _y = 0). که تاسو یو مرمر په اعظمي لوړوالي کې پورته وغورځوئ، نو شی د یوې شیبې لپاره آرام دی (v _y = 0) مخکې لدې چې ښکته وګرځي. له همدې امله، د هغه شی سرعت چې په اعظمي لوړوالي کې پارابولیک حرکت کوي = v _x = v _ox

۳. که چیرې شی پارابولیک حرکت وکړي لکه څنګه چې په شکل ۲ کې ښودل شوي، د پارابولیک حرکت عمودی برخه د آزاد غورځیدو حرکت په توګه لیدل کیږي. که چیرې شی په شکل ۱ او ۳ کې پارابولیک حرکت وکړي نو د پارابولیک حرکت عمودی برخه د پورته عمودی حرکت په توګه لیدل کیږي).

نمونې ستونزې:

۱. یوه مرمۍ په افقي لوري کې د ۲۰ متر/ثانیې سرعت سره ویشتل کیږي. که چیرې ټوپک له ځمکې څخه ۵ متره پورته وي، نو معلومه کړئ:

(الف) په هوا کې وخت

(ب) اعظمي لوړوالی

(ج) افقي واټن

(د) د مرمۍ سرعت کله چې ځمکې ته ولګېږي

د حل لاره:

په افقي لوري کې حرکت د یونیفورم خطي حرکت په څیر تحلیل کیږي، پداسې حال کې چې په عمودي لوري کې حرکت د آزاد غورځیدو حرکت په څیر تحلیل کیږي.

پیژندل شوی:

v _ox = 20 m/s، v _oy = 0 m/s، h = 5 m، g = 9.8 m/s ²

الف) په هوا کې وخت

حل یې د آزاد سقوط په حرکت کې د وخت وقفه (t) ټاکلو په څیر دی.

پېژندل شوی: v _oy = 0 m/s، h = 5 m، g = 9.8 m/s ²

غوښتل شوی: t

ب) اعظمي لوړوالی

اعظمي لوړوالی = h = 5 متره.

ج) افقي واټن (د)

حل لاره د یونیفورم خطي حرکت په اړه د واټن ټاکلو په څیر ده

پېژندل شوی: v _ox = 20 m/s، t = 1 ثانیه

غوښتل شوی: د

د = vt

d = (20 متر/ثانیه)(1 ثانیه) = 20 متره

د) سرعت کله چې مرمۍ ځمکې ته ولګېږي

v _tx = v _ox = 20 m/s

v _ty = ?

لومړی، موږ وروستی سرعت په عمودی لوري (vty) محاسبه کوو. حل د آزاد غورځیدو حرکت د وروستي سرعت ټاکلو په څیر دی.

پېژندل شوی: v _oy = 0، g = 9.8 m/s ² ، t = 1 s

_{غوښتل شوی} : vty

v _t = v _o + gt —> vo = 0

v _t = gt

v _t = (9.8 m/s ² )(1 s)

v _t = 9.8 m/s

د مرمۍ سرعت کله چې ځمکه ولګېږي:

د مرمۍ لارښوونه:

ځکه چې v _tx د مثبت x محور (ښي خوا ته) په لور دی او v _ty د منفي y محور (ښکته خوا) په لور دی،

د مرمۍ لوري چې کله ځمکې ته ولګېږي، د مثبت ایکس محور په لور -26.1 ^{o وي (لاندې انځور وګورئ).}

۲. توپ د ۳۰ ^درجو په سرعت سره په افقي لوري کې د ۶۰ متر/ثانیې په سرعت سره ګولۍ وویشتله. معلومه کړئ:

(a) اعظمي لوړوالی

(ب) د مرمۍ سرعت په اعظمي لوړوالي کې

(ج) په هوا کې وخت

(د) افقي واټن

(ه) د مرمۍ سرعت کله چې ځمکه ولګېږي. فرض کړئ چې ځمکه هواره ده. 🙂

د حل لاره:

په افقي لوري کې حرکت د یونیفورم خطي حرکت په څیر تحلیل کیږي، په عمودي لوري کې حرکت د پورته عمودي حرکت په څیر تحلیل کیږي.

پېژندل شوی: v _o = 60 m/s، theta = 30 ^o.

د پېژندل شویو معلوماتو پر بنسټ، موږ لومړی د لومړني سرعت ( v _o ) عمودی (v _oy ) او افقی (v _ox ) اجزا محاسبه کوو.

الف) اعظمي لوړوالی (h)

حل داسې دی لکه د پورته عمودی حرکت په اړه اعظمي لوړوالی ټاکل.

پیژندل شوی:

v _ox = v _o cos θ = (60)(cos 30) = (60)(0.87) = 52 m/s

v _oy = v _o sin θ = (60)(30) = (60)(0.5) = 30 m/s

الف) اعظمي لوړوالی (h)

حل لاره د عمودی پورته حرکت په اړه د اعظمي لوړوالي ټاکلو په څیر ده.

پیژندل شوی:

v _oy = 30 m/s (دا د مرمۍ لومړنی سرعت دی)

v _ty = 0 m/s (په اعظمي لوړوالي کې، د مرمۍ عمودي سرعت = 0 m/s. دا وروستی سرعت دی.)

g = – 9.8 متر/ثانیه ²

غوښتل شوی: h

v _t ² = v _o ² + 2 gh

0 ² = 30 ² + 2 (-9.8) h

۰ = ۹۰۰ – ۱۹.۶ ساعته

۵۰۰۰ = ۵۰۰ ساعته

ح = ۷۵ / ۲۰

h = ۳.۷۵ متره

د مرمۍ لخوا ترلاسه شوی اعظمي لوړوالی = 45.9 متره.

ب) په اعظمي لوړوالي کې سرعت

په اعظمي لوړوالي کې، په عمودي لوري کې سرعت = 0 متر/سیکنډ. په اعظمي لوړوالي کې، په افقي لوري کې یوازینی سرعت شتون لري. په اعظمي لوړوالي کې په افقي لوري کې سرعت په افقي لوري کې د لومړني سرعت سره مساوي دی، کوم چې 52.2 متر/سیکنډ دی. په افقي لوري کې د سرعت لوري تل ثابت وي، دا د مثبت ایکس محور په لوري کې ده (که چیرې د یو شی حرکت په پورته انځور کې تشریح شوی وي)

ج) په هوا کې وخت

حل لاره د عمودی پورته حرکت په بحث کې د وخت وقفه (t) ټاکلو په څیر ده.

پیژندل شوی:

v _oy = 30 m/s (دا په عمودي لوري کې د مرمۍ لومړنی سرعت دی)

g = – 9.8 متر/ثانیه ²

h = 0 متر (کله چې مرمۍ بیرته ځمکې ته راشي، د مرمۍ په عمودي لوري کې بې ځایه کیدل = 0 متر)

غوښتل شوی: t

h = v _o t + ½ gt ²

۰ = (۳۰) ټ + ½ (-۹.۸ متر/ثانیه ^۲ ) ټ ^۲

۰ = (۳۰) ټ – ۴.۹ ټ ^۲

(30) ټ = 4.9 ټ ²

۸۰ = ۵ ټنه

ټ = ۳۰ / ۴.۹

t = ۲ ثانیې

په هوا کې وخت = 6.12 ثانیې

د) افقي واټن (د)

حل لاره د یونیفورم خطي حرکت په اړه د واټن (d) ټاکلو په څیر ده.

پیژندل شوی:

v _ox = 52.2 m/s

t = ۲ ثانیې

غوښتل شوی: د

d = vt = (۵۲.۲ متر/ثانیه) (۶.۱۲ ثانیې) = ۳۱۹.۵ متر

e) سرعت کله چې مرمۍ ځمکې ته ولګېږي

v _tx = v _ox = 52.2 m/s

v _ty = ?

_{لومړی، موږ په عمودی لوري ( vty} ) کې وروستی سرعت محاسبه کوو . حل دا دی چې په عمودی پورته حرکت کې وروستی سرعت وټاکل شي.

غوښتل شوي: v _oy = 30 m/s، g = -9.8 m/s ² ، t = 6.12 ثانیې

_{غوښتل شوی} : vty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = (30) + (-9.8)(6.12)

v _ty = (30) – (60)

v _ty = -30 متر/ثانیه

منفي نښه ښيي چې د وروستي سرعت لوري ښکته ده. په یاد ولرئ چې په عمودي لوري کې لومړنی سرعت په عمودي لوري کې د وروستي سرعت سره مساوي دی.

د مرمۍ سرعت کله چې ځمکه ولګېږي:

د مرمۍ لوري:

څرنګه چې v _tx د مثبت x محور (ښي خوا ته) په لور دی او vty د منفي y محور (ښکته خوا) په لور دی،

د مرمۍ د سرعت لوري کله چې ځمکې ته ولګېږي د مثبت ایکس محور په شاوخوا کې -30 ^{o وي (لاندې انځور وګورئ).}

۳. د یوې ۵۰ متره لوړې ودانۍ له څنډې څخه یو توپ غورځول کیږي چې د لومړني سرعت یې ۱۰ متر/ثانیه دی. که توپ د افقي په شاوخوا کې ۳۰ درجو ته وغورځول شي، نو معلومه کړئ:

(الف) هغه وخت وقفه چې توپ ځمکې ته رسیږي

(ب) د توپ سرعت کله چې ځمکې ته لوېږي

(ج) هغه افقي واټن چې د بال لخوا رسیدلی شي د ودانۍ له څنډې څخه اندازه کیږي.

(د) د توپ لخوا ترلاسه شوی اعظمي لوړوالی

د حل لاره:

لومړی، موږ د لومړني سرعت (v _o ) عمودی جز (v _oy ) او افقی جز (v _ox ) محاسبه کوو.

v _ox = v _o cos 30 ^o = (10 m/s)(0.87) = 8.7 m/s

v _oy = v _o sin 30 ^o = (10 m/s)(0.5) = 5 m/s

الف) د توپ د ځمکې ته د رسېدو په وخت کې وقفه

حل داسې دی لکه د وخت وقفه (t) په عمودي پورته حرکت کې. د هغه ویکتور شدت چې لور یې پورته ده مثبت ګڼل کیږي، د هغه ویکتور شدت چې لور یې ښکته ده منفي ګڼل کیږي. د بال موقعیت چیرې چې دا غورځول کیږي د حوالې نقطې په توګه غوره شوی. h منفي دی ځکه چې د ځمکې سطحه د حوالې نقطې څخه ښکته ده، g منفي دی ځکه چې د جاذبې د سرعت لوري ښکته ده.

پیژندل شوی:

v _oy = 5 m/s، h = – 5 m، g = – 9.8 m/s ²

غوښتل شوی: t

h = v _o t + ½ gt ²

-۵ = ۵ ټ + ½ (-۹.۸) ټ ^۲

-۱۰۰ = ۲۰ ټنه – ۵ ټنه ^۲

-۵ ټ ^۲ + ۲۰ ټ + ۱۰۰ = ۰

د څلور اړخیز فورمول څخه کار واخلئ:

په هوا کې وخت = د وخت وقفه له هغه وخته چې توپ ځمکې ته د رسیدو لپاره وغورځول شو = ۱.۶۴ ثانیې.

ب) د توپ سرعت کله چې د ځمکې سطحې سره ټکر کوي

v _tx = v _ox = v _x = 8.7 m/s

v _ty = ?

_{لومړی، موږ په عمودی لوري ( vty} ) کې وروستی سرعت محاسبه کوو . حل د عمودی پورته حرکت په اړه د وروستي سرعت ټاکلو په څیر دی.

پېژندل شوی: v _oy = 5 m/s، g = -9.8 m/s ² ، t = 1.64 ثانیې

_{غوښتل شوی} : vty

v _ty = v _oy + gt

v _ty = 5 + (-9.8)(1.64)

vty = ۵ – _۱۶

v _ty = -11 متر/ثانیه

منفي نښه دا په ګوته کوي چې د وروستي سرعت لوري ښکته لور ته دی.

د مرمۍ سرعت کله چې ځمکه ولګېږي:

د مرمۍ د سرعت لوري = د مرمۍ د حرکت لوري کله چې ځمکه ولګېږي:

د مرمۍ سرعت کله چې ځمکه ولګېږي:

ځکه چې vtx د مثبت x محور (ښي خوا ته) په لور دی او vty د منفي y محور (ښکته خوا) په لور دی،

د مرمۍ لوري چې کله ځمکې ته ولګېږي، د مثبت ایکس محور په شاوخوا کې -52° وي (لاندې انځور وګورئ).

ج) افقي واټن چې د بال په واسطه رسیدلی شي د ودانۍ له څنډې څخه اندازه کیږي.

حل لاره د یونیفورم خطي حرکت په واسطه د سفر شوي واټن (d) ټاکلو په څیر ده.

پېژندل شوی: t = ۱.۶۴ ثانیې، v _x = ۸.۷ متر/ ثانیې

غوښتل شوی: د

d = vt = (8.7 متر/ثانیه)(1.64 ثانیې) = 14.3 متر

د) د توپ لخوا ترلاسه شوی اعظمي لوړوالی

پېژندل شوی: v _oy = 5 m/s، v _ty = 0 m/s ( د سرعت عمودی برخه په اعظمي لوړوالي = 0 m/s)، g = -9.8 m/s ².

غوښتل شوی: h

v _ty ² = v _oy ² + 2 gh

۰ متر/ثانیه = (۵ متر/ثانیه) ^۲ + ۲(-۹.۸ متر/ثانیه ^۲ )(ح)

۰ متر/ثانیه = ۲۵ (متر/ثانیه) ^۲ + (-۱۹.۶ متر/ثانیه ^۲ )(ح)

۲۵ (متر/ثانیه) ^۲ = -۱۹.۶ متر/ثانیه ۲ (ساعت)

h = 25 (m/s) ² : -19.6 m/s ² = 1.3 متره

د توپ لخوا ترلاسه شوی اعظمي لوړوالی = د ودانۍ له سر څخه 1.3 متره پورته = 1.3 متره + 50 متره = د ځمکې له سطحې څخه 51.3 متره پورته.