د واحد ویکتور اجزاو په کارولو سره د متقابل ضرب مواد
که چیرې موږ د ویکتورونو اجزا وپیژنو، موږ کولی شو مستقیم متقابل محصول محاسبه کړو. دا پروسه د نقطې محصول په څیر ده . لومړی، موږ د واحد ویکتورونه i ، j ، او k ضرب کوو . د ورته واحد ویکتورونو ترمنځ د ویکتور محصول صفر دی.
زه x زه = ج x ج = ک x ک = 0
د مخکې اخیستل شوي ویکتور ضرب معادلې ته په اشارې سره (A x B = AB د ګناه θ) او د ویکتور ضرب ضد بدلوني ملکیت (A x B = – B x A)، بیا موږ ترلاسه کوو:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
ک x i = – i x k = ج
اوس موږ ویکتورونه A او B د دوی د اجزاو له مخې څرګندوو ، د دوی محصول تجزیه کوو او د واحد ویکتورونو محصول کاروو.
A x ب = (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
ځکه چې i x i = j x j = k x k = 0 dan i x j = –j x i = k, j x k = –k x j = i, k x i = -i x k = j, نو:
A x B = AxBx (0) + AxBy (k+ Ax Bz (-j+
AyBx (-k+ AyBy (0) + AyBz (i+
AzBx (j+ AzBy (-i+ AzBz (0)
A x B = AxBy (k+ Ax Bz (-j+
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
الف ز ب x ( جې ) + الف ز ب وى ( -i )
A x B = AxBy (k+ Ax Bz (-j+ AyBx (-k+ AyBz (i+ AzBx (j+ AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i +(AzBx - Ax Bz)j +(AxBy - AyBx )k
که چیرې C = A x B وي نو د C اجزا په لاندې ډول دي:
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
