د واحد ویکتور اجزاو په کارولو سره د نقطو ضرب مواد
که چیرې موږ د A او B ویکتورونو (معروف ویکتورونو) x، y او z اجزا وپیژنو، نو موږ کولی شو د سکیلر محصول مستقیم محاسبه کړو.
د دې لپاره چې په دې ډول د نقطې محصول ترسره کړو، موږ لومړی د واحد ویکتورونو د نقطې محصول ترسره کوو، له هغې وروسته موږ ویکتورونه A او B د دوی په اجزاو کې څرګندوو، محصول تجزیه کوو او د واحد ویکتورونو محصول کاروو.
د واحد ویکتورونه i ، j او k یو بل ته عمودي دي، چې محاسبه اسانه کوي. د پورته اخیستل شوي سکیلر ضرب معادلې ( AB = AB cos theta ) په کارولو سره موږ ترلاسه کوو:
i . i = j . j = k . k = (1)(1) ځکه چې 0 = 1
i . j = i . k = j . k = (1)(1) ځکه چې 90 o = 0
اوس موږ ویکتورونه A او B د دوی د اجزاو له مخې څرګندوو، د دوی محصول تجزیه کوو او د واحد ویکتورونو محصول کاروو.
A . B = Axi . Bxi + Axi . Byj + Axi . Bzk +
Ayj . Bxi + Ayj . Byj + Ayj . Bzk +
Azk . Bxi + Azk . Byj + Azk . Bzk
A . B = AxBx (i . i) + AxBy (i . j) + Ax Bz (i . k) +
AyBx (j . i) + AyBy (j . j) + AyBz (j . k) +
AzBx (k . i) + AzBy (k . j) + AzBz (k . k)
ځکه چې i . i = j . j = k . k = ۱ او i . j = i . k = j . k = 0، بیا:
A . B = AxBx (1) + AxBy (0) + Ax Bz (0) +
AyBx (0) + AyBy (1) + AyBz (0) +
AzBx (0) + AzBy (0) + AzBz (1)
الف . ب = الف x ب x (۱) + ۰ + ۰ +
۰ + الف او ب او (۱) + ۰ +
۰ + ۰ + الف ز ب ز (۱)
A . B = AxBx + AyBy + AzBz
د دې محاسبې د پایلو پراساس، دا نتیجه اخیستل کیدی شي چې د دوو ویکتورونو سکیلر محصول یا د نقطې محصول د دوی د ورته اجزاو د محصولاتو مجموعه ده.
بېلګه پوښتنه ۱:
لوی ویکتور A dan B په ترتیب سره 5 او 4 دي، لکه څنګه چې په لاندې انځور کې ښودل شوي. جوړه شوې زاویه 90 دهo. حساب یې کړه د ټکي محصول دواړه ویکتورونه.
بحث
مخکې لدې چې موږ د A او B ویکتورونو د نقطې محصول محاسبه کړو، موږ باید لومړی د دوهم ویکتور اجزا وپیژنو.
A x = (5) cos 0 o = (5) (1) = 5
A y = (5) ګناه 0 o = (5) (0) = 0
الف ز = ۰
B x = (4) cos 90 o = (4) (0) = 0
B y = (4) ګناه 90 o = (4) (1) = 4
ب ز = 0
ویکتور A یوازې په x محور کې د ویکتور اجزا لري او ویکتور B یوازې په y محور کې د ویکتور اجزا لري. د z جز صفر دی ځکه چې ویکتورونه A او B په xy الوتکه کې دي.
اوس موږ د اجزاو ویکتورونو سره د نقطې محصول معادلې په کارولو سره د A او B ویکتورونو ترمنځ د نقطې محصول محاسبه کوو:
الف. ب = الفx Bx + AyBy + AzBz
الف . ب = (۵) (۰) + (۰) (۴) + ۰
الف. ب = ۰ + ۰ + ۰
الف. ب = ۰
راځئ چې دا د لومړۍ طریقې سره پرتله کړو
AB = AB کاز تیټا
AB = (4)(5) ځکه 90
AB = (۴) (۵) (۰)
AB = 0
پایله هم همداسې ده.
بېلګه پوښتنه ۱:
لوی ویکتور A dan B لکه څنګه چې په لاندې انځور کې ښودل شوي، په ترتیب سره 5 او 4 دي. محاسبه کړئ د ټکي محصول دواړه ویکتورونه، که چیرې جوړه شوې زاویه 30 ويo
بحث
مخکې لدې چې موږ د A او B ویکتورونو د نقطې محصول محاسبه کړو، موږ باید لومړی د دوهم ویکتور اجزا وپیژنو.
د z جز صفر دی ځکه چې ویکتورونه A او B په xy الوتکه کې دي.
اوس موږ د اجزاو ویکتورونو سره د نقطې محصول معادلې په کارولو سره د A او B ویکتورونو ترمنځ د نقطې محصول محاسبه کوو:
د لومړۍ طریقې سره پرتله کړئ.
