په ترکیب کې د پاسکل نمونې
ترکیب د ریاضیاتو یوه څانګه ده چې هغه لارې چارې مطالعه کوي چې څنګه شیان تنظیم کیدی شي. پدې برخه کې یو له خورا په زړه پورې او ګټورو وسیلو څخه د پاسکل نمونه ده، چې د پاسکل مثلث په نوم هم پیژندل کیږي. د پاسکل مثلث د شمیرو مثلث دی چې د ځانګړو قواعدو سره سم جوړ شوی او د ریاضیاتو په مختلفو برخو کې پراخه غوښتنلیکونه لري، پشمول د احتمال تیوري، د شمیرو تیوري، او البته، ترکیب.
د پاسکل د مثلث اصل
د پاسکال مثلث د ۱۷مې پیړۍ د فرانسوي ریاضي پوه بلیز پاسکال په نوم نومول شوی دی. په هرصورت، دا د پاسکال له وخت څخه ډیر وخت دمخه هندي او چینایي ریاضي پوهانو ته پیژندل شوی و. په هند کې، دا "میرو-پرستارا" بلل کیده، او په چین کې دا د "یانګ هوی مثلث" په نوم پیژندل کیده، چې د چینایي ریاضي پوه یانګ هوی په نوم نومول شوی.
د پاسکال د مثلث جوړښت
د پاسکال مثلث د ۱ سره په سر کې پیل کیږي. هر راتلونکی قطار د قطار په سر کې د دوو شمېرو په اضافه کولو سره جوړیږي. په لومړۍ قطار کې یوازې یو شمېره، ۱، شامله ده. په دویمه قطار کې دوه شمېرې شتون لري چې ۱ هم لري. په دریم قطار کې په هر پای کې ۱ شتون لري چې د دوی ترمنځ ۲ شتون لري، چې د مخکینۍ قطار څخه د دوو ۱ شمېرو د اضافه کولو پایله ده.
په عمومي توګه، د پاسکل په مثلث کې نهمه قطار په لاندې ډول لیکل کیدی شي:
۱، (n-۱)C۱، (n-۱)C۲، …، (n-۱)C(n-۱)، ۱
دلته، "kC(n)" یو ترکیبي سمبول دی چې د "n انتخاب k" یا "n انتخاب k" په توګه لوستل کیږي، کوم چې په ریاضي کې یو ترکیبي فورمول دی او ډیری وختونه د احتمال تیوري او خطي الجبرا کې کارول کیږي.
په ترکیب کې غوښتنلیکونه
۱. ترکیب
د پاسکل د مثلث یو له اصلي استعمالونو څخه په ترکیبونو کې د ترکیبونو محاسبه کول دي. ترکیب د یوې سیټ څخه د توکو غوره کولو یوه لاره ده چیرې چې ترتیب په پام کې نه نیول کیږي. د پاسکل د مثلث په شرایطو کې، د نهم قطار او kth ستون کې ارزښتونه د n-1Ck-1 ترکیبونه استازیتوب کوي.
د مثال په توګه، د 5C2 ترکیب محاسبه کولو لپاره (له 5 څخه 2 غوره کول)، موږ کولی شو د پاسکل مثلث کې شپږم قطار او دریم ستون وګورو، کوم چې ارزښت 10 ورکوي. په بل عبارت، د 5 توکو له سیټ څخه د 2 توکو غوره کولو لپاره 10 لارې شتون لري.
۲. تغیرات او دوه نومي ضریبونه
د پاسکال مثلث د دوه نومي ضریبونو سره هم نږدې تړاو لري چې د (x + y)^n په دوه نومي پراخوالي کې څرګندیږي. دا ضریبونه هغه شمیرې دي چې موږ یې د پاسکال مثلث کې موندلی شو. د مثال په توګه، د (x + y)^3 پراخوالی دا دی:
(x + y)^3 = ۱ x^۳ + ۳ x^۲ y + ۳ xy^۲ + ۱ y^۳
دلته، ۱، ۳، ۳، او ۱ ضریبونه د څلورم قطار کې د پاسکل مثلث ارزښتونه دي.
۳. د احتمال لوبه
د احتمال په تیوري کې، د پاسکل مثلث ډیری وختونه د مختلفو پایلو احتمال ټاکلو لپاره کارول کیږي. د مثال په توګه، کله چې موږ څلور ځله سکه وغورځوو، موږ غواړو د دوو سرونو د ترلاسه کولو احتمال پوه شو. د پاسکل مثلث په کارولو سره، موږ کولی شو د اړوندو ترکیبونو شمیر ومومو، کوم چې په پنځم قطار او دریم ستون کې دي، کوم چې موږ ته د 6 ارزښت راکوي. له همدې امله، د څلورو سکې اچولو کې د دوو سرونو ترلاسه کولو لپاره شپږ لارې شتون لري.
د پاسکال مثلث ځانګړي ځانګړتیاوې
د پاسکال مثلث هم مختلف په زړه پورې او حیرانونکي ځانګړتیاوې لري:
۱. سمیټري
د پاسکل مثلث د شمېرو همغږي ښيي. د پاسکل مثلث نهمه قطار همغږي ده، نو nCr = nC(nr).
۲. د فیبوناسي اړیکه
د پاسکال مثلث د فیبوناچي تسلسل د تړاو لپاره هم کارول کیدی شي. د فیبوناچي شمیرې د هغو قطري کرښو په اضافه کولو سره موندل کیدی شي چې د پاسکال مثلث کې څو کرښې سره قطع کوي.
۳. برابري
د پاسکال مثلث په زړه پورې برابري نمونې ښیي. که موږ د پاسکال مثلث کې طاق او جفت شمیرې په مختلف ډول رنګ کړو، نو په زړه پورې بصري نمونې راڅرګندیږي، چې ډیری وختونه فریکټلونه جوړوي.
په پروګرامینګ کې د پاسکل نمونو پلي کول
د پاسکل مثلث هم په الګوریتمونو او پروګرامینګ کې ډېر کارول کېږي. د مثال په توګه، موږ کولی شو د پاسکل مثلث د پروګرامینګ ژبې لکه پایتون په کارولو سره د لاندې کوډ سره جوړ کړو:
«پېتون
د پاسکال_مثلث_پیدا کول (n):
مثلث = [[1]]
د i لپاره په رینج (1، n) کې:
قطار = [1]
د j لپاره په رینج (1، i) کې:
row.append(مثلث[i-1][j-1] + مثلث[i-1][j])
قطار. ضمیمه (1)
مثلث. ضمیمه (قطار)
د مثلث بیرته راګرځول
n=5
مثلث = pascals_triangle(n) تولید کړئ
د مثلث قطار لپاره:
چاپ (قطار)
"
پورته کوډ به د پاسکل د مثلث له لومړۍ څخه تر پنځمې قطارونو پورې محصول ورکړي، کوم چې د مختلفو ترکیبونو او احتمالي تحلیل غوښتنلیکونو لپاره کارول کیدی شي.
پایله
د پاسکل مثلث، یا د پاسکل نمونه، په ترکیب کې یو پیاوړی او څو اړخیزه وسیله ده. د احتمالي لوبو کې د ترکیبونو او احتمالاتو محاسبه کولو څخه نیولې تر دوه نومي پراختیاوو پورې او د مختلفو ریاضيکي مفاهیمو سره نښلول، د پاسکل نمونه د پیچلو ستونزو د حل لپاره یوه اغیزمنه او رواني لاره وړاندې کوي. د خپل ساده جوړښت سره سره د پام وړ ریاضيکي ژوروالي سره، د پاسکل نمونه د ریاضي او نورو علومو په مختلفو برخو کې مطالعه او پلي کیدو ته دوام ورکوي.
