د رومبس مساحت څنګه محاسبه کړو
رومبس یوه الوتکه ده چې موږ ډیری وخت د ریاضي په درسونو کې ورسره مخ کیږو، په ځانګړې توګه په جیومیټري کې. دا یو ځانګړی شکل لري: د الماس یا الماس په شکل مستطیل په څیر، چې څلور اړخونه یې مساوي اوږدوالی لري. که څه هم دا ممکن ساده ښکاري، د رومبس د ساحې محاسبه کولو لپاره ډیری لارې شتون لري، د هغه معلوماتو پورې اړه لري چې موږ یې لرو - ایا دا قطرونه دي، د اړخونو اوږدوالی او لوړوالی، یا حتی زاویې. دا مقاله به په روښانه توګه تشریح کړي چې څنګه د رومبس ساحه محاسبه کړو، د هغې د تعریف او ملکیتونو څخه د مثال په توګه د ستونزو او غلطیو څخه د مخنیوي لپاره لارښوونې.
د رومبس پوهیدل
رومبس هغه څلور اړخیزه ده چې څلور اړخونه یې مساوي اوږدوالي لري. د مربع برعکس، د رومبس زاویې باید 90 درجې نه وي. له همدې امله دا کولی شي "منحرف" ښکاري پداسې حال کې چې لاهم مساوي اړخونه لري.
یو رومبس د موازي ګرام کورنۍ پورې اړه لري ځکه چې د هغې مخالف اړخونه موازي دي. په هرصورت، دا یو اضافي ځانګړتیا لري چې دا ځانګړی کوي: ټولې خواوې په اوږدوالي کې مساوي دي.
د مساحت محاسبه کولو لپاره د رومبس مهم ځانګړتیاوې
مخکې له دې چې فورمول ته ورسیږو، دا مهمه ده چې د رومبس ځینې ځانګړتیاوې درک کړو چې ډیری وختونه په محاسبه کې کارول کیږي:
۱. ټولې څلور خواوې ورته اوږدوالی لري.
۲. مخالف اړخونه موازي دي.
۳. مخالفې زاویې مساوي دي.
۴. قطرونه یو بل سره په سمو زاویو (۹۰ درجو) کې قطع کوي.
۵. قطرونه یو بل دوه برخې کوي او مساوي اوږدوالی لري.
د قطرونو د یو بل سره د عمودي کیدو او یو بل ته د دوه اړخیز کیدو ملکیت د رومبس د ساحې لپاره د خورا عام فورمول اساس دی.
د رومبس ساحې فورمول (ډیری کارول کیږي)
د رومبس د مساحت د محاسبې ترټولو مشهوره لاره د هغې د دوو قطرونو اوږدوالی کارول دي.
۱) مساحت = ½ × d₁ × d₂
معلومات:
– d₁ = لومړی قطری
– d₂ = دوهم قطری
ولې فورمول داسې دی؟ ځکه چې د رومبس دوه قطري الوتکې په څلورو متماثلو ښی مثلثونو ویشي. په ګډه، د رومبس ټول مساحت د دوو قطري نیمایي محصول سره مساوي دی.
بېلګه پوښتنه ۱
دا معلومه ده چې د رومبس قطرونه d₁ = 12 سانتي متره او d₂ = 8 سانتي متره دي. د هغې مساحت محاسبه کړئ!
حل:
– ل = ½ × d₁ × d₂
– ل = ½ × ۱۲ × ۸
– ل = ½ × ۹۶
– ل = ۴۸ سانتي متره مربع
نو، د رومبس مساحت ۱۲۰ سانتي متره دی.
د اړخونو او لوړوالي سره د ساحې محاسبه کولو څرنګوالی
ځینې وختونه ستونزه قطري نه ورکوي، بلکې د اړخ اوږدوالی او لوړوالی (یا د دوو موازي اړخونو ترمنځ فاصله) ورکوي. څرنګه چې رومبس د موازي ګرام یوه ځانګړې بڼه ده، نو د هغې ساحه هم د موازي ګرام په څیر محاسبه کیدی شي:
۲) مساحت = بنسټ × لوړوالی
په یوه رومبس کې، "بنسټ" هر اړخ کیدی شي (ځکه چې ټولې خواوې په اوږدوالي کې مساوي دي). په هرصورت، مهمه خبره دا ده چې لوړوالی د اساس څخه مخالف اړخ ته عمودي کرښه ده.
معلومات:
– اساس (a) = د رومبس د اړخ اوږدوالی
– لوړوالی (t) = د دوو موازي اړخونو ترمنځ عمودي واټن
بېلګه پوښتنه ۱
یو رومبس د ۱۰ سانتي مترو په اندازه او ۶ سانتي مترو په اندازه لوړوالی لري، مساحت یې څومره دی؟
حل:
– L = اساس × لوړوالی
– ل = ۱۰ × ۶
– ل = ۴۸ سانتي متره مربع
نو مساحت یې ۶۰ سانتي متره مربع دی.
که تاسو اړخونه او قطرونه پیژنئ، نو څنګه ساحه محاسبه کړئ
داسې ستونزې هم شته چې یو قطری او یو اړخ چمتو کوي، یا نور معلومات چې موږ دې ته اړ باسي چې لومړی قطری ومومو. څرنګه چې د رومبس قطری عمودي دي او یو بل دوه اړخیزه کوي، موږ کولی شو د پیتاګورین تیورم وکاروو.
مسایل:
- قطري d₁ او d₂ یو بل سره قطع کوي او دوه اړخیزه کوي، ترڅو د قطري هر نیمایي برخه د سم مثلث یوه پښه شي.
- د رومبس اړخ فرضیه کیږي.
ډیری وختونه کارول شوي اړیکې:
\[
s^2 = \کیڼ(\frac{d_1}{2}\ښي)^2 + \کیڼ(\frac{d_2}{2}\ښي)^2
\]
معلومات:
– s = د رومبس اړخ
که موږ s او d₁ پوهیږو، موږ کولی شو d₂ ومومو، بیا د ساحې فورمول ½ × d₁ × d₂ وکاروئ.
بېلګه پوښتنه ۱
یو رومبس یو اړخ ۱۳ سانتي متره او قطری d₁ = ۱۰ سانتي متره لري. د هغې مساحت معلوم کړئ!
لومړی ګام: d₂ ومومئ
کارول:
\[
s^2 = \کیڼ(\frac{d_1}{2}\ښي)^2 + \کیڼ(\frac{d_2}{2}\ښي)^2
\]
بدیل:
\[
۱۳^۲ = \کیڼ(\frac{10}{2}\ښي)^2 + \کیڼ(\frac{d_2}{2}\ښي)^2
\]
\[
۱۶۹ = ۵^۲ + \کیڼ(\frac{d_2}{2}\ښي)^۲
\]
\[
۱۶۹ = ۲۵ + \کیڼ (\frac{d_2}{2}\ښي)^۲
\]
\[
۱۴۴ = \کیڼ (\frac{d_2}{2}\ښي)^2
\]
\[
\frac{d_2}{2} = 12 \ښي اړخ d_2 = 24
\]
دوهم ګام: ساحه محاسبه کړئ
– ل = ½ × d₁ × d₂
– ل = ½ × ۱۲ × ۸
– ل = ۴۸ سانتي متره مربع
نو، د رومبس مساحت ۱۲۰ سانتي متره دی.
د زاویو په کارولو سره د ساحې محاسبه کولو څرنګوالی
په ځینو مواردو کې، ستونزه اړخونه او زاویې چمتو کوي (د مثال په توګه، د دوو اړخونو ترمنځ زاویه). د رومبس ساحه د مثلثاتو په کارولو سره هم محاسبه کیدی شي:
۴) مساحت = s² × sin(θ)
معلومات:
– s = د رومبس د اړخ اوږدوالی
– θ = د دوو نږدې اړخونو ترمنځ زاویه
– sin(θ) د زاویې ساین ارزښت دی
لنډ مثال
که s = 8 سانتي متره او θ = 30° وي، نو:
– L = 8² × sin(30°)
– ل = ۶۴ × ½
– ل = ۴۸ سانتي متره مربع
د غلط محاسبې څخه د مخنیوي لپاره لارښوونې
۱. ډاډ ترلاسه کړئ چې واحدونه یو شان دي. که چیرې d₁ په سانتي متر کې وي او d₂ په m کې وي، نو لومړی یې بدل کړئ ترڅو ثابت وي.
۲. د قطري فورمول کې د ½ فکتور مه هېروئ. ډیری غلطۍ د دې لپاره کیږي چې موږ په دوه ویشل هیر کوو.
۳. لوړوالی اړخ نه دی. لوړوالی عمودي واټن دی، نه قطري کرښه.
۴. د پایتاګورس څخه د نیم قطرونو سره کار واخلئ. په یاد ولرئ چې دا d₁/2 او d₂/2 دي چې یو سم مثلث جوړوي، نه بشپړ قطرونه.
۵. د ځواب معقولیت وګورئ. که چیرې قطرونه ۱۲ او ۸ وي، نو د ۹۶ مساحت ډیر لوی دی ځکه چې تاسو ½ هیر کړی دی.
پایله
د رومبس د مساحت محاسبه په څو لارو ترسره کیدی شي، چې د پیژندل شویو معلوماتو پورې اړه لري. تر ټولو عام میتود دا دی چې د L = ½ × d₁ × d₂ فورمول سره دوه قطري کارول شي. که یوازې اړخ او لوړوالی معلوم وي، نو د موازي ګرام په څیر L = اساس × لوړوالی وکاروئ. په ډیرو پیچلو ستونزو کې، موږ کولی شو لومړی د پیتاګورین تیورم په کارولو سره قطري ومومئ یا د L = s² × sin(θ) فورمول په کارولو سره مستقیم مثلثاتو سره محاسبه وکړو. د رومبس د ځانګړتیاوو په پوهیدو او د سم فورمول غوره کولو سره، د ساحې محاسبه به اسانه وي او غلطۍ به کمې شي.
که تاسو وغواړئ، زه کولی شم د ښوونځي د نوټونو لپاره یو ډیر لنډ نسخه، یا د تمرین پوښتنو او د هغوی توضیحاتو ټولګه هم جوړه کړم.
