د معیاري انحراف محاسبه کولو څرنګوالی
معیاري انحراف یو له هغو احصایوي اقداماتو څخه دی چې ډیری وختونه کارول کیږي ترڅو معلومه کړي چې معلومات د هغې له اوسط څخه څنګه "خپور شوي" دي. په حقیقي ژوند کې، معیاري انحراف موږ سره د یوې پیښې ثبات یا توپیر په پوهیدو کې مرسته کوي: د مثال په توګه، د ازموینې نمرو کې توپیرونه، د پلور بدلونونه، په قد کې توپیرونه، او حتی په مالي معلوماتو کې خطرونه. معیاري انحراف څومره کوچنی وي، معلومات د اوسط سره نږدې وي. برعکس، یو لوی معیاري انحراف ښیي چې معلومات د اوسط څخه لرې دي او لوړ توپیر لري.
دا مقاله به د معیاري انحراف معنی، کارول شوي فورمول، او د اسانه پوهیدو وړ مثالونو له لارې د لاسي محاسبې کولو مرحلو په اړه بحث وکړي.
۲. د معیاري انحراف تعریف
معیاري انحراف د تغیر مربع ریښه ده. تغیر پخپله د هر ډیټا نقطې او اوسط ترمنځ د توپیرونو مربع اوسط دی . ولې مربع وکاروئ؟ ځکه چې د ډیټا نقطو او اوسط ترمنځ توپیرونه یا منفي یا مثبت کیدی شي. که په مستقیم ډول اضافه شي، منفي او مثبت توپیرونه کولی شي یو بل لغوه کړي، چې په پایله کې یې غلطې پایلې رامینځته کیږي. د توپیرونو مربع کولو سره، ټول ارزښتونه مثبت کیږي، چې د معلوماتو ویش ډیر دقیق اندازه کولو ته اجازه ورکوي.
په ساده ډول:
– توپیر = په "مربع" واحدونو کې د خپریدو اندازه.
- معیاري انحراف = د خپریدو اندازه چې د معلوماتو اصلي واحدونو ته راستانه شوې ده.
مثال: که چیرې معلومات د ازموینې نمرو (د نقطو واحدونو) په بڼه وي، نو توپیر به په ټکو کې وي، پداسې حال کې چې معیاري انحراف به بیا په ټکو کې وي، چې تشریح کول یې اسانه کوي.
۲. نفوس د نمونې معیاري انحراف په مقابل کې
د محاسبې دمخه، دا مهمه ده چې پوه شئ چې تاسو کوم ډول معلومات لرئ:
۱. نفوس: په معلوماتو کې ټول هغه غړي شامل دي چې باید څېړنه یې وشي.
د نفوسو معیاري انحراف فورمول د ویشونکي N (د معلوماتو شمیر) څخه کار اخلي.
۲. نمونه: معلومات یوازې د نفوس یوه برخه ده، معمولا د لوی نفوس استازیتوب لپاره کارول کیږي.
د نمونې معیاري انحراف فورمول د اټکلي تعصب د سمولو لپاره د ویشونکي (n − 1) څخه کار اخلي. دې سمون ته د بیسل سمون ویل کیږي.
په ورځني عمل کې (د مثال په توګه څیړنه، سروېګانې، ټولګي تحلیل)، معلومات ډیری وختونه یوه نمونه ګڼل کیږي، نو ویشونکی (n - 1) دی.
۳. د معیاري انحراف فورمول
الف: د نفوسو معیاري انحراف فورمول
فرض کړئ چې معلومات: \( x_1, x_2, \dots, x_N \)
د نفوسو اوسط:
\[
\mu = \frac{\sum_{i=1}^{N} x_i}{N}
\]
د نفوس توپیر:
\[
\sigma^2 = \frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i – \mu)^2}{N}
\]
د نفوسو معیاري انحراف:
\[
سیګما = سیګما ^ 2
\]
ب. د معیاري انحراف فورمول نمونه
د نمونې معنی:
\[
\بار{x} = \فریک{\جمع_{i=1}^{n} x_i}{n}
\]
د نمونې توپیر:
\[
s^2 = \frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i – \bar{x})^2}{n – 1}
\]
د نمونې معیاري انحراف:
\[
s = \sqrt{s^2}
\]
۴. د معیاري انحراف په لاسي ډول محاسبه کولو ګامونه
د پوهېدو د اسانه کولو لپاره، موږ د پنځو زده کونکو د ازموینې د نمرو معلوماتو مثال کاروو:
معلومات: ۷، ۲، ۹، ۴، ۳
فرض کړئ چې دا معلومات یوه نمونه ده (د زده کړې په مثالونو کې عام دي).
لومړی ګام: اوسط محاسبه کړئ
\[
\bar{x} = \frac{60 + 70 + 70 + 80 + 90}{5} = \frac{370}{5} = 74
\]
نو اوسط نمره ۷۴ ده.
دوهم ګام: د هر معلوماتو او اوسط ترمنځ توپیر محاسبه کړئ
د توپیر ستون جوړ کړئ \( (x_i – \bar{x}) \):
– ۷۰ − ۷۴ = -۴
– ۷۰ − ۷۴ = -۴
– ۷۰ − ۷۴ = -۴
– ۹۰ − ۷۴ = ۱۶
– ۹۰ − ۷۴ = ۱۶
دریم ګام: توپیر مربع کړئ
محاسبه کړئ \( (x_i – \bar{x})^2 \):
– (−۴)² = ۱۶
– (−۴)² = ۱۶
– (−۴)² = ۱۶
– ۱۶ مربع = ۲۵۶
– ۱۶ مربع = ۲۵۶
څلورم ګام: د توپیرونو مربعونه اضافه کړئ
\[
\sum (x_i – \bar{x})^2 = ۱۹۶ + ۱۶ + ۱۶ + ۳۶ + ۲۵۶ = ۵۲۰
\]
پنځم ګام: توپیر محاسبه کړئ (د نمونې لپاره، د n - 1 لخوا تقسیم کړئ)
څرنګه چې n = 5 دی، نو n − 1 = 4:
\[
s^2 = \frac{520}{4} = 130
\]
نو د نمونې توپیر 130 دی.
شپږم ګام: د معیاري انحراف ترلاسه کولو لپاره د تغیر مربع ریښه
\[
s = \sqrt{130} \تقریبا 11{,}40
\]
نو د معلوماتو معیاري انحراف تقریبا ۱۱.۴۰ دی. دا پدې مانا ده چې په اوسط ډول، د زده کونکو نمرې د ۷۴ اوسط څخه نږدې ۱۱ ټکي انحراف کوي.
۵. چټکه لاره: بدیل فورمول (محاسبه)
د پورته لارښود میتود سربیره، یو محاسباتي فورمول شتون لري چې ډیری وختونه د محاسبې ګړندي کولو لپاره کارول کیږي، په ځانګړي توګه که چیرې ډیر معلومات شتون ولري:
د نمونې توپیر:
\[
s^2 = \frac{\sum x_i^2 – \frac{(\sum x_i)^2}{n}}{n – 1}
\]
دا فورمول د توپیرونو د یو په یو محاسبه کولو څخه مخنیوی کوي، مګر بیا هم د معلوماتو د مربعونو د مجموعې محاسبه کولو پر مهال دقت ته اړتیا لري.
په هرصورت، د مفهومي پوهاوي لپاره، د ګام په ګام طریقه (توپیر → مربع → مجموعه) معمولا اسانه او د غلطیو څخه خوندي وي.
۶. د معیاري انحراف تفسیر
معیاري انحراف یوازې په شمیرو نه دریږي، بلکې باید تشریح شي:
- کوچنی معیاري انحراف: معلومات د اوسط سره نږدې راټول شوي، توپیر ټیټ دی، پایلې ډیرې ثابتې دي.
- لوی معیاري انحراف: معلومات له اوسط څخه لرې خپاره شوي، توپیر لوړ دی، پایلې لږ ثابتې دي.
د مثال په توګه، فرض کړئ چې دوه ټولګي ورته اوسط نمره لري، 74. که چیرې د A ټولګي معیاري انحراف 5 او د B ټولګي معیاري انحراف 15 ولري، نو د A ټولګي کې نمرې ډیرې مساوي او مستحکمې دي. د B ټولګي ډیر توپیر لري: ځینې یې خورا ټیټ دي او ځینې یې خورا لوړ دي.
۷. عامې غلطۍ
د معیاري انحراف محاسبه کولو پر مهال ځینې عامې غلطۍ:
۱. د نمونې او نفوس ترمنځ توپیر کول هېر شوي، نو ویشونکی غلط دی (N vs n − ۱).
۲. د اوسط غلط محاسبه کول، چې پایله یې ټول راتلونکي ګامونه غلط وي.
۳. د توپیر مربع کول هیرول، یا په پای کې د مربع ریښې اخیستلو پرمهال تېروتنه کول.
۴. د شمېرو د مربعونو د اضافه کولو یا محاسبه کولو پر مهال د حساب تېروتنې.
د غلطیو مخنیوی د محاسبې جدول په جوړولو او د پایلو دوه ځله چک کولو سره ترسره کیدی شي.
تړل
د معیاري انحراف محاسبه کول په حقیقت کې ستونزمن ندي که تاسو دا ګامونه په سمه توګه تعقیب کړئ: اوسط محاسبه کړئ، د هر ډیټا سیټ ترمنځ توپیر ومومئ، توپیرونه مربع کړئ، دوی یوځای اضافه کړئ، تقسیم کړئ (د n یا n - 1 لخوا)، او بیا مربع ریښه واخلئ. د معیاري انحراف په پوهیدو سره، تاسو کولی شئ ارزونه وکړئ چې ستاسو ډیټا څومره مطابقت لري او څومره توپیر شتون لري.
که تاسو وغواړئ، زه کولی شم د ډیرو معلوماتو سره اضافي مثالونه هم رامینځته کړم، د ګروپ شوي معلوماتو مثالونه (د فریکونسۍ جدولونه)، یا د ایکسل/ګوګل شیټونو په کارولو سره د معیاري انحراف محاسبه کولو څرنګوالی.
