Rozszerzalność cieplna – problemy i rozwiązania
1. Arkusz stali w temperaturze 20 ° C ma wymiary pokazane na poniższym rysunku. Jeśli współczynnik rozszerzalności liniowej stali wynosi 10-5 ° C - 1 , jaka jest zmiana powierzchni w temperaturze 60 ° C?
Znany:
Długość stali = 40 cm 
Szerokość stali = 20 cm
Początkowa powierzchnia stali (A o ) = (40)(20) = 800 cm 2
Współczynnik rozszerzalności liniowej (α) = 10 -5 o C -1
Współczynnik rozszerzalności powierzchni (β) = 2 x współczynnik rozszerzalności liniowej (2α) = 2 x 10 -5 o C -1
Zmiana temperatury (ΔT) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
Poszukiwane: Zmiana powierzchni stali w temp. 60 o C
rozwiązanie:
Równanie rozszerzalności pola:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = przyrost powierzchni stali, β = współczynnik rozszerzalności powierzchni, A o = powierzchnia początkowa, ΔT = zmiana temperatury = temperatura końcowa – temperatura początkowa
Wzrost powierzchni stali:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2 x 10 -5 )(800)(40) = 0.64 cm
2. Na poniższym rysunku przedstawiono płytkę żelazną o temperaturze 20 ° C. Jeśli temperatura wzrośnie do 100 ° C, a współczynnik rozszerzalności liniowej żelaza wyniesie 1.1 × 10-7 ° C - 1 , to jaka będzie końcowa powierzchnia płytki?
Znany:
Długość płyty = 2 m 
Szerokość płyty = 2 m
Początkowa powierzchnia żelaza (A o ) = (2)(2) = 4 m 2
Współczynnik rozszerzalności liniowej żelaza (α) = 1.1 x 10 -7 o C -1
Współczynnik rozszerzalności powierzchniowej żelaza (β) = 2 x współczynnik rozszerzalności liniowej żelaza (2α) = 2.2 x 10 -7 o C -1
Zmiana temperatury (ΔT) = 100 o C – 20 o C = 80 o C
Poszukiwane : Powierzchnia żelaza w temp. 100 o C
rozwiązanie:
Wzrost długości:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (2.2 x 10 -7 )(4)(80) = 704 x 10 -7 = 0,0000704 m2
Powierzchnia żelaza:
Powierzchnia żelaza = powierzchnia początkowa + przyrost powierzchni
Powierzchnia żelaza = 4 m2 + 0.0000704 m2
Powierzchnia żelaza = 4.0000704 m2
3. Brązowa płytka o współczynniku rozszerzalności liniowej α = 18.10-6 ° C - 1 w temperaturze 0 ° C ma wymiary przedstawione na poniższym rysunku. Jaki będzie przyrost powierzchni płytki po podgrzaniu jej do 80 ° C?
Znany:
Długość brązu = 40 cm = 0.4 metra
Szerokość brązu = 20 cm = 0.2 metra
Początkowa powierzchnia brązu (A o ) = (0.4)(0.2) = 0.08 m 2
Współczynnik rozszerzalności liniowej dla brązu (α) = 18 x 10 -6 o C -1
Współczynnik rozszerzalności powierzchniowej brązu (β) = 2 x Współczynnik rozszerzalności liniowej (2α) = 36 x 10 -6 o C -1
Zmiana temperatury (ΔT) = 80 o C – 0 o C = 80 o C
Poszukiwane: Zwiększenie powierzchni brązu w temp. 80 o C
rozwiązanie:
Zwiększenie powierzchni dla brązu:
ΔA = β A o ΔT
ΔA = (36 x 10 -6 ) (0.08)(80) = 230.4 x 10 -6 = 2.304 x 10 -4 m2
4. Szklany pojemnik o pojemności 4 litrów napełniony wodą, a następnie ogrzany do wzrostu temperatury o 20 ° C. Wylała się pewna ilość wody. Współczynnik rozszerzalności liniowej dla szkła wynosi 9 × 10-6 × C - 1 ; współczynnik rozszerzalności objętości dla wody wynosi 2.1 × 10-4 × C -1 . Określ objętość rozlanej wody.
Znany:
Początkowa objętość gazu i wody (V o ) = 4 litry
Wzrost temperatury szkła i wody (ΔT) = 20 o C
Współczynnik rozszerzalności liniowej szkła (α) = 9 x 10 -6 o C -1
Współczynnik rozszerzalności objętościowej szkła (γ) = 3α = 3 (9 x 10 -6 o C -1 ) = 27 x 10 -6 o C -1
Współczynnik rozszerzalności objętościowej wody (γ) = 2.1 x 10 -4 o C -1
Poszukiwana ilość rozlanej wody
rozwiązanie:
Równanie rozszerzalności objętości:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = objętość końcowa , V0 = objętość początkowa , ΔV = zmiana objętości , γ = współczynnik rozszerzalności objętości , ΔT = zmiana temperatury.
Zmiana objętości szklanego pojemnika:
ΔV = γ V o ΔT = (27 x 10 -6 )(4)(20) = 2160 x 10 -6 = 2.160 x 10 -3 = 0.002160 litrów
Zmiana objętości wody:
ΔV = γ V o ΔT = (2.1 x 10 -4 )(4)(20) = 168 x 10 -4 = 0.0168 litra
Zmiana objętości wody jest większa niż w szklanym naczyniu, więc część wody się wyleje.
Objętość rozlanej wody:
0.0168 litra – 0.002160 litra = 0.01464 litra = 0.015 litra
5. Stalowy pojemnik (współczynnik rozszerzalności liniowej = 10-5 ° C - 1 ) o pojemności 6 litrów wypełniony acetonem (współczynnik rozszerzalności objętości = 1.5 × 10-3 ° C - 1 ). Jeśli pojemnik i aceton zostaną podgrzane od 0 ° C do 40 ° C, jaka będzie objętość rozlanego acetonu?
Znany:
Początkowa objętość pojemnika i acetonu (V o ) = 6 litrów
Zmiana temperatury pojemnika i acetonu (ΔT) = 40 o C
Współczynnik rozszerzalności liniowej stali (α) = 10 -5 o C -1
Współczynnik rozszerzalności objętościowej stali (γ) = 3α = 3 (10 -5 o C -1 ) = 3 x 10 -5 o C -1
Współczynnik rozszerzalności objętościowej dla acetonu (γ) = 1.5 x 10-3 o C -1
Poszukiwana: Objętość rozlanego acetonu
rozwiązanie:
Równanie rozszerzalności objętości:
ΔV = γ V o ΔT
ΔV = zmiana objętości , γ = współczynnik rozszerzalności objętości , Vo = objętość początkowa , ΔT = zmiana temperatury.
Zmiana objętości pojemnika stalowego:
ΔV = γ V o ΔT = (3 x 10 -5 )(6)(40) = 720 x 10 -5 = 0.00720 litra
Zmiana objętości acetonu:
ΔV = γ V o ΔT = (1.5 x 10 -3 )(6)(40) = 360 x 10 -3 = 0.360 litra
Zmiana objętości acetonu jest większa niż w stalowym pojemniku, dlatego niektóre tabletki acetonu .
Objętość rozlanego acetonu:
0.360 litra – 0.00720 litra = 0.3528 litra = 0.35 litra
- Co to jest rozszerzalność cieplna?
- Odpowiedź: Rozszerzalność cieplna odnosi się do tendencji materii do zmiany objętości pod wpływem zmiany temperatury.
- Jak rozszerzalność cieplna wpływa na gęstość substancji?
- Odpowiedź: W miarę jak substancja ulega rozszerzalności cieplnej, jej objętość zwiększa się, co prowadzi do zmniejszenia jej gęstości, przy założeniu, że jej masa pozostaje stała.
- Dlaczego pomiędzy odcinkami mostów i torami kolejowymi są przerwy?
- Odpowiedź: Szczeliny te, często nazywane złączami dylatacyjnymi, mają za zadanie kompensować rozszerzanie się i kurczenie materiału pod wpływem zmian temperatury, zapobiegając w ten sposób potencjalnym odkształceniom lub uszkodzeniom.
- Jaka jest różnica pomiędzy rozszerzalnością liniową, objętościową i powierzchniową?
- Odpowiedź: Rozszerzalność liniowa odnosi się do zmiany jednego wymiaru (jak długość pręta); rozszerzalność powierzchni odnosi się do zmiany dwóch wymiarów (jak powierzchnia arkusza); rozszerzalność objętościowa odnosi się do zmiany wszystkich trzech wymiarów (jak objętość cieczy).
- Jak określa się współczynnik rozszerzalności liniowej?
- Odpowiedź: Definiuje się ją jako ułamkową zmianę długości na stopień zmiany temperatury przy stałym ciśnieniu. Dla substancji zmiana długości (∆L) spowodowana zmianą temperatury (∆T) jest dana wzorem: , Gdzie jest początkową długością i jest współczynnikiem rozszerzalności liniowej.
- Dlaczego paski bimetaliczne wyginają się pod wpływem ciepła lub chłodzenia?
- Odpowiedź: Pasek bimetaliczny składa się z dwóch różnych metali połączonych ze sobą. Ponieważ każdy metal ma swój własny współczynnik rozszerzalności cieplnej, rozszerzają się one lub kurczą z różną szybkością pod wpływem zmian temperatury. Ta różnica rozszerzalności powoduje wygięcie paska.
- Jaki jest związek między zjawiskiem rozszerzalności cieplnej a wzrostem poziomu mórz?
- Odpowiedź: Część wzrostu poziomu mórz można przypisać rozszerzalności cieplnej wody morskiej. Wraz ze wzrostem temperatury Ziemi oceany się ocieplają, co prowadzi do rozszerzalności objętości wody i w konsekwencji do wzrostu poziomu mórz.
- Co się dzieje w przypadku „anomalnej ekspansji wody”?
- Odpowiedź: W przeciwieństwie do większości substancji, woda rozszerza się, schładzając się od 4°C do 0°C, a następnie kurczy się, zamarzając. Ta anomalia oznacza, że woda osiąga maksymalną gęstość w temperaturze 4°C. To dlatego lód (który ma mniejszą gęstość niż woda w stanie ciekłym) unosi się na wodzie.
- Dlaczego rozszerzalność cieplna jest ważna w inżynierii i budownictwie?
- Odpowiedź: Materiały rozszerzają się lub kurczą pod wpływem zmian temperatury. Bez uwzględnienia rozszerzalności cieplnej, konstrukcje mogą ulec nadmiernym naprężeniom, odkształceniom lub uszkodzeniom. Inżynierowie i architekci uwzględniają rozwiązania projektowe, aby bezpiecznie radzić sobie z tymi zmianami.
- Czy rozszerzalność cieplną można odwrócić?
- Odpowiedź: Tak, zazwyczaj podczas chłodzenia materiał ulega skurczowi termicznemu, który jest przeciwieństwem rozszerzalności cieplnej. Stopień i charakter tego skurczu zależą od materiału i warunków.
