Statyka płynów – problemy i rozwiązania

Statyka płynów – problemy i rozwiązania

Ciśnienie cieczy

1. Co to jest dróżnica między ciśnieniem hydrostatycznym krwi pomiędzyn mózg i podeszwas of stopy osoba, której wzrost wynosi 165 cm (załóżmy, że gęstość krwi = 1.0 × 10³ kg / m³, przyspieszenie grawitacyjne = 10 m/s²)

Znany:

Wysokość (h) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 metra

Gęstość krwi (ρ) = 1.0 × 10³ kg / m³

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/s²

Chciał: ciśnienie cieczy

rozwiązanie:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10³)(10)(1.65)

P = (1.0 × 10⁴)(1.65)

P = 1.65 x 10⁴ N / m²

Rura w kształcie litery U

2. Rura AU jest początkowo wypełniona wodą, a nie olejem, jak pokazano na poniższym rysunku. Gęstość wody wynosi 1000 kg/m3.³Jeśli wysokość warstwy oleju wynosi 8 cm, a wysokość warstwy wody 5 cm, jaka jest gęstość oleju?

Znany:

Gęstość wody = 1000 kg.m^-3

Wysokość wody (h₂) = 5 cm

Wysokość oleju (h₁) = 8 cm

Poszukiwany : gęstość oleju

rozwiązanie:

ρ₁ gh₁ =ρ₂ gh₂

ρ₁ h₁ =ρ₂ h₂

(1000)(5) = (ρ₂)(8)

5000 = (ρ₂)(8)

ρ₂ = 625 kg.m^-3

3. Rurę AU najpierw napełniono naftą, a następnie dodano wodę. Jeśli masa nafta ma 0.8 grama/cm³ i gęstość wody wynosi 1 gram/cm³ a powierzchnia przekroju poprzecznego wynosi 1.25 cm². Określ ile należy dodać wodę, aby różnica wysokości powierzchnia nafty wynosi 15 cm

A. 9 ml

B. 12 ml

C. 15 ml

D. 18 ml

Znany:

Gęstość nafty (ρ₁) = 0.8 grama/cm³

Gęstość wody (ρ₂) = 1 grama/cm³

Powierzchnia przekroju rurye = 1.25 cm²

Różnica wysokości powierzchni nafty (h₁) = 15 cm

Poszukiwany : Objętość wody

rozwiązanie:

Wysokość wody (h₂)

ρ₁ gh₁ = ρ₂ gh₂

(0,8)(15)(1)(h₂)

h₂ = 12 cm

Objętość wody:

V = (Powierzchnia przekroju rurye)(wysokość wody)

V = (1.25 cm²)(12 cm)

V = 15 cm³

1 litra = 1 dm³ = 10³ cm³

1 mililitr = 10^-3 litrs = (10^-3) (10³) cm³ = 1 cm³

Objętość wody wynosi 15 cm³ = 15 mililitrów

Prawidłowa odpowiedź to C.

4. Rura U wypełniona wodą o gęstości 1000 kg/m³. Jedna kolumna rury U wypełniona gliceryną o gęstości 1200 kg/m³. Jeżeli wysokość gliceryny wynosi 4 cm, określ różnicę wysokości obu kolumn rury.

A. 0.8 cm

B. 4 cm

ok. 8 cm

Średnica 12 cm

Znany:

Gęstość wody (ρ₁) = 1000 kg/m³

Gęstość gliceryny (ρ₂) = 1200 kg/m³

Wysokość gliceryny (h₂) = 4 cm

Chciał: Różnica wysokości obu kolumn rury.

rozwiązanie:

Wysokość słupa rury (h₁)

ρ₁ h₁ = ρ₂ h₂

(1000)(godz.)₁) = (1200)(4)

(1000)(godz.)₁) = 4800

h₁ = 4.8 cm

Różnica wysokości obu słupów rury U = h₁ - h₂ = 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

Prawidłowa odpowiedź to A.

5. Rura Masz dwa końce są otwarte i wypełnione wodą w msza of 1 g / cm³.Pole przekroju wzdłuż rury jest takie samo, czyli 1 cm²Ktoś dmucha on jeden koniec stopy rury, tak aby powierzchnia woda przy drugiej nodze podnosi się o 10 cm od swojego pierwotnego położenia. Jeśli dotychczasowy przyśpieszenie z powodu grawitacjis 10 m/s2, następnie ustalać siła działał przez to osoba.

A. 20 kilodyn

B. 10 kilodyn

C. 2 kilodyny

D. 1 kilodyna

Znany:

Zmień wszystkie jednostki na system międzynarodowy.

Gęstość wody (ρ₁) = 1 g/cm³ = 10^-3 kg / 10^-6 m³ = 10³ kg / m³

Pole przekroju poprzecznego rury (A) = 1 cm² = 10^-4 m²

Zmiana wysokości rury (h) = 10 cm = 1 dm = 10^-1 m

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 ms^-2 = 10¹ SM^-2

Objętość przemieszczonej wody (V) = (A)(h) = (1 cm²)(10 cm) = 10 cm³ = (10¹) (10^-6 m³) = 10^-5 m³

Poszukiwany : Siła (F) zastosowana przez osobę.

rozwiązanie:

Siła, z jaką działała ta osoba, równa się ciężarowi wody o wysokości 10 cm

F = w

F = mg —–> Równanie gęstości: m = ρ V

F = ρ V g

F = (10³) (10^-5) (10¹)

F = (10⁴) (10^-5)

F = 10^-1 Newton —–> 1 niuton = 10⁵ dyna

F = (10^-1) (10⁵ dyna)

F = 10⁴ dyna

F = 10 kilodyn

Prawidłowa odpowiedź to B.

6. Rurka w kształcie litery Y jest włożona do góry dnem, tak aby lewa i prawa stopa były zanurzone w dwóch rodzajach cieczy. Po zanurzeniu obu stóp w cieczy, górną część rury Y zamyka się palcem i pociąga do góry, tak aby obie odnogi rury Y wypełniły się kolumną cieczy o różnej gęstości. Jeśli gęstość pierwszej cieczy wynosi 0.80 grama/cm³^-3 i druga gęstość is 0.75 grama/cm^-3, a dolna kolumna cieczy wynosi 8 cm, wtedy ustalać różnica wysokości między dwoma kolumnami cieczy na rurze Ue.

A. 1.0666 cm

B. 0.9375 cm

ok. 0.3533 cm

Średnica 0.5333 cm

Znany:

Gęstość pierwszej cieczy (ρ₁) = 0,80 grama.cm^-3

Gęstość drugiej cieczy (ρ₂) = 0,75 grama.cm^-3

Wysokość dolnej cieczy (h₁) = 8 cm

Poszukiwany : Tróżnica wysokości między dwoma kolumnami cieczy na rurze Ue

rozwiązanie:

Twysokość wyższe płyny (h₂)

ρ₁ h₁ = ρ₂ h₂

(0.80)(8) = (0.75)(h₂)

6.4 = 0.75 (godzina₂)

h₂ = 6.4 / 0.75

h₂ = 8.5 cm

Różnica wysokości cieczy = h₂ - h₁ = 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

Prawidłowa odpowiedź to D.

Siła wyporu

7. Kamień o objętości 0.5 m³ umieszczony w cieczy o gęstości 1.5 gr cm^-3Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 ms^-2. Co to jest siła wyporu?

Znany:

Objętość kamienia (V) = 0.5 m³

Gęstość wody (ρ) = 1.5 gr cm^-3 = 1500 kg·m^-3

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 ms^-2

Chciał: siła wyporu (F_A)

rozwiązanie:

Równanie siły wyporu:

F_A = ρ g V = (1500 kg m^-3)(10 ms^-2)(0.5 m³) = 7500 kg·m/s² = 7500 niutonów

pływak

8. Bryła lodu unosi się na wodzie, jak pokazano na poniższym rysunku. Gęstość wody morskiej wynosi 1.2 gr cm^-3 a gęstość lodu wynosi 0.9 gr c^-3Objętość lodu w wodzie morskiej = ……. x objętość lodu w powietrzu.

Znany:

Gęstość morza (ρ_morze) = 1.2 gr cm^-3

Gęstość lodu (ρ_lód) = 0.9 gr c^-3

Chciał: Objętość lodu w wodzie morskiej = ……. x objętość lodu w powietrzu.

rozwiązanie:

Objętość lodu w morzu = 0.75

Objętość lodu w powietrzu = 0.25

Objętość lodu w wodzie morskiej = 3 x objętość lodu w powietrzu (3 x 0.25 = 0.75).

9. Obiekt pływa w cieczy, w której zanurzone są 2/3 obiektu. Jeśli gęstość obiektu wynosi 0.6 gr cm³, to jaka jest gęstość wody.

Znany:

Część obiektu w cieczy = 2/3

Gęstość obiektu = 0.6 g cm³ = 600 kg·m³

Chciał: gęstość cieczy (x)

rozwiązanie:

Gęstość cieczy wynosi 900 kg m³

10. Drewno pływa w wodzie, gdzie 3/5 jego części znajduje się w wodzie. Jeśli gęstość wody wynosi 1 × 10³ kg / m³Jaka jest gęstość drewna?

Znany:

Część obiektu w wodzie = 3/5

Gęstość wody = 1×10³ kg / m³ = 1000 kg/m²³

Poszukiwany : Gęstość drewna (x)

rozwiązanie:

Gęstość drewna wynosi 600 kg/m³ = 6 x 10² kg / m³

1. Czym jest statyka płynów?
   • Odpowiedź: Statyka płynów, znana również jako hydrostatyka, jest działem mechaniki płynów zajmującym się badaniem płynów w spoczynku oraz sił wywieranych przez płyny statyczne na zanurzone obiekty i ściany pojemników.
2. Jak ciśnienie w płynie zmienia się w zależności od głębokości?
   • Odpowiedź: W cieczy statycznej ciśnienie rośnie liniowo wraz z głębokością ze względu na ciężar słupa cieczy znajdującego się powyżej danej głębokości. Zmianę ciśnienia wraz z głębokością opisuje wzór $\Delta P=\rho gh$, Gdzie $\rho$ jest gęstością płynu, $g$ jest przyspieszeniem grawitacyjnym i $h$ jest głębokość.
3. Czym jest zasada Pascala?
   • Odpowiedź: Zasada Pascala głosi, że zmiana ciśnienia przyłożona do zamkniętego płynu przenosi się bez zmian do wszystkich części płynu i do ścianek pojemnika.
4. Jak działa podnośnik hydrauliczny w oparciu o zasady statyki płynów?
   • Odpowiedź: Podnośnik hydrauliczny wykorzystuje zasadę Pascala. Gdy niewielka siła zostanie przyłożona do małego tłoka, powstaje ciśnienie w cieczy. Ciśnienie to jest przenoszone bez zmian w całej cieczy, wywierając znacznie większą siłę na większy tłok, umożliwiając podnośnikowi podnoszenie ciężkich obiektów przy stosunkowo niewielkim wysiłku.
5. Czym jest siła wyporu i jaki ma związek ze statyką płynów?
   • Odpowiedź: Siła wyporu to siła skierowana ku górze, jaką ciecz wywiera na zanurzony obiekt. Zgodnie z prawem Archimedesa, siła wyporu działająca na obiekt jest równa ciężarowi cieczy wypartej przez ten obiekt.
6. Dlaczego obiekty unoszą się na wodzie lub toną w cieczach?
   • Odpowiedź: To, czy obiekt unosi się na wodzie, czy tonie, zależy od relacji między siłą wyporu a jego ciężarem. Jeśli siła wyporu (wynikająca z wypartej cieczy) jest większa niż ciężar obiektu, obiekt będzie unosił się na wodzie. Jeśli ciężar obiektu jest większy, obiekt zatonie.
7. Czym jest pojęcie ciśnienia hydrostatycznego?
   • Odpowiedź: Ciśnienie hydrostatyczne to ciśnienie wywierane przez płyn w spoczynku pod wpływem siły grawitacji. Rośnie ono liniowo wraz z głębokością płynu i oblicza się je jako P=P₀​+ρgh, Gdzie P₀​ jest ciśnieniem na powierzchni, $\rho$ jest gęstością płynu, $g$ jest przyspieszeniem grawitacyjnym i $h$ jest głębokość.
8. Jaki jest związek ciśnienia atmosferycznego ze statyką cieczy?
   • Odpowiedź: Atmosferę można traktować jak ciecz. Ciśnienie atmosferyczne to ciśnienie wywierane przez ciężar powietrza nad danym punktem. Maleje ono wraz z wysokością, podobnie jak ciśnienie w cieczy maleje wraz z ruchem w górę w jej słupie.
9. Jaką rolę odgrywa kształt pojemnika w rozkładzie ciśnienia statycznego płynu w jego wnętrzu?
   • Odpowiedź: W statyce płynów ciśnienie na danej głębokości zależy jedynie od wysokości słupa cieczy powyżej tej głębokości, a nie od kształtu zbiornika. Zatem ciśnienie na określonej głębokości jest takie samo, niezależnie od kształtu zbiornika.
10. Jakie jest znaczenie paradoksu hydrostatycznego?

• Odpowiedź: Paradoks hydrostatyczny podkreśla, że ​​w statyce płynów siła wywierana przez statyczny płyn na dno pojemnika zależy jedynie od wysokości słupa płynu, a nie od jego objętości ani kształtu pojemnika. Zatem bardzo różne pojemniki o tej samej wysokości płynu wywierają takie samo ciśnienie na dno, nawet jeśli zawierają różne ilości płynu.