Statyka płynów – problemy i rozwiązania

Statyka płynów – problemy i rozwiązania

Ciśnienie cieczy

1. Jaka jest różnica między ciśnieniem hydrostatycznym krwi między mózgiem a podeszwami stóp osoby o wzroście 165 cm (załóżmy, że gęstość krwi = 1.0 × 10 ³ kg/m ³ , a przyspieszenie ziemskie = 10 m/s ² )

Znany:

Wysokość (h) = 165 cm = 165/100 m = 1.65 metra

Gęstość krwi (ρ) = 1.0 × 10 ³ kg/m ³

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ ^s2

Chciał: ciśnienie cieczy

rozwiązanie:

P = ρ gh

P = (1.0 × 10 ³ )(10)(1.65)

P = (1.0 × 10 ⁴ )(1.65)

P = 1.65 x 104 ^N / ^m2

Rura w kształcie litery U

2. Rura AU jest początkowo wypełniona wodą, a nie olejem, jak pokazano na poniższym rysunku. Gęstość wody wynosi 1000 kg/m³ ^. Jeśli wysokość poziomu oleju wynosi 8 cm, a poziom wody 5 cm, jaka jest gęstość oleju?

Znany:

Gęstość wody = 1000 kg.m ^-3

Wysokość wody (h2 ₎ = 5 cm

Wysokość oleju (h ₁ ) = 8 cm

Poszukiwane: gęstość oleju

rozwiązanie:

ρ ₁ gh ₁ =ρ ₂ gh ₂

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(1000)(5) = (ρ ₂ )(8)

5000 = (ρ ₂ )(8)

ρ ₂ = 625 kg.m ^-3

3. Rurę AU najpierw napełniono naftą, a następnie dodano wodę. Jeśli masa nafty wynosi 0.8 grama/cm³ ^, gęstość wody 1 gram/cm³ ^, a pole przekroju poprzecznego 1.25 cm² ^, określ , ile wody należy dodać, aby różnica wysokości powierzchni nafty wyniosła 15 cm².

A. 9 ml

B. 12 ml

C. 15 ml

D. 18 ml

Znany:

Gęstość nafty (ρ ₁ ) = 0.8 grama/ ^cm3

Gęstość wody (ρ ₂ ) = 1 gram/cm ³

Pole przekroju rury e = 1.25 ^cm2

Różnica wysokości powierzchni nafty (h ₁ ) = 15 cm

Poszukiwana objętość wody

rozwiązanie:

Wysokość wody (h ₂ ):

ρ ₁ gh ₁ = ρ ₂ gh ₂

(0,8)(15)(1)(h ₂ )

wys. ₂ = 12 cm

Objętość wody:

V = ( Pole przekroju rury e )(wysokość wody)

V = (1.25 cm2 ⁾ (12 cm)

V = 15 ^cm3

1 litr = ^{1 dm3} = ¹⁰³ cm3

1 mililitr = 10 ^-3 litra s = (10 ^-3 )(10 ³ ) cm ³ = 1 cm ³

Objętość wody wynosi 15 cm3 ⁼ 15 mililitrów

Prawidłowa odpowiedź to C.

4. Rura U wypełniona jest wodą o gęstości 1000 kg/m³ ^. Jedna kolumna rury U wypełniona jest gliceryną o gęstości 1200 kg/m³ ^. Jeżeli wysokość gliceryny wynosi 4 cm, określ różnicę wysokości obu kolumn rury.

A. 0.8 cm

B. 4 cm

ok. 8 cm

Średnica 12 cm

Znany:

Gęstość wody (ρ ₁ ) = 1000 kg/ ^m3

Gęstość gliceryny (ρ ₂ ) = 1200 kg/m ³

Wysokość gliceryny (h ₂ ) = 4 cm

Poszukiwana: różnica wysokości pomiędzy obydwoma słupami rury.

rozwiązanie:

Wysokość słupa rury (h ₁ ):

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(1000)(h1 ₎ = (1200)(4)

(1000)(h1 ₎ = 4800

wys. ₁ = 4.8 cm

Różnica wysokości obu słupów rury U = h1 _– h2 ₌ 4.8 cm – 4 cm = 0.8 cm

Prawidłowa odpowiedź to A.

5. Rura U ma dwa otwarte końce wypełnione wodą o masie 1 g/cm³ ^. Pole przekroju wzdłuż rury jest takie samo, czyli 1 cm² ^. Ktoś dmucha na jeden koniec podstawy rury tak, że powierzchnia wody na drugim końcu podnosi się o 10 cm od pierwotnego położenia. Jeśli przyspieszenie ziemskie wynosi 10 m/s², określ siłę działającą przez tę osobę.

A. 20 kilodyn

B. 10 kilodyn

C. 2 kilodyny

D. 1 kilodyna

Znany:

Zmień wszystkie jednostki na system międzynarodowy.

Gęstość wody (ρ ₁ ) = 1 gr/cm3 ^{= 10} -3 ^kg / 10 ^-6 m3 = 10 ³ kg/ ^m3

Pole przekroju poprzecznego rury (A) = ^{1 cm2} = ^10-4 m2

Zmiana wysokości rury (h) = 10 cm = 1 dm = 10 ^-1 m

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 ms ^-2 = 10 ¹ ms ^-2

Objętość poruszającej się wody (V) = (A)(h) = (1 cm ² )(10 cm) = 10 cm ³ = (10 ¹ )(10 ^-6 m ³ ) = 10 ^-5 m ³

Poszukiwany: Siła (F) użyta przez osobę.

rozwiązanie:

Siła, z jaką działała ta osoba, równa się ciężarowi wody o wysokości 10 cm

F = w

F = mg —–> Równanie gęstości: m = ρ V

F = ρ V g

F = (10 ³ )(10 ^-5 )(10 ¹ )

F = (10 ⁴ )(10 ^-5 )

F = 10 ^-1 Newton —–> 1 Newton = 10 ⁵ dyn

F = (10 ^-1 )(10 ⁵ dyn)

F = 10 ⁴ dyn

F = 10 kilodyn

Prawidłowa odpowiedź to B.

6. Rurka w kształcie litery Y została włożona do góry dnem, tak aby lewa i prawa stopa zostały zanurzone w dwóch rodzajach cieczy. Po zanurzeniu obu stóp w cieczy, górną część rury Y zamknięto palcem i pociągnięto do góry, tak aby obie odnogi rury Y zostały wypełnione kolumną cieczy o różnej gęstości. Jeśli gęstość pierwszej cieczy wynosi 0.80 gram·cm ^-3 , a drugiej 0.75 gram·cm ^-3 , a dolna kolumna cieczy ma 8 cm, określ różnicę wysokości między dwiema kolumnami cieczy w rurze U.

A. 1.0666 cm

B. 0.9375 cm

ok. 0.3533 cm

Średnica 0.5333 cm

Znany:

Gęstość pierwszej cieczy (ρ ₁ ) = 0,80 gram.cm ^-3

Gęstość drugiej cieczy (ρ ₂ ) = 0,75 gram.cm ^-3

Wysokość dolnej cieczy (h ₁ ) = 8 cm

Poszukiwane: Różnica wysokości między dwoma słupami cieczy na rurze U

rozwiązanie:

Wysokość wyższych cieczy (h2 ₎ :

ρ ₁ h ₁ = ρ ₂ h ₂

(0.80)(8) = (0.75)( _h2 )

6.4 = 0.75 ( _h2 )

h2 = 6.4 / _0.75

wys. ₂ = 8.5 cm

Różnica wysokości cieczy = h2 _– h1 ₌ 8.5333 cm – 8 cm = 0.5333 cm

Prawidłowa odpowiedź to D.

Siła wyporu

7. Kamień o objętości 0.5 m³ ^umieszczono w cieczy o gęstości 1.5 gr cm³ ^. Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 ms² ^. Jaka jest siła wyporu?

Znany:

Objętość kamienia (V) = 0.5 ^m3

Gęstość wody (ρ) = 1.5 gr cm ^–3 = 1500 kg m ^-3

Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 ms ^-2

Poszukiwany: siła wyporu ( _FA )

rozwiązanie:

Równanie siły wyporu:

F _A = ​​​​ρ g V = (1500 kg m ^-3 )(10 ms ^-2 )(0.5 m ³ ) = 7500 kg m/s ² = 7500 niutonów

pływak

8. Bryła lodu unosi się na wodzie, jak pokazano na poniższym rysunku. Gęstość wody morskiej wynosi 1.2 gr cm ^-3 , a gęstość lodu 0.9 gr c ^-3 . Objętość lodu w wodzie morskiej = ……. x objętość lodu w powietrzu.

Znany:

Gęstość morza (ρ _morze ) = 1.2 gr cm ^–3

Gęstość lodu (ρ _ice ) = 0.9 gr c ^–3

Poszukiwane: Objętość lodu w wodzie morskiej = ……. x objętość lodu w powietrzu.

rozwiązanie:

Objętość lodu w morzu = 0.75

Objętość lodu w powietrzu = 0.25

Objętość lodu w wodzie morskiej = 3 x objętość lodu w powietrzu (3 x 0.25 = 0.75).

9. Ciało pływa w cieczy, w której zanurzone jest 2/3 ciała. Jeśli gęstość ciała wynosi 0.6 g cm³ ^, jaka jest gęstość wody?

Znany:

Część obiektu w cieczy = 2/3

Gęstość obiektu = 0.6 gr cm3 ⁼ 600 kg ^m3

Poszukiwana: gęstość cieczy (x)

rozwiązanie:

Gęstość cieczy wynosi 900 kg ^m3

10. Drewno pływa w wodzie, gdzie 3/5 jego masy znajduje się w wodzie. Jeśli gęstość wody wynosi 1 × 10 ³ kg/m ³ , jaka jest gęstość drewna?

Znany:

Część obiektu w wodzie = 3/5

Gęstość wody = 1×10 ³ kg/m ³ = 1000 kg/m ³

Poszukiwana: Gęstość drewna (x)

rozwiązanie:

Gęstość drewna wynosi 600 kg/m3 ⁼ 6 x 10 ² kg/ ^m3

1. Czym jest statyka płynów?
   • Odpowiedź: Statyka płynów, znana również jako hydrostatyka, jest działem mechaniki płynów zajmującym się badaniem płynów w spoczynku oraz sił wywieranych przez płyny statyczne na zanurzone obiekty i ściany pojemników.
2. Jak ciśnienie w płynie zmienia się w zależności od głębokości?
   • Odpowiedź: W cieczy statycznej ciśnienie rośnie liniowo wraz z głębokością ze względu na ciężar słupa cieczy znajdującego się powyżej danej głębokości. Zmianę ciśnienia wraz z głębokością opisuje wzór $\Delta P=\rho gh$, Gdzie $\rho$ jest gęstością płynu, $g$ jest przyspieszeniem grawitacyjnym i $h$ jest głębokość.
3. Czym jest zasada Pascala?
   • Odpowiedź: Zasada Pascala głosi, że zmiana ciśnienia przyłożona do zamkniętego płynu przenosi się bez zmian do wszystkich części płynu i do ścianek pojemnika.
4. Jak działa podnośnik hydrauliczny w oparciu o zasady statyki płynów?
   • Odpowiedź: Podnośnik hydrauliczny wykorzystuje zasadę Pascala. Gdy niewielka siła zostanie przyłożona do małego tłoka, powstaje ciśnienie w cieczy. Ciśnienie to jest przenoszone bez zmian w całej cieczy, wywierając znacznie większą siłę na większy tłok, umożliwiając podnośnikowi podnoszenie ciężkich obiektów przy stosunkowo niewielkim wysiłku.
5. Czym jest siła wyporu i jaki ma związek ze statyką płynów?
   • Odpowiedź: Siła wyporu to siła skierowana ku górze, jaką ciecz wywiera na zanurzony obiekt. Zgodnie z prawem Archimedesa, siła wyporu działająca na obiekt jest równa ciężarowi cieczy wypartej przez ten obiekt.
6. Dlaczego obiekty unoszą się na wodzie lub toną w cieczach?
   • Odpowiedź: To, czy obiekt unosi się na wodzie, czy tonie, zależy od relacji między siłą wyporu a jego ciężarem. Jeśli siła wyporu (wynikająca z wypartej cieczy) jest większa niż ciężar obiektu, obiekt będzie unosił się na wodzie. Jeśli ciężar obiektu jest większy, obiekt zatonie.
7. Czym jest pojęcie ciśnienia hydrostatycznego?
   • Odpowiedź: Ciśnienie hydrostatyczne to ciśnienie wywierane przez płyn w spoczynku pod wpływem siły grawitacji. Rośnie ono liniowo wraz z głębokością płynu i oblicza się je jako P=P₀​+ρgh, Gdzie P₀​ jest ciśnieniem na powierzchni, $\rho$ jest gęstością płynu, $g$ jest przyspieszeniem grawitacyjnym i $h$ jest głębokość.
8. Jaki jest związek ciśnienia atmosferycznego ze statyką cieczy?
   • Odpowiedź: Atmosferę można traktować jak ciecz. Ciśnienie atmosferyczne to ciśnienie wywierane przez ciężar powietrza nad danym punktem. Maleje ono wraz z wysokością, podobnie jak ciśnienie w cieczy maleje wraz z ruchem w górę w jej słupie.
9. Jaką rolę odgrywa kształt pojemnika w rozkładzie ciśnienia statycznego płynu w jego wnętrzu?
   • Odpowiedź: W statyce płynów ciśnienie na danej głębokości zależy jedynie od wysokości słupa cieczy powyżej tej głębokości, a nie od kształtu zbiornika. Zatem ciśnienie na określonej głębokości jest takie samo, niezależnie od kształtu zbiornika.
10. Jakie jest znaczenie paradoksu hydrostatycznego?

• Odpowiedź: Paradoks hydrostatyczny podkreśla, że ​​w statyce płynów siła wywierana przez statyczny płyn na dno pojemnika zależy jedynie od wysokości słupa płynu, a nie od jego objętości ani kształtu pojemnika. Zatem bardzo różne pojemniki o tej samej wysokości płynu wywierają takie samo ciśnienie na dno, nawet jeśli zawierają różne ilości płynu.