Rozszerzalność liniowa – problemy i rozwiązania

1. Stal ma długość 40 cm w temperaturze 20 ^° C. Współczynnik rozszerzalności liniowej stali wynosi 12 x 10-6 ⁽ C ^o ) ^-1 . Przyrost długości i długość końcowa w temperaturze 70 ^° C wyniosą…

Znany:

Zmiana temperatury ( ΔT ) = 70 ^o C – 20 ^o C = 50 ^o C

Oryginalna długość (L ₁ ) = 40 cm

Współczynnik rozszerzalności liniowej stali (α ) = 12 x 10 ^-6 (C ^o ) ^-1

Poszukiwane: Zmiana długości ( Δ L) i długość końcowa (L ₂ )

rozwiązanie:

a) Zmiana długości ( ΔL)

ΔL = αL ₁ ΔT

Δ L = ( 12×10 ^{-6 o} C ^-1 )(40 cm)(50 ^o C)

Δ L = (10 ^-6 )(24 x 10 ³ ) cm

Δ L = 24 x 10 ^-3 cm

Δ L = 24 / 10 ³ cm

Δ L = 24 / 1000 cm

ΔL = 0.024 cm

b) Długość końcowa (L ₂ )

L2 = _L1 + ΔL_​

Długość ₂ = 40 cm + 0.024 cm

Długość ₂ = 40.024 cm

2. Pręt żelazny ogrzano od 30 ^° C do 80 ^° C. Końcowa długość pręta wynosi 115 cm, a współczynnik rozszerzalności liniowej wynosi 3×10-3 ^{° C} - ¹ . Jaka była początkowa długość pręta i jaka była jej zmiana?

rozwiązanie:

Zmiana temperatury ( ΔT) = 80 ^o C – 30 ^o C = 50 ^o C

Długość końcowa (L ₂ ) = 115 cm

Współczynnik rozszerzalności liniowej ( α) = 3× ^{10-3 o} C ^-1

Poszukiwana: długość pierwotna (L ₁ ) i zmiana długości ( Δ L)

rozwiązanie:

a) Oryginalna długość (L ₁ )

Wzór na zmianę długości przy rozszerzeniu liniowym:

ΔL = αL ₁ ΔT​

Wzór na długość końcową :

L2 = L1 + ΔL_​​

L2 = _L1 + αL1ΔT_​​​

L2 = _L1 ( ₁ + αΔT )

115 cm = dł. ₁ (1 + (3.10 ^{-3 o} C ^-1 ) (50 ^o C)

115 cm = L1 ₍ 1 + 150.10 ^-3 )

115 cm = długość ₁ (1 + 0.15)

115 cm = długość ₁ (1.15)

Długość 1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100 cm b) zmiana długości ( ΔL ) ΔL = L2 – L1 ΔL = 115 cm – 100 cm Δ L = 15 cm

3. W temperaturze 25 ^° C długość tafli szkła wynosi 50 cm. Po podgrzaniu, jej końcowa długość wynosi 50.9 cm. Współczynnik rozszerzalności liniowej wynosi α = 9 × ^10-6 C ^-1 . Określ końcową temperaturę tafli szkła…

Znany:

Oryginalna długość (L ₁ ) = 50 cm

Długość końcowa (L ₂ ) = 50.09 cm

Zmiana długości ( Δ L) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Współczynnik rozszerzalności liniowej (α) = 9 x 10 ^{-6 o} C ^-1

Temperatura pierwotna (T ₁ ) = 25 ^o C

Poszukiwana: Temperatura końcowa (T ₂ )

rozwiązanie:

ΔL = α L ₁ ΔT

Δ L = α L ₁ (T ₂ – T ₁ )

0.09 cm = ( 9 x 10 ^{-6 o} C) (50 cm )(T ₂ – 25 ^o C)

0.09 = (45 x 10 ^-5 )(T ₂ – 25)

0.09 / (45 x 10 ^-5 ) = T ₂ – 25

0.002 x 10 ⁵ = T ₂ – 25

2 x 10 ² = T ₂ – 25

200 = T ₂ – 25

T2 = 200 + ₂₅

T2 = ₂₂₅ ^° C

Temperatura końcowa wynosi 225 ^o C.

4. Początkowa długość metalu wynosi 1 metr, a końcowa 1.02 m. Zmiana temperatury wynosi 50 kelwinów. Wyznacz współczynnik rozszerzalności liniowej!

Znany:

Długość początkowa (L ₁ ) = 1 metr

Długość końcowa (L ₂ ) = 1.02 metra

Zmiana długości ( Δ L) = L ₂ – L ₁ = 1.02 metra – 1 metr = 0.02 metra

Zmiana temperatury (Δ T ) = 50 kelwinów = 50 ^o C

Poszukiwany: współczynnik rozszerzalności liniowej

rozwiązanie:

ΔL = αL ₁ ΔT​

0.02 m = α (1 m ) (50 ^° C)

0.02 = α ( 50 ^° C)

α = 0.02 / 50 ^° C

α = 0.0004 ^o C ^-1

α = 4 x ^{10-4 o} C ^-1

[wpdm_package id='694′]

1. Konwersja skal temperatur
2. Rozszerzalność liniowa
3. Rozszerzenie obszaru
4. Rozszerzenie głośności
5. Ciepło
6. Mechaniczny równoważnik ciepła
7. Ciepło właściwe i pojemność cieplna
8. Ciepło utajone, ciepło topnienia, ciepło parowania
9. Oszczędność energii w transporcie ciepła