Rozszerzalność liniowa – problemy i rozwiązania

1. Stal ma 40 cm długości i 20 ^oC. Współczynnik rozszerzalność liniowa dla stali wynosi 12 x 10^-6 (C^o)^-1. Wzrost długości i ostateczna długość przy 70 ^oC będzie…

Znany:

Zmiana temperatury (ΔT) = 70^oC - 20^oC = 50^oC

Oryginalna długość (L₁) = 40 cm

Współczynnik rozszerzalności liniowej stali (α) = 12 x 10^-6 (C^o)^-1

Poszukiwany : Zmiana długości (ΔL) i ostateczna długość (L₂)

rozwiązanie:

a) Zmiana długości ((ΔL)

ΔL = α L₁ T

ΔL = (12 × 10^{-6 stopni}C^-1)(40 cm)(50^oC)

ΔL = (10^-6)(24 x 10³) cm

ΔDługość = 24 x 10^-3 cm

ΔDługość = 24 / 10³ cm

ΔDługość = 24 / 1000 cm

Δdł.=0.024cm

b) Długość końcowa (L₂)

L₂ =L₁ + L

L₂ = 40 cm + 0.024 cm

L₂ = 40.024 cm

2. Żelazko pręt podgrzewany od 30 ^oOd C do 80 ^oC. Końcowa długość pręta żelaznego wynosi 115 cm, a współczynnik rozszerzalności liniowej wynosi 3×10^{-3 o}C^-1Jaka była pierwotna długość i zmiana długości żelazka?

rozwiązanie:

Zmiana w temperatura (ΔT) = 80 ^oC - 30 ^oC = 50 ^oC

Ostateczna długość (L₂) = 115 cm

Współczynnik rozszerzalności liniowej (za) = 3 × 10^{-3 stopni}C^-1

Poszukiwany : oryginalna długość (L₁) i zmiana długości (ΔL)

rozwiązanie:

a) Oryginalna długość (L₁)

Wzór na zmianę długości przy rozszerzeniu liniowym:

ΔL = α L₁ T

Wzór na długość końcową :

L₂ = L₁ + L

L₂ =L₁ +α L₁ T

L₂ = L₁ (1 + α ΔT)

115 cm = L₁ (1 + (3.10^{-3 stopni}C^-1) (50^oC)

115 cm = długość₁ (1 + 150.10^-3)

115 cm = długość₁ (1 + 0.15)

115 cm = długość₁ (1.15)

L1 = 115 cm / 1.15 L1 = 100 cm b) zmiana długości (ΔL) ΔL = L2 - L1 ΔL = 115 cm – 100 cm Δdł.=15cm

3. W wieku 25 lat ^oC, długość szkła wynosi 50 cm. Po podgrzaniu, ostateczna długość szkła wynosi 50.9 cm. Współczynnik rozszerzalności liniowej wynosi α = 9 x 10^-6 C^-1. Określ końcową temperaturę szkła…

Znany:

Oryginalna długość (L₁) = 50 cm

Ostateczna długość (L₂) = 50.09 cm

Zmiana długości (ΔDł.) = 50.2 cm – 50 cm = 0.09 cm

Współczynnik rozszerzalności liniowej (α) = 9 x 10^{-6 stopni}C^-1

Oryginalna temperatura (T₁) = 25^oC

Poszukiwany : Temperatura końcowa (T₂)

rozwiązanie:

ΔL = α L₁ T

ΔL = α L₁ (T₂ - T₁)

0.09 cm = (X 9 10^{-6 stopni}C)(50 cm)(T₂ - 25 ^oC)

0.09 = (45 x 10^-5)(T₂ - 25)

0.09 / (45 x 10^-5) = T₂ - 25

0.002 x 10⁵ =T₂ - 25

2 x 10² =T₂ - 25

200 = T₂ - 25

T₂ = 200 + 25

T₂ = 225^oC

Temperatura końcowa wynosi 225 ^oC.

4. Początkowa długość metalu wynosi 1 metr, a ostateczna długość to 1.02 m. Zmiana temperatury wynosi 50 kelwinów. Określ współczynnik rozszerzalności liniowej!

Znany:

Początkowa długość (L₁) = 1 metrów

Ostateczna długość (L₂) = 1.02 metrów

Zmiana długości (ΔL) = L₂ - L₁ = 1.02 metra – 1 metr = 0.02 metra

Zmiana temperatury (ΔT) = 50 Kelwinów = 50^oC

Poszukiwany : Współczynnik rozszerzalności liniowej

rozwiązanie:

ΔL = α L₁ T

0.02 m = α (1 m)(50^oC)

0.02 = a (50^oC)

α = 0.02 / 50^oC

α = 0.0004 ^oC^-1

α = X 4 10^{-4 o}C^-1

[wpdm_package id='694′]

1. Konwersja skal temperatur
2. Rozszerzalność liniowa
3. Rozszerzenie obszaru
4. Rozszerzenie głośności
5. Ciepło
6. Mechaniczny równoważnik ciepła
7. Ciepło właściwe i pojemność cieplna
8. Ciepło utajone, ciepło topnienia, ciepło parowania
9. Oszczędność energii w transporcie ciepła