Rozszerzalność liniowa dotyczy tylko ciał stałych; rozszerzalność objętości dotyczy wszystkich ciał, zarówno ciał stałych, cieczy, jak i gazów. Równanie rozszerzalności objętości jest podobne do równania rozszerzalności liniowej.
Opis: V o = objętość początkowa, V = objętość końcowa, ΔV = V – V o = zmiana objętości, T o = temperatura początkowa, T = temperatura końcowa, ΔT = T – T o = zmiana temperatury, β = współczynnik rozszerzalności objętości. Jednostki β = (C o ) -1
[irp]
Powyższe równanie rozszerzalności objętości ma zastosowanie tylko wtedy, gdy zmiany objętości obiektów (zarówno stałych, ciekłych, jak i gazowych) są mniejsze niż ich pierwotna objętość. Jeśli zmiana objętości obiektu jest większa niż jego początkowa objętość, równanie rozszerzalności objętości nie daje prawidłowych wyników. Zazwyczaj zmiany objętości obiektów stałych nie są zbyt duże. Z drugiej strony, współczynnik rozszerzalności objętości cieczy i gazu jest wysoki. Współczynnik rozszerzalności objętości substancji gazowych również łatwo ulega zmianie wraz ze zmianą temperatury. Dlatego powyższy wzór stosuje się tylko do rozszerzalności ciał stałych.
[irp]
1. W temperaturze 30 ° C objętość aluminiowej kuli wynosi 30 cm³ . Współczynnik rozszerzalności liniowej wynosi 24 × 10-6 ° C -1 . Jeśli końcowa objętość wynosi 30.5 cm³ , jaka będzie końcowa temperatura aluminiowej kuli?
Znany:
Współczynnik rozszerzalności liniowej ( α ) = 24 x 10 -6 o C -1
Współczynnik rozszerzalności objętościowej ( β ) = 3 α = 3 x 24 x 10-6 o C -1 = 72 x 10-6 o C -1
Temperatura początkowa (T 1 ) = 30 o C
Objętość początkowa (V 1 ) = 30 cm3
Objętość końcowa (V2 ) = 30.5 cm3
Zmiana objętości ( Δ V) = 30.5 cm3 – 30 cm3 = 0.5 cm3
Poszukiwana: Temperatura końcowa (T 2 )
rozwiązanie:
Δ V = β (V 1 )( Δ T )
Δ V = β (V 1 )(T 2 – T 1 )
0.5 cm3 = (X 72 10-6 stopniC-1)(30 cm3)(T2 - 30oC)
0.5 = (2160 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 = (2.160 x 10 -3 ) (T 2 – 30 )
0.5 / (2.160 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.23 x 10 3 = T 2 – 30
0.23 x 1000 = T 2 – 30
230 = T 2 – 30
39 000 + 30 = T2
T2 = 260 ° C
[irp]
2. Współczynnik rozszerzalności liniowej metalowej kuli wynosi 9 × 10-6 o C -1 . Średnica wewnętrzna metalowej kuli w temperaturze 20 o C wynosi 2.2 cm. Jeśli średnica końcowa wynosi 2.8 cm, jaka będzie temperatura końcowa?
Znany:
Współczynnik rozszerzalności liniowej ( α ) = 9 x 10 -6 o C -1
Współczynnik rozszerzalności objętościowej ( β) = 3 α = 3 x 9 x 10-6 o C -1 = 27 x 10-6 o C -1
Temperatura początkowa (T 1 ) = 20 o C
Początkowa średnica (D 1 ) = 2.2 cm
Średnica końcowa (D 2 ) = 2.8 cm
Początkowy promień (r 1 ) = D 1 / 2 = 2.2 cm 3 / 2 = 1.1 cm 3
Końcowy promień (r 2 ) = D 2 / 2 = 2.8 cm 3 / 2 = 1.4 cm 3
Początkowa objętość (V 1 ) = 4/3 π r 1 3 = (4/3)(3.14)(1.1 cm) 3 = (4/3)(3.14)(1.331 cm 3 ) = 5.57 cm 3
Objętość końcowa (V 2 ) = 4/3 π r 2 3 = (4/3)(3.14)(1.4 cm) 3 = (4/3)(3.14)(2.744 cm 3 ) = 11.48 cm 3
Zmiana objętości ( Δ V) = 11.48 cm3 – 5.57 cm3 = 5.91 cm3
Poszukiwana: Temperatura końcowa ( T2 )
rozwiązanie:
Δ V = β (V 1 )( Δ T )
5.91 cm3 = (X 27 10-6 stopniC-1)(5.57 cm3)(T2 - 20oC)
5.91 = (150.39 x 10 -6 ) (T 2 – 20)
5.91 / 150.39 x 10 -6 = T 2 – 20
0.039 x 10 6 = T 2 – 20
39 x 10 3 = T 2 – 20
39 000 = T 2 – 20
39 000 + 20 = T2
T2 = 39,020 ° C
3. 2000 cm3 pojemnik aluminiowy, napełniony wodą w temperaturze 0oC. Następnie podgrzano do 90oC. Jeśli współczynnik rozszerzalności liniowej aluminium wynosi 24 x 10-6 (oC)-1 a współczynnik rozszerzalności objętościowej wody wynosi 6.3 x 10-4 (oC)-1, określ objętość rozlanej wody.
Znany:
Początkowa objętość pojemnika aluminiowego i wody (V o ) = 2000 cm3 = 2 x 103 cm3
Początkowa temperatura pojemnika aluminiowego i wody (T 1 ) = 0 o C
Temperatura końcowa pojemnika aluminiowego i wody (T 2 ) = 90 o C
Współczynnik rozszerzalności liniowej dla aluminium (α) = 24 x 10 -6 ( o C ) -1
Współczynnik rozszerzalności objętościowej dla aluminium (γ) = 3α = 3 (24 x 10 -6 ( o C ) -1 ) = 72 x 10 -6 o C -1
Współczynnik rozszerzalności objętościowej wody (γ) = 6.3 x 10 -4 ( o C ) -1
Poszukiwana: Objętość rozlanej wody
rozwiązanie:
Równanie rozszerzalności objętości:
V = V o + γ V o ΔT
V – V o = γ V o ΔT
ΔV = γ V o ΔT
V = objętość końcowa, V o = objętość początkowa, ΔV = zmiana objętości, γ = współczynnik rozszerzalności objętości, ΔT = zmiana temperatury
Oblicz zmianę objętości pojemnika aluminiowego:
ΔV = γ V o ΔT = (72 x 10 -6 )(2 x 10 3 )(90) = 12960 x 10 -3 = 12 960 cm3
Oblicz zmianę objętości wody:
ΔV = γ V o ΔT = (6,3 x 10 -4 )(2 x 10 3 )(90) = 1134 x 10 -1 = 113.4 cm3
Zmiana objętości wody była większa niż w aluminiowym pojemniku, więc część wody się wylała.
Oblicz objętość rozlanej wody:
113.4 cm3 – 12 960 cm3 = 100.44 cm3
[wpdm_package id='702′]
- Konwersja skal temperatur
- Rozszerzalność liniowa
- Rozszerzenie obszaru
- Rozszerzenie głośności
- Ciepło
- Mechaniczny równoważnik ciepła
- Ciepło właściwe i pojemność cieplna
- Ciepło utajone, ciepło topnienia, ciepło parowania
- Oszczędność energii w transporcie ciepła
