1. W temperaturze 20 ° C długość arkusza stali wynosi 50 cm, a szerokość 30 cm. Jeśli współczynnik rozszerzalności liniowej stali wynosi 10-5 ° C -1 , określ zmianę pola powierzchni i pole końcowe w temperaturze 60 ° C.
Znany:
Temperatura początkowa (T 1 ) = 20 o C
Temperatura końcowa (T 2 ) = 60 o C
Zmiana temperatury ( ΔT ) = 60 o C – 20 o C = 40 o C
Powierzchnia początkowa (A 1 ) = długość x szerokość = 50 cm x 30 cm = 1500 cm 2
Współczynnik rozszerzalności liniowej stali ( α) = 10 -5 o C -1
Współczynnik rozszerzalności powierzchniowej stali ( β) = 2α = 2 x 10 -5 o C -1
Poszukiwana: zmiana powierzchni ( ΔA )
rozwiązanie:
Zmiana powierzchni ( ΔA ):
ΔA = β A 1 ΔT
ΔA = ( 2 x 10 -5 o C -1 )(1500 cm 2 )(40 o C)
ΔA = (80 x 10 -5 )(1500 cm 2 )
ΔA = 1 20 000 x 10 -5 cm2
ΔA = 1 , 2 x 10 5 x 10 -5 cm 2
ΔA = 1,2 cm2
Ostatni obszar ( A 2 ):
A2 = A1 + ΔA
A2 = 1500 cm2 + 1,2 cm2
A2 = 1501 .2 cm2
[irp]
2. W temperaturze 30 ° C powierzchnia arkusza aluminium wynosi 40 cm2 , a współczynnik rozszerzalności liniowej wynosi 24 x 10-6 / ° C . Określ temperaturę końcową, jeżeli powierzchnia końcowa wynosi 40.2 cm2.
Znany:
Temperatura początkowa (T 1 ) = 30 o C
Współczynnik rozszerzalności liniowej ( α) = 24 x 10-6 o C -1
Współczynnik rozszerzalności powierzchni ( β) = 2a = 2 x 24 x 10-6 o C -1 = 48 x 10-6 o C -1
Początkowy obszar (A 1 ) = 40 cm 2
Powierzchnia końcowa (A2 ) = 40.2 cm2
Zmiana powierzchni ( ΔA) = 40.2 cm2 – 40 cm2 = 0.2 cm2
Poszukiwane: Określenie temperatury końcowej (T 2 )
rozwiązanie:
Wzór na zmianę pola powierzchni ( ΔA) :
ΔA = β A 1 Δ T
Temperatura końcowa (T 2 ):
ΔA = β A 1 (T 2 – T 1 )
0.2 cm2 = (11 304 x 10-6 oC-1)(40 cm2)(T2 - 30oC)
0.2 = (1920 x 10 -6 ) (T 2 – 30 )
0.2 = (1.920 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 = (2 x 10 -3 ) (T 2 – 30)
0.2 / (2 x 10 -3 ) = T 2 – 30
0.1 x 10 3 = T 2 – 30
1 x 10 2 = T 2 – 30
100 = T 2 – 30
39 000 + 30 = T2
T2 = 130
Temperatura końcowa = 130 o C
[irp]
3. Promień pierścienia w temperaturze 20 ° C wynosi 20 cm. Jeśli promień końcowy w temperaturze 100 ° C wynosi 20.5 cm, wyznacz współczynnik rozszerzalności powierzchniowej i współczynnik rozszerzalności liniowej…
Znany:
Temperatura początkowa (T 1 ) = 30 o C
Temperatura końcowa (T 2 ) = 100 o C
Zmiana temperatury ( ΔT ) = 100 o C – 30 o C = 70 o C
Początkowy promień (r 1 ) = 20 cm
Końcowy promień (r 2 ) = 20.5 cm
Poszukiwany: współczynnik rozszerzalności powierzchni ( β )
rozwiązanie:
Początkowy obszar (A 1 ) = π r 1 2 = (3.14)(20 cm) 2 = (3.14)(400 cm 2 ) = 1256 cm 2
Ostateczny obszar (A 2 ) = π r 2 2 = (3.14)(20.5 cm) 2 = (3.14)(420.25 cm 2 ) = 1319.585 cm 2
Zmiana powierzchni ( ΔA) = 1319.585 cm2 – 1256 cm2 = 63.585 cm2
Wzór na zmianę pola powierzchni ( ΔA) :
ΔA = β A 1 ΔT
Współczynnik rozszerzalności powierzchni:
ΔA = β A 1 ΔT
63.585 cm2 = b (1 256 cm2 ) (70 ° C)
63.585 = b ( 87,920 ° C)
β = 63.585 / 87,920 o C
β = 0.00072 / o C
β = 7.2 x 1 0 -4 / o C
β = 7.2 x 1 0 -4 o C -1
Współczynnik rozszerzalności liniowej ( α ):
β = 2 α
α = β / 2
α = (7.2 x 1 0 -4 ) / 2
α = 3.6 x 1 0 -4 o C -1
[wpdm_package id='698′]
- Konwersja skal temperatur
- Rozszerzalność liniowa
- Rozszerzenie obszaru
- Rozszerzenie głośności
- Ciepło
- Mechaniczny równoważnik ciepła
- Ciepło właściwe i pojemność cieplna
- Ciepło utajone, ciepło topnienia, ciepło parowania
- Oszczędność energii w transporcie ciepła
