1. Ogniskowa zwierciadła wypukłego wynosi 10 cm, a odległość od obiektu wynosi 20 cm. Określ (a) odległość obrazu (b) powiększenie obrazu
Znany:
Ogniskowa (f) = -10 cm
Znak minus oznacza, że punkt ogniskowy zwierciadła wypukłego jest wirtualny
Odległość obiektu ( d o ) = 20 cm
rozwiązanie:
Powstawanie obrazu w zwierciadle wklęsłym:
Odległość obrazu (d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/10 – 1/20 = -2/20 – 1/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7 cm
Znak minus oznacza, że obraz jest wirtualny.
Powiększenie obrazu:
m = – d i / d o = -(-6.7)/20 = 6.7/20 = 0.3
m = 0,3 razy mniejszy od obiektu.
Znak plus oznacza, że obraz jest skierowany do góry.
[irp]
2. Przedmiot o wysokości 10 cm umieszczono przed zwierciadłem wypukłym o ogniskowej 20 cm. Określ wysokość obrazu, jeśli odległość przedmiotu wynosi (a) 10 cm, (b) 30 cm, (c) 40 cm, (d) 50 cm.
Znany:
Ogniskowa zwierciadła wypukłego (f) = -20 cm
Znak minus oznacza, że punkt ogniskowy jest wirtualny
Promień krzywizny ( r ) = 2 f = 2(20) = 40 cm
Wysokość obiektu (h) = 10 cm
rozwiązanie:
a) ogniskowa (f) = -20 cm i odległość obiektu (d o ) = 10 cm
Odległość obrazu (d i ) :
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/10 = -1/20 – 2/20 = -3/20
d i = -20/3 = -6.7
Znak minus oznacza, że obraz jest pozorny lub znajduje się za lustrem.
Powiększenie obrazu ( m ):
m = – d i / d o = -(-6.7)/10 = 6.7/10 = 0.67
Znak plus oznacza, że obraz jest pionowy.
Obraz jest o 0.67 mniejszy od obiektu.
Wysokość obrazu (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.67) = 6.7 cm
b) ogniskowa (f) = -20 cm i odległość obiektu ( d o ) = 30 cm
Odległość obrazu ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/30 = -3/60 – 2/60 = -5/60
d i = -60/5 = -12
Znak minus oznacza, że obraz jest pozorny lub znajduje się za lustrem.
Powiększenie obrazu ( m ):
m = – d i / d o = -(-12)/30 = 12/30 = 0.4
Znak plus oznacza, że obraz jest pionowy.
Obraz jest 0,4 raza mniejszy od obiektu.
Wysokość obrazu (h i ):
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.4) = 4 cm
c) Ogniskowa (f) = -20 cm , a odległość obiektu ( d o ) = 40 cm
Odległość obrazu ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/40 = -2/40 – 1/40 = -3/40
d i = -40/3 = -13.3
Znak minus oznacza, że obraz jest pozorny lub znajduje się za wypukłym lustrem.
Powiększenie obrazu ( m ):
m = – d i / d o = -(-13.3)/40 = 13.3/40 = 0.3
Znak plus oznacza, że obraz jest pionowy.
Obraz jest o 0.3 mniejszy od obiektu.
Wysokość obrazu ( h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
d) Ogniskowa (f) = -20 cm , a odległość obiektu ( d o ) = 50 cm
Odległość obrazu ( d i ):
1/ d i = 1/f – 1/ d o = -1/20 – 1/50 = -5/100 – 2/100 = -7/100
d i = -100/7 = -14.3
Znak minus oznacza, że obraz jest pozorny lub znajduje się za wypukłym lustrem.
Powiększenie obrazu ( m ):
m = – d i / d o = -(-14.3)/50 = 14.3/50 = 0.3
Znak plus oznacza, że obraz jest pionowy.
Obraz jest o 0.3 mniejszy od obiektu.
Wysokość obrazu (h i ) :
m = h i / h o
h i = h o m = (10 cm)(0.3) = 3 cm
[irp]
3. Obiekt znajduje się 20 cm przed zwierciadłem wypukłym . Jeżeli wysokość obrazu jest 1/5 razy większa od wysokości obiektu, określ ( a) długość obrazu, b) ogniskową , c) właściwości obrazu.
Znany:
Odległość obiektu ( d o ) = 20 cm
Wysokość obrazu (h i ) = 1/5 h = 0.2 h
Wysokość obiektu (h) = h
rozwiązanie:
a) odległość obrazu ( d i )
Wzór na powiększenie obrazu :
m = h i / h o = 0.2h / h = 0.2
Znak plus oznacza, że obraz jest pionowy.
Obraz jest o 0.2 mniejszy od obiektu.
Odległość obrazu ( d i ):
– d i = md o
d i = – m d o = -(0.2)(20 cm) = -4 cm
Znak minus oznacza, że obraz jest pozorny lub znajduje się za wypukłym lustrem.
b) Ogniskowa ( f)
Ogniskowa (f):
1/f = 1/ d o + 1/ d i = 1/20 – 1/4 = 1/20 – 5/20 = -4/20
f = -20/4 = -5 cm
Znak minus oznacza, że punkt ogniskowy jest wirtualny.
c) Właściwości obrazu:
– Pionowo
– Mniejszy
– wirtualny
4. Światło padające na wypukłe zwierciadło równolegle do osi zostanie odbite….
A. w kierunku punktu centralnego lustra
B. z punktu centralnego lustra
C. przez środek krzywizny lustra
D. prostopadle do płaszczyzny lustra
Rozwiązanie
Problem przedstawiono na poniższym rysunku.
Prawidłowa odpowiedź to B.
5. Motocyklista widzi obraz motocykla za sobą powiększony o 1/6 jego pierwotnego rozmiaru, gdy odległość między nim a motocyklem wynosi 30 metrów. Określ promień krzywizny lusterka wstecznego…
A. 7.14 m
B. 8.57 m
Ok. 12.00 m
D. 24.00 m
Znany:
Powiększenie obrazu (M) = 1/6 razy
Odległość obiektu (d) = 30 metrów
Poszukiwany: promień krzywizny lusterka wstecznego (R)
rozwiązanie:
Oblicz odległość obrazu (d')
Ponieważ znane jest powiększenie obrazu (M) i odległość obiektu (s), odległość obrazu można obliczyć, korzystając ze wzoru na powiększenie obrazu:
Znak minus oznacza, że obraz jest pozorny. Obraz znajduje się 5 metrów za zwierciadłem wypukłym.
Oblicz ogniskową (f)
Ponieważ istnieje odległość obiektu (d) i odległość obrazu (d'), ogniskową można obliczyć za pomocą wzoru zwierciadła:
Promień krzywizny (R)
Promień krzywizny zwierciadła wypukłego jest dwukrotnie większy od ogniskowej zwierciadła wypukłego.
R = 2 f = 2 (6 metrów) = 12 metrów
Promień krzywizny zwierciadła wypukłego wynosi 12 metrów.
Prawidłowa odpowiedź to C.
6. Lustro wypukłe wybrano jako lusterko wsteczne motocykla, ponieważ właściwości obrazu wytwarzanego przez to lusterko są…
A. prawdziwy, wyprostowany, zminimalizowany
B. prawdziwy, pionowy, powiększony
C. wirtualny, pionowy, zminimalizowany
D. wirtualny, pionowy, powiększony
rozwiązanie:
Na podstawie powyższych dwóch rysunków można stwierdzić, że właściwości obrazu są wirtualne, proste, zminimalizowane.
Prawidłowa odpowiedź to C.
7. Przedmiot znajduje się 12 cm przed zwierciadłem wypukłym o promieniu 6 cm. Właściwości obrazu to…
A. rzeczywisty, odwrócony w odległości 12 cm
B. prawdziwy, stojący w odległości 4 cm
C. wirtualny, stojący w odległości 2.4 cm
D. wirtualny, odwrócony w odległości 6 cm
Znany:
Odległość obiektu (d) = 12 cm
Promień zwierciadła wypukłego (r) = 6 cm.
Ogniskowa zwierciadła wypukłego (f) = 6 cm / 2 = -3 cm
Ogniskowa zwierciadła wypukłego jest oznaczona jako ujemna, ponieważ jest pozorna. Rzeczywista, ponieważ światło przez nią nie przechodzi.
Poszukiwane: Właściwości obrazu
rozwiązanie:
Odległość obrazu (d'):
1/d' = 1/f – 1/d = -1/3 – 1/12 = -4/12 – 1/12 = -5/12
d' = -12/5 = -2.4 cm
Odległość obrazu oznaczona znakiem ujemnym oznacza, że obraz jest pozorny.
Powiększenie obrazu (m):
m = -d' / d = -(-2.4) / 12 = 2.4 / 12 = 0.2 razy
Powiększenie obrazu oznaczone znakiem dodatnim oznacza, że obraz jest pionowy, a powiększenie obrazu wynoszące 0.2 oznacza, że rozmiar obrazu jest mniejszy od rozmiaru obiektu (pomniejszony).
Prawidłowa odpowiedź to C.
[wpdm_package id='860′]
- Problemy i rozwiązania dotyczące zwierciadeł wklęsłych
- Problemy i rozwiązania dotyczące zwierciadeł wypukłych
- Problemy z soczewkami rozbieżnymi i ich rozwiązania
- Problemy i rozwiązania soczewek skupiających
- Instrumenty optyczne, problemy z okiem ludzkim i ich rozwiązania
- Problemy i rozwiązania związane z soczewkami kontaktowymi w przyrządach optycznych
- Okulary do instrumentów optycznych
- Problemy i rozwiązania związane z lupami optycznymi
- Mikroskop optyczny – problemy i rozwiązania
- Problemy i rozwiązania dotyczące teleskopów instrumentów optycznych
