Rozwiązane problemy z ruchem pocisku – określanie położenia obiektu
1. Ciało wyrzucono w górę pod kątem 60 ° do poziomu z prędkością początkową 12 m/s. Określ położenie ciała po 1 sekundzie ruchu! Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/ s².
Znany:
Kąt ( θ ) = 60o
Prędkość początkowa (vo ) = 12 m/s
Przedział czasu (t) = 1 sekundy
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Poszukiwane: Pozycja obiektu po ruchu trwającym 1 sekundę
rozwiązanie:
Składowa pozioma prędkości początkowej:
v wół = v o cos θ = (12 m/s)(cos 60 o ) = (12 m/s)(0.5) = 6 m/s
Składowa pionowa prędkości początkowej:
v oy = v o sin θ = (12 m/s)(sin 60 o ) = (12 m/s)(0.5 √ 3 ) = 6 √ 3 m/s
Położenie obiektu w kierunku poziomym:
Znany:
Składowa pozioma prędkości (v x ) = 6 m/s
Przedział czasu (t) = 1 sekundy
Poszukiwany: zakres poziomy (x)
rozwiązanie:
6 metrów na sekundę oznacza, że piłka pokonuje odległość 6 metrów w ciągu 1 sekundy. Odległość piłki po przebyciu 1 sekundy wynosi 6 metrów. Zatem położenie piłki w poziomie wynosi 6 metrów.
Położenie obiektu w kierunku pionowym:
Wybierz kierunek w górę jako dodatni, a kierunek w dół jako ujemny.
Znany:
Prędkość początkowa (vo ) = 6 √ 3 m/s (dodatnia w górę)
Przedział czasu (t) = 1 sekundy
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = -10 m/s2 ( ujemne w dół)
Poszukiwany: wysokość po ruchu przez 1 sekundę
rozwiązanie:
h = vo t + 1/2 gt2 = (6√3)(1) + 1/2 (-10)(12) = 6√3 + (-5)(1) = 6√3 – 5 = 6(1.7) – 5 = 10.2 – 5 = 5.2 metra.
Pozycja obiektu po ruchu trwającym 1 sekundę:
Przemieszczenie poziome (x) = 6 metrów
Przemieszczenie pionowe (y) = 5.2 metra
[irp]
2. Ciało wyrzucono w górę pod kątem 30 ° do poziomu z budynku o wysokości 20 metrów. Jego prędkość początkowa wynosi 50 m/s. Oblicz przemieszczenie pionowe po 1 sekundzie ruchu ciała! Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/ s².
Znany:
Kąt ( θ ) = 30o
Wysokość początkowa (h o ) = 20 metrów
Prędkość początkowa (vo ) = 50 m/s
Przedział czasu (t) = 1 sekundy
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 1 0 m/s 2
Poszukiwany: Wzrost (h)
rozwiązanie:
Składowa pionowa prędkości początkowej:
v oy = v o sin θ = (50 m/s)(sin 30 o ) = (50 m/s)(0.5) = 25 m/s
Wysokość :
Wybierz kierunek w górę jako dodatni, a kierunek w dół jako ujemny.
Znany:
Prędkość początkowa (vo ) = 25 m/s (dodatnia w górę)
Przedział czasu (t) = 1 sekundy
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = -1 0 m/s 2 (ujemne w dół)
Poszukiwany: Wzrost (h)
rozwiązanie:
h = v o t + 1/2 gt 2 = (25)(1) + 1/2 (-10)(1 2 ) = 25 + (-5)(1) = 25 – 5 = 20 metrów.
Wysokość, na jakiej znajduje się ciało po 1 sekundzie ruchu, wynosi 20 metrów od miejsca, w którym zostało wyrzucone, lub 40 metrów od ziemi.
[irp]
3. Mała piłka została rzucona poziomo z prędkością początkową v0 = 10 m/s z budynku o wysokości 10 metrów. Oblicz przemieszczenie piłki po 1 sekundzie ruchu ! Przyspieszenie grawitacyjne wynosi 10 m/s2.
Znany:
Wysokość początkowa (h) = 10 metrów
Prędkość początkowa (vo ) = 10 m/s
Przedział czasu (t) = 1 sekundy
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Poszukiwane: Pozycja piłki po ruchu trwającym 1 sekundę!
rozwiązanie:
Przemieszczenie poziome:
Znany:
Składowa pozioma prędkości (v x ) = 10 m/s
Przedział czasu (t) = 1 sekundy
Poszukiwane: Pozycja obiektu
rozwiązanie:
10 metrów na sekundę oznacza, że obiekt przemieszcza się o 10 metrów na sekundę. Przemieszczenie po 1 sekundzie wynosi 10 metrów. Zatem przemieszczenie poziome wynosi 10 metrów.
Przemieszczenie pionowe:
Obliczany jako ruch swobodnego spadania.
Znany:
Przedział czasu (t) = 1 sekundy
Przyspieszenie grawitacyjne (g) = 10 m/ s2
Poszukiwany: Wysokość po ruchu przez 1 sekundę (h)
rozwiązanie:
h = 1/2 gt 2 = 1/2 (10)(1 2 ) = (5)(1) = 5 metrów.
Po 1 sekundzie obiekt spada na wysokość 5 metrów. Wysokość nad poziomem gruntu = 10 metrów – 5 metrów = 5 metrów.
Pozycja obiektu po ruchu trwającym 1 sekundę:
Położenie obiektu w kierunku poziomym (x) = 10 metrów
Położenie obiektu w kierunku pionowym (y) = 5 metrów
[irp]
[wpdm_package id='532′]
[wpdm_package id='536′]
- Rozłóż prędkość początkową na składowe poziome i pionowe
- Określ przemieszczenie poziome
- Określ maksymalną wysokość
- Określ przedział czasu
- Określ położenie obiektu
- Określ prędkość końcową
