ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਸਮਝਣਾ
ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਹੁੰਦਾ ਹੈ ਜਿਸਦਾ ਮਾਪ 1 ਹੁੰਦਾ ਹੈ। ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ ਵਿੱਚ ਕੋਈ ਇਕਾਈਆਂ ਨਹੀਂ ਹੁੰਦੀਆਂ ਅਤੇ ਇਹ ਸਪੇਸ ਵਿੱਚ ਇੱਕ ਦਿਸ਼ਾ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਕੰਮ ਕਰਦਾ ਹੈ। ਇਸਨੂੰ ਇੱਕ ਨਿਯਮਤ ਵੈਕਟਰ ਤੋਂ ਵੱਖ ਕਰਨ ਲਈ, ਇਸਨੂੰ ਮੋਟੇ ਅੱਖਰਾਂ ਵਿੱਚ ਛਾਪਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (ਛਪੇ ਹੋਏ ਟੈਕਸਟ ਲਈ) ਜਾਂ ਇਸਦੇ ਉੱਪਰ ਇੱਕ ^ ਚਿੰਨ੍ਹ ਪਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ (ਹੱਥ ਲਿਖਤ ਲਈ)।
ਕਾਰਟੇਸ਼ੀਅਨ ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ (xyz) ਵਿੱਚ ਅਸੀਂ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ i ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ x-ਧੁਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ, j ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ y-ਧੁਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ, k ਨੂੰ ਸਕਾਰਾਤਮਕ y-ਧੁਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦਰਸਾਉਣ ਲਈ ਵਰਤਦੇ ਹਾਂ।
ਵੈਕਟਰ ਹਿੱਸੇ
ਇਸਨੂੰ ਸਮਝਣ ਵਿੱਚ ਅਸਾਨ ਬਣਾਉਣ ਲਈ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਉਦਾਹਰਣ 'ਤੇ ਵਿਚਾਰ ਕਰੋ। ਉਦਾਹਰਣ ਵਜੋਂ, ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ F ਹੈ।
ਚਿੱਤਰ ਵਿੱਚ, ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ i ਸਕਾਰਾਤਮਕ x-ਧੁਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਅਤੇ j ਸਕਾਰਾਤਮਕ y-ਧੁਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ। ਅਸੀਂ ਵਿਚਕਾਰ ਸਬੰਧ ਦੱਸ ਸਕਦੇ ਹਾਂ ਕੰਪੋਨੈਂਟ ਵੈਕਟਰ ਅਤੇ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਸੰਬੰਧਿਤ ਹਿੱਸੇ, ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ:
ਐਫ ਐਕਸ = ਐਫ ਐਕਸ ਆਈ
F y = F y j
ਅਸੀਂ ਵੈਕਟਰ F ਨੂੰ ਇਸਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਵਿੱਚ ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖ ਸਕਦੇ ਹਾਂ:
F = F x i + F y j
ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, xy ਕੋਆਰਡੀਨੇਟ ਸਿਸਟਮ ਵਿੱਚ ਦੋ ਵੈਕਟਰ, A ਅਤੇ B ਹਨ , ਜਿੱਥੇ ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਇਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ:
A = A x i + A y j
ਬੀ = ਬੀ ਐਕਸ ਆਈ + ਬੀ ਵਾਈ ਜੇ
ਜੇਕਰ A ਅਤੇ B ਨੂੰ ਇਕੱਠੇ ਜੋੜਿਆ ਜਾਵੇ ਤਾਂ ਕੀ ਹੋਵੇਗਾ?
ਆਰ = ਏ + ਬੀ
R = (Axi + Ayj) + (Bxi + Byj)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j
ਆਰ = ਆਰ ਐਕਸ ਆਈ + ਆਰ ਵਾਈ ਜੇ
ਜੇਕਰ ਸਾਰੇ ਵੈਕਟਰ xy ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਨਹੀਂ ਹਨ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ k ਜੋੜ ਸਕਦੇ ਹਾਂ, ਜੋ ਕਿ ਸਕਾਰਾਤਮਕ z-ਧੁਰੀ ਦਿਸ਼ਾ ਨੂੰ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ।
A = A x i + A y j + A z k
ਬੀ = ਬੀ ਐਕਸ ਆਈ + ਬੀ ਵਾਈ ਜੇ + ਬੀ ਜ਼ੈਡ ਕੇ
ਜੇਕਰ ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B ਨੂੰ ਜੋੜਿਆ ਜਾਂਦਾ ਹੈ, ਤਾਂ ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਨਤੀਜੇ ਪ੍ਰਾਪਤ ਹੋਣਗੇ:
ਆਰ = ਏ + ਬੀ
R = (Axi + Ayj + Azk) + (Bxi + Byj + Bzk)
R = (Ax + Bx)i + (Ay + By)j + (Az + Bz)k
ਆਰ = ਆਰ ਐਕਸ ਆਈ + ਆਰ ਵਾਈ ਜੇ + ਆਰ ਜ਼ੈਡ ਕੇ
