ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰ ਕੰਪੋਨੈਂਟਸ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹੋਏ ਕਰਾਸ ਗੁਣਾ ਸਮੱਗਰੀ
ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਨੂੰ ਜਾਣਦੇ ਹਾਂ ਤਾਂ ਅਸੀਂ ਸਿੱਧੇ ਤੌਰ 'ਤੇ ਕਰਾਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਦੀ ਗਣਨਾ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। ਪ੍ਰਕਿਰਿਆ ਡੌਟ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਦੇ ਸਮਾਨ ਹੈ । ਪਹਿਲਾਂ, ਅਸੀਂ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰਾਂ i , j , ਅਤੇ k ਨੂੰ ਗੁਣਾ ਕਰਦੇ ਹਾਂ । ਇੱਕੋ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਵੈਕਟਰ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਜ਼ੀਰੋ ਹੈ।
i x i = j x j = k x k = 0
ਪਹਿਲਾਂ ਤੋਂ ਪ੍ਰਾਪਤ ਵੈਕਟਰ ਗੁਣਾ ਸਮੀਕਰਨ ਦਾ ਹਵਾਲਾ ਦੇ ਕੇ (A x B = AB ਪਾਪ ਦੀ θ) ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਐਂਟੀ-ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਵਿਸ਼ੇਸ਼ਤਾ (A x B = - B x A), ਫਿਰ ਸਾਨੂੰ ਮਿਲਦਾ ਹੈ:
i x j = -j x i = k
j x k = -k x j = i
k x i = – i x k = j
ਹੁਣ ਅਸੀਂ ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B ਨੂੰ ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੇ ਰੂਪ ਵਿੱਚ ਦਰਸਾਉਂਦੇ ਹਾਂ, ਉਹਨਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਨੂੰ ਵਿਗਾੜਦੇ ਹਾਂ ਅਤੇ ਯੂਨਿਟ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰਦੇ ਹਾਂ।
A x ਬੀ = (Axi + Ayj + Azk) x (Bxi + Byj + Bzk)
A x B = Axi x Bxi + Axi x Byj + Axi x Bzk +
Ayj x Bxi + Ayj x Byj + Ayj x Bzk +
Azk x Bxi + Azk x Byj + Azk x Bzk
A x B = AxBx (i x i) + AxBy (i x j) + Ax Bz (i x k) +
AyBx (j x i) + AyBy (j x j) + AyBz (j x k) +
AzBx (k x i) + AzBy (k x j) + AzBz (k x k)
ਕਰੇਨਾ i x i = j x j = k x k = 0 ਅਤੇ i x j = -j x i = k, j x k = -k x j = i, k x i = -i x k = j, ਇਸ ਲਈ:
A x B = AxBx (0) + AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
AyBx (-k) + AyBy (0) + AyBz (i) +
AzBx (j) + AzBy (-i) + AzBz (0)
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) +
A y B x ( -k ) + A y B z ( i ) +
A z B x ( j ) + A z B y ( -i )
A x B = AxBy (k) + Ax Bz (-j) + AyBx (-k) + AyBz (i) + AzBx (j) + AzBy (-i)
A x B = (AyBz - AzBy)i + (AzBx - Ax Bz)j + (AxBy - AyBx )k
ਜੇਕਰ C = A x B ਹੈ ਤਾਂ C ਦੇ ਭਾਗ ਇਸ ਪ੍ਰਕਾਰ ਹਨ:
Cx = A y B z – A z B y
Cy = A z B x – A x B z
Cz = A x B y – A y B x
