ਕਰਾਸ ਗੁਣਾ

ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦਾ ਕਰਾਸ ਗੁਣਨਫਲ, ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ ਹੈ A x B (A silang B). ਕਰਾਸ ਗੁਣਨ ਨੂੰ ਵੈਕਟਰ ਗੁਣਨ ਕਿਹਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਕਿਉਂਕਿ ਇਸ ਗੁਣਨ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਮਾਤਰਾ ਪੈਦਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ।

ਉਦਾਹਰਨ ਲਈ, ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ B ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਵਾਂਗ ਦਿਖਾਈ ਦਿੰਦੇ ਹਨ।

ਵੈਕਟਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕਰਾਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰਨ ਲਈ A ਅਤੇ B (A x B), ਅਸੀਂ ਵੈਕਟਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ A ਅਤੇ B ਜਿਵੇਂ ਕਿ ਉੱਪਰ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਵਿੱਚ ਦਿਖਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ, ਅਤੇ ਦਰਸਾਇਆ ਗਿਆ ਹੈ ਵੈਕਟਰ ਕੰਪੋਨੈਂਟ B, A ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੈ, ਜੋ ਕਿ B sin theta ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਹੈ।

ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਅਸੀਂ ਵੈਕਟਰਾਂ ਦੇ ਕਰਾਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਦੀ ਮਾਤਰਾ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ। A ਅਤੇ B (A x B) ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਮਾਪ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ A ਵੈਕਟਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ B ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਲੰਬਵਤ A.

ਕੀ, ਜੇਕਰ ਏ ਐਕਸ ਬੀ ਅਸੀਂ ਵਾਪਸ ਹੋਂਦ ਵਿੱਚ ਆ ਗਏ ਹਾਂ। B x A ?

ਪਹਿਲਾਂ, ਆਓ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਬਣਾਈਏ। B ਅਤੇ A ਅਤੇ ਵੈਕਟਰ ਕੰਪੋਨੈਂਟ A ਜੋ ਕਿ B ਤੇ ਲੰਬਵਤ ਹੈ

ਇਸ ਚਿੱਤਰ ਦੇ ਆਧਾਰ 'ਤੇ, ਅਸੀਂ ਵੈਕਟਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕਰਾਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਨੂੰ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ B ਅਤੇ A (B x A) ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਮਾਪ ਦੇ ਗੁਣਨਫਲ ਵਜੋਂ B ਵੈਕਟਰ ਹਿੱਸਿਆਂ ਦੇ ਨਾਲ A ਵੈਕਟਰ ਦੇ ਲੰਬਵਤ Bਗਣਿਤਿਕ ਤੌਰ 'ਤੇ ਲਿਖਿਆ ਗਿਆ:

ਕਰਾਸ ਗੁਣਾ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ A x B

ਕਰਾਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਹੈ, ਇਸ ਲਈ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਵਿੱਚ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਅਤੇ ਦਿਸ਼ਾ ਦੋਵੇਂ ਹੁੰਦੇ ਹਨ। ਵੈਕਟਰ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਦਾ ਮੈਗਨੀਟਿਊਡ ਉੱਪਰ ਲਿਆ ਗਿਆ ਹੈ; ਹੁਣ ਇਸਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰੋ। ਦਿਸ਼ਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਏ ਐਕਸ ਬੀ, ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਹੇਠਾਂ ਦਿਖਾਏ ਅਨੁਸਾਰ ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।

ਕਰਾਸ ਗੁਣਾ A x B ਨੂੰ ਉਸ ਸਮਤਲ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਵੈਕਟਰ ਵਜੋਂ ਪਰਿਭਾਸ਼ਿਤ ਕੀਤਾ ਜਾਂਦਾ ਹੈ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵੈਕਟਰ A ਅਤੇ B ਸਥਿਤ ਹੈ। ਆਕਾਰ ਉਹੀ ਹੈ ਜਿਵੇਂ AB ਪਾਪ ਦੀ ਟੈਟਾ. ਜੀਕਾ C = A x B ਆਟਾ C = AB ਪਾਪ ਦੀ ਟੈਟਾ

ਆਰਾਹ C ਉਸ ਸਮਤਲ ਨੂੰ ਲੰਬਵਤ ਜਿਸ ਵਿੱਚ ਵੈਕਟਰ ਹੈ A ਅਤੇ B ਸਥਿਤ। ਅਸੀਂ ਦਿਸ਼ਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸੱਜੇ ਹੱਥ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ C. ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਆਪਣੀਆਂ ਉਂਗਲਾਂ ਨੂੰ ਘੜੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਫੜਦੇ ਹਾਂ, ਤਾਂ ਦਿਸ਼ਾ C ਉਸੇ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਜਿਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਅੰਗੂਠਾ ਉੱਪਰ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਦਾ ਹੈ।

ਕਰਾਸ ਗੁਣਾ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ B x A

ਦਿਸ਼ਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਬੀ ਐਕਸ ਏ, ਪਹਿਲਾਂ ਅਸੀਂ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਬਣਾਉਂਦੇ ਹਾਂ। B ਅਤੇ A ਹੇਠਾਂ ਦਿੱਤੀ ਤਸਵੀਰ ਵਾਂਗ। ਅਸੀਂ ਇਹਨਾਂ ਦੋ ਵੈਕਟਰਾਂ ਨੂੰ ਇੱਕ ਸਮਤਲ ਵਿੱਚ ਰੱਖਦੇ ਹਾਂ।

ਜੀਕਾ C = B x A ਆਟਾ C = ਬੀਏ ਸਿਨ ਟੀਟਾ.

C ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਉਸ ਸਮਤਲ ਦੇ ਲੰਬਵਤ ਹੈ ਜਿੱਥੇ ਵੈਕਟਰ ਹੈ B ਅਤੇ A ਸਥਿਤ। ਅਸੀਂ ਦਿਸ਼ਾ ਨਿਰਧਾਰਤ ਕਰਨ ਲਈ ਸੱਜੇ ਹੱਥ ਦੇ ਨਿਯਮ ਦੀ ਵਰਤੋਂ ਕਰ ਸਕਦੇ ਹਾਂ C. ਜੇਕਰ ਅਸੀਂ ਆਪਣੀਆਂ ਉਂਗਲਾਂ ਨੂੰ ਉਸ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਫੜਦੇ ਹਾਂ ਜੋ ਹੱਥਾਂ ਦੇ ਘੜੀ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਘੁੰਮਣ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਅਨੁਸਾਰ ਹੋਵੇ, ਤਾਂ ਦਿਸ਼ਾ C ਹੇਠਾਂ ਵੱਲ ਇਸ਼ਾਰਾ ਕਰਨ ਵਾਲੇ ਅੰਗੂਠੇ ਦੀ ਦਿਸ਼ਾ ਦੇ ਸਮਾਨ।

A x B ਦੇ ਬਰਾਬਰ ਨਹੀਂ B x A. ਕਰਾਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਦੇ ਨਤੀਜੇ ਵਜੋਂ ਇੱਕ ਵੈਕਟਰ ਮਾਤਰਾ ਹੁੰਦੀ ਹੈ, ਜਿਸਦਾ ਮਾਪ ਹੋਣ ਤੋਂ ਇਲਾਵਾ, ਦਿਸ਼ਾ ਵੀ ਹੁੰਦੀ ਹੈ। ਉਪਰੋਕਤ ਡ੍ਰੌਪ ਵਿੱਚ, ਦਿਸ਼ਾ A x B ਦੇ ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ B x A.

ਕਰਾਸ ਗੁਣਾ ਬਾਰੇ ਕੁਝ ਗੱਲਾਂ ਜੋ ਤੁਹਾਨੂੰ ਜਾਣਨ ਦੀ ਲੋੜ ਹੈ:

1. ਕਰਾਸ ਗੁਣਾ ਐਂਟੀ-ਕਮਿਊਟੇਟਿਵ ਹੈ।

A x B = - B x A

ਨਕਾਰਾਤਮਕ ਚਿੰਨ੍ਹ ਦਰਸਾਉਂਦਾ ਹੈ ਕਿ ਦਿਸ਼ਾ B 'ਤੇ A x B ਉਲਟ ਦਿਸ਼ਾ B 'ਤੇ B x A.

2. ਜੇਕਰ ਦੋਵੇਂ ਵੈਕਟਰ ਆਪਸ ਵਿੱਚ ਵੱਖਰੇ ਹਨ ਲੰਬਕਾਰੀ ਫਿਰ ਬਣਿਆ ਕੋਣ 90 ਹੋਵੇਗਾ^o. ਪਾਪ 90^o = 1. ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਵੈਕਟਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕਰਾਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਦੀ ਮਾਤਰਾ A ਅਤੇ B ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ:

A x B = AB ਪਾਪ ਦੀ ਟੈਟਾ = AB ਪਾਪ 90^o = AB

B x A = BA ਪਾਪ ਦੀ ਟੈਟਾ = BA ਪਾਪ 90^o = BA

3. ਜੇਕਰ ਦੋਵੇਂ ਵੈਕਟਰ ਇੱਕੋ ਦਿਸ਼ਾ ਵਿੱਚ ਹਨ, ਤਾਂ ਬਣਿਆ ਕੋਣ 0 ਹੈ।^o.

ਪਾਪ 0^o = 0. ਇਸ ਤਰ੍ਹਾਂ, ਵੈਕਟਰਾਂ ਵਿਚਕਾਰ ਕਰਾਸ ਪ੍ਰੋਡਕਟ ਦਾ ਮੁੱਲ A ਅਤੇ B ਹੇਠ ਲਿਖੇ ਅਨੁਸਾਰ ਦਿਖਾਈ ਦੇਵੇਗਾ।

A x B = AB ਪਾਪ ਦੀ ਥੀਟਾ = AB ਪਾਪ 0^o = 0

B x A = BA ਪਾਪ ਦੀ ਥੀਟਾ = ਬੀਏ ਪਾਪ 0^o = 0