Rullebevegelse – problemer og løsninger

1. En hul sylindrisk gjenstand (I = m/R² ⁾ beveger seg for å rulle uten å gli opp et grovt skråplan med en starthastighet på 10 m/s. Skråplanet har en elevasjonsvinkel θ med tan θ = 0.75. Hvis gravitasjonsakselerasjonen g = 10 ms⁻² ^, reduseres objektets hastighet til 5 ^ms⁻¹, og da er avstanden på objektets skråplan …

Kjent:

Treghetsmomentet til den hule sylinderen (I) = m R ²

Høydevinkel = θ , hvor tan θ = 0.75 = 75/100 = opp / adj

Sin θ = opp / hyp = 75/125 = 3/5 = 0.6

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Starthastighet (v _o ) = 10 m/s

Slutthastighet (v _t ) = 5 m/s

Ønskes: Avstand

løsning:

Cberegn høyden som sylinderen når ved hjelp av ligningen til bevaring av mekanisk energi.

Opprinnelig høyde (h_o) = 0 meter

Starthastighet (v_o) = 10 m/s

Slutthastighet (v_t) = 5 m/s

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²

Sylinderen når en høyde på 7.5 meter.

Avstand tilbakelagt av sylinderen:

Avstanden sylinderen tilbakelegger er 12.5 meter.

Det riktige svaret er A.

Beskrivelse av ligningen:

_o = initial, _t = endelig, ME = mekanisk energiEP = potensiell energi, KE = kinetisk energi, m = masse, g = tyngdeakselerasjon, h = høyde, v = lineær hastighet, ω = vinkelhastighet, I = treghetsmoment, R = sylinderens radius

2. En solid sylinder (I = ½ m R²) med en masse på 3 kg beveger seg for å rulle uten å skli opp et grovt skråplan med en elevasjonsvinkel θ med sin θ = 0.6. Hvis gravitasjonsakselerasjonen g = 10 ms^-2 og objektets starthastighet er 10 m/s, så er lengden på det skråplanet objektet tilbakelegger…

Kjent:

Treghetsmomentet til en solid sylinder (I) = ½ m R²

Sylinderens masse = 3 kg

Starthastighet (v _o ) = 10 m/s

Slutthastighet (v_t) = 0 m/s (objektet stopper)

Høydevinkel (θ) = θ, hvor synd θ = 0.6 = 6/10 = opp/hyp

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²

Ønskes: Tlengden på det skråplanet objektet tilbakelegger

løsning:

Beregn høyden sylinderen når ved hjelp av ligningen for bevaring av mekanisk energi.

Opprinnelig høyde (h_o) = 0 meter

Starthastighet (v_o) = 10 m/s

Slutthastighet (v_t) = 0 m/s (objektet stopper)

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²

Sylinderen når en høyde på 7.5 meter.

Avstand tilbakelagt av sylinderen:

Avstanden sylinderen tilbakelegger er 12.5 meter.

3. En hul sylindrisk gjenstand (I = m/R²) med radius R, beveger seg for å rulle uten å gli opp et grovt skråplan med en vinkel på α hvor sin α = 0.8. Hvis gravitasjonsakselerasjonen g = 10 ms^-2 og starthastigheten er 8 ms^-1 så er lengden på det skråplanet objektet når før det stopper ...

Kjent:

Treghetsmomentet til en solid sylinder (I) = m R²

Starthastighet (v _o ) = 8 m/s

Slutthastighet (v_t) = 0 m/s (objektet stopper)

Elevasjonsvinkel for skråplan (θ) = θ, hvor synd θ = 0.8

Tyngdekraftakselerasjon (g) = 10 m/ ^s²

Ønskes: Avstand tilbakelagt av sylinderen

løsning:

Beregn høyden sylinderen når ved hjelp av ligningen for bevaring av mekanisk energi.

Opprinnelig høyde (h_o) = 0 meter

Starthastighet (v_o) = 8 m/s

Slutthastighet (v_t) = 0 m/s

Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s²

Sylinderen når en høyde på 6.4 meter.

Avstand tilbakelagt av sylinderen:

Avstanden sylinderen tilbakelegger er 8 meter.