Kollisjon og bevaring av mekanisk energi – sonder og løsninger
1. To objekter har samme masse , m1 = m2 = 0.5 kg, når de slippes fra samme høyde som vist i figuren nedenfor. Sirkelens radius er 1/5 m. Kollisjonen mellom begge objektene er perfekt elastisk. Bestem hastigheten til hvert objekt etter kollisjonen. Tyngdeakselerasjonen er 10 m/ s2.
Kjent:
Masse av objekt (m) = m1 = m2 = 0.5 kg
Starthøyde (h1 ) = 1/5 m
Endelig høyde (h² ) = 0 ( base av banen )
Objektets starthastighet (v1 ) = 0 ( objektet var opprinnelig i ro )
Objektets endelige hastighet (v² ) = … ( objektets hastighet ved banens base = objektets hastighet før kollisjon )
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s
Ønsket: Hastigheten til hvert objekt etter kollisjon
løsning:
Objektenes hastighet før kollisjon
Objektets hastighet før kollisjon = objektets hastighet ved ankomst til banens base = objektets endelige hastighet.
Initiell mekanisk energi = endelig mekanisk energi
Den gravitasjonspotensielle energien + kinetisk energi = den gravitasjonspotensielle energien + kinetisk energi
mgh 1 + 1/2 mv 1 2 = mgh 2 + 1/2 mv 2 2
mgh 1 + 0 = 0 + 1/2 mv 2 2
mgh 1 = 1/2 mv 2 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 gh 1 = v 2 2
2(10)(1/5) = v²²
2 ( 2) = v22
4 = v2 2
v² = √4
v² = 2 m/ s
Hastigheten til hvert objekt før kollisjonen er 2 m/s.
Objektenes hastighet etter kollisjon
Hvis begge objektene har samme masse og beveger seg i motsatte retninger, endrer begge objektene hastighet når de kolliderer. For eksempel, hvis objekt A beveger seg med 2 m/s før kollisjonen og objekt B beveger seg med -4 m/s, beveger objekt A seg med 4 m/s etter kollisjonen og objekt B beveger seg med -2 m/s. Minus- og plusstegn indikerer at begge objektene har ulik retning.
2. Massen til objekt A er 2 kg og massen til objekt B er 3 kg når det slippes fra en høyde som vist i figuren nedenfor. Begge objektene kolliderer i punkt C. Kollisjonen er perfekt elastisk. Tyngdeakselerasjonen er 10 m/s² . Bestem hastigheten til objekt A og hastigheten til objekt B etter kollisjonen.
Kjent:
Masse av objekt A (m1) = 2 kg
Massen til objekt B (m² ) = 3 kg
Opprinnelig høyde (h1 ) = 5 meter
Endelig høyde (h² ) = 0 ( base av banen )
Objektets starthastighet (v1 ) = 0 ( objektet i utgangspunktet i ro )
Objektets endelige hastighet (v² ) = … ( hastighet ved banens base = hastighet før kollisjon )
Tyngdeakselerasjon (g) = 10 m/s
Ønsket: Hastigheten til hvert objekt etter kollisjon
løsning:
Objektenes hastighet før kollisjon
Objektets hastighet før kollisjon = objektets hastighet ved bunnen av banen
Den initiale mekaniske energien = den endelige mekaniske energien
Den gravitasjonspotensielle energien = kinetisk energi
mgh 1 = 1/2 mv 2 2
gh 1 = 1/2 v 2 2
2 gh 1 = v 2 2
2(10)(5) = v2 2
100 = v²²
v² = √100
v² = 10 m/ s
Hastighet for hvert objekt før kollisjon = 10 m/s.
Objektets hastighet etter kollisjon
Begge objektene har ulik masse og beveger seg i forskjellige retninger, så hastigheten til hvert objekt etter kollisjonen beregnes ved hjelp av denne ligningen.
Hastigheten til hvert objekt rett etter kollisjonen:
- Hva er forskjellen mellom en elastisk og en uelastisk kollisjon?
- Svar: I en elastisk kollisjon er både kinetisk energi og bevegelsesmengde bevart. I en uelastisk kollisjon er bevegelsesmengde bevart, men ikke kinetisk energi. I en perfekt uelastisk kollisjon holder objektene seg sammen etter kollisjonen.
- Hvordan bevares momentum i en kollisjon, uavhengig av om den er elastisk eller uelastisk?
- Svar: Impulsen bevares i en kollisjon på grunn av Newtons tredje lov, som sier at for hver handling er det en lik og motsatt reaksjon. Systemets totale puls før kollisjonen er lik den totale pulsen etter kollisjonen.
- Hvorfor bevares ikke alltid kinetisk energi i en kollisjon?
- Svar: Kinetisk energi bevares ikke i uelastiske kollisjoner fordi noe av den innledende kinetiske energien omdannes til andre former for energi, for eksempel lyd, varme eller deformasjon av objektene.
- Kan den totale mekaniske energien til et system endre seg under en kollisjon? I så fall, hvordan?
- Svar: Ja, den totale mekaniske energien kan endre seg under en uelastisk kollisjon. Selv om den totale mekaniske energien (kinetisk pluss potensial) er bevart i et isolert system, kan noe av den kinetiske energien i en uelastisk kollisjon omdannes til ikke-mekaniske former som varme eller lyd.
- Hvordan kan man avgjøre om en kollisjon er elastisk eller uelastisk bare ved å observere objektene før og etter kollisjonen?
- Svar: Hvis objektene spretter av hverandre og den totale kinetiske energien før kollisjonen er lik den totale kinetiske energien etter kollisjonen, er det en elastisk kollisjon. Hvis objektene kleber seg sammen eller den totale kinetiske energien avtar, er det en uelastisk kollisjon.
- Hvilken rolle spiller restitusjonskoeffisienten i analysen av kollisjoner?
- Svar: Restitusjonskoeffisienten (vanligvis betegnet med ) er et mål på hvor «sprettig» en kollisjon er. Det er definert som den relative separasjonshastigheten delt på den relative tilnærmingshastigheten. For en perfekt elastisk kollisjon, , og for en perfekt uelastisk kollisjon, .
- Hvordan gjelder bevaring av vinkelmomentum for kollisjoner?
- Svar: I en kollisjon der det ikke er noe eksternt dreiemoment som virker på systemet, bevares vinkelmomentet. Dette kan gjelde objekter som spinner og kolliderer, eller situasjoner som når skøyteløpere trekker armene inn for å spinne raskere.
- Hvorfor kan kollisjoner i den virkelige verden ofte virke uelastiske?
- Svar: Ekte kollisjoner innebærer vanligvis noe tap av kinetisk energi til lyd, varme eller deformasjon. Disse energitransformasjonene gjør de fleste kollisjoner i virkeligheten uelastiske til en viss grad.
- I en endimensjonal elastisk kollisjon mellom to objekter med samme masse, hva skjer med hastighetene deres etter kollisjonen?
- Svar: I en endimensjonal elastisk kollisjon mellom to objekter med lik masse, bytter hastighetene deres ganske enkelt etter kollisjonen. Objekt 1 ender med starthastigheten til objekt 2, og omvendt.
- Kan to objekter holde seg sammen i en elastisk kollisjon?
- Svar: Nei, hvis to objekter holder seg sammen, er kollisjonen perfekt uelastisk. I en elastisk kollisjon må objektene sprette tilbake fra hverandre, og den totale kinetiske energien må bevares.
