Kollisjoner – problemer og løsninger

Kollisjoner – problemer og løsninger

1. Objekt A (3 kg) beveger seg med en hastighet på 8 m/s og objekt B (5 kg) beveger seg med en hastighet på 4 m/s. Hvis kollisjonen mellom objektene A og B er perfekt elastisk, hva er da hastighet av objektene A og B etter kollisjonen?

Kjent:

Mass av objekt A (m₁) = 3 kg

Masse av objekt B (m₂) = 5 kg

Ocuco fart av objekt A (v₁) = 8 ms^-1

Hastigheten til objekt B (v₂) = 4 ms^-1

Perfekt elastisk kollisjon.

Wanted: v₁og v₂'

løsning:

Hvis begge objektene har ulik masse og hastigheten til begge objektene etter kollisjonen ikke er kjent ennå, beregnes hastigheten etter kollisjonen ved hjelp av denne ligningen:

Retningen til begge objektene er den samme, slik at hastigheten til begge objektene har samme fortegn. Hvis begge objektene beveger seg i motsatte retninger, har én hastighet plusstegn og en annen hastighet minustegn.

Hastigheten til objekt A (v_A) etter kollisjonen:

Hastigheten til objekt B (v_B) etter kollisjonen:

Hastigheten til objekt A (v₁') etter kollisjon er 3 m/s og hastigheten til objekt B (v₂') etter kollisjon er 7 m/s.

2. En ball har momentum P, kolliderer med en vegg og reflekteres. Kollisjonen er perfekt elastisk, og retningen er vinkelrett på veggen. Hva er endringen i ballens momentum?

Kjent:

Masse av ball = m

Ballens hastighet før kollisjon = v

Ballens hastighet etter kollisjon = -v (ballen reflekteres mot venstre)

Ballens momentum før kollisjon (p_o) = mv

Ballens momentum etter kollisjonen (p_t) = m (-v) = – mv

Wanted: Endringen i ballens momentum

løsning:

Momentumendringen:

Δp = p_t - s_o

Δp = – mv – mv

Δp = – 2 mv

Δp = -2p

Minustegnet angir ballens retning.

3. To objekter, A og B, har samme masse og beveger seg i motsatt retning og kolliderer med hverandre. A beveger seg østover med en hastighet på V og B beveger seg vestover med en hastighet på 2V. Hvis kollisjonen er perfekt elastisk, hva er da hastigheten til begge objektene etter kollisjonen?

Kjent:

Begge objektene har samme masse.

A beveger seg østover med hastigheten V

B beveger seg vestover med en hastighet på 2V

Wanted: Hastigheten til begge objektene etter kollisjonen

løsning:

Hvis begge objektene har samme masse og kollisjonen er perfekt elastisk, endrer begge objektene hastighet etter kollisjonen.

Etter kollisjonen beveger A seg vestover ved 2V og B beveger seg østover ved V.

Delvis elastiske kollisjoner

4. To objekter med samme masse beveger seg langs en rett linje i motsatte retninger som vist i figuren nedenfor. Hvis hastigheten til objekt 2 etter kollisjonen (v₂') er 5 m/s mot høyre, hva er da størrelsen på hastigheten til objekt 1 etter kollisjonen.

Kjent:

Massen til hvert objekt = m

Hastighet til objekt 1 før kollisjon (v₁) = 8 m/s

Hastighet til objekt 2 etter kollisjon (v₂) = 10 m/s

Hastighet til objekt 2 etter kollisjon (v₂') = 5 m/s

Ønskes: Hastighet til objekt 1 etter kollisjon (v₁')

løsning:

Kollisjonen er delvis elastisk.

m₁ v₁+m₂ v₂ = m₁ v₁' + m₂ v₂'

m (v₁ +v₂) = m (v₁' + v₂')

v₁ +v₂ = v₁' + v₂'

8 + 10 = v₁' + 5

18 = volum₁' + 5

v₁' = 18-5

v₁' = 13 m/s

Uelastisk kollisjon

5. En 10-grams kule avfyrt med 100 ms^-1 , kolliderer en treblokk i ro. Massen til blokken er 490 gram. Kollisjonen er uelastisk. Hva er hastigheten til blokken og kulen etter kollisjonen.

Kjent:

massen av kulen (m₁) = 10 gram

Kulens hastighet (v₁) = 100 m/s

Masse av blokk (m₂) = 490 gram

Blokkens hastighet (v₂) = 0 m/s (blokk i ro)

Ønskes: Hastigheten til blokken og kulen etter kollisjonen

løsning:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) v'

(10)(100) + (490)(0) = (10 + 490) v'

1000 + 0 = 500 volt

1000 = 500 volt

v' = 1000 / 500

v' = 2 m/s

6. En lastebil som kjører med 10 m/s kolliderer med en bil som kjører med 20 m/s. Etter kollisjonen beveger både lastebilen og bilen seg med samme hastighet. Massen til lastebilen er 1400 kg og massen til bilen er 600 kg. Hva er hastigheten til både lastebilen og bilen etter kollisjonen?

Kjent:

lastebilens hastighet (v₁) = 10 m/s

bilens hastighet (v₂) = 20 m/s

lastebilens masse (m₁) = 1400 kg

bilens masse (m₂) = 600 kg

Ønskes: Hastigheten til både lastebilen og bilen etter kollisjonen

løsning:

m₁ v₁ +m₂ v₂ = (m₁ +m₂) i

(1400)(10) + (600)(20) = (1400 + 600) v

14000 + 12000 = 2000 V

26000 = 2000 V

v = 13 m/s

7. En 20-grams kule beveger seg med 10 m/s i horisontal retning og kolliderer med en 60-grams blokk som hviler på gulvet. Etter kollisjonen beveger kule og blokk seg sammen med samme hastighet og samme retning. Hva er hastigheten til både kulene og blokkene?

Kjent:

Kulens masse (m_P) = 20 gram = 0.02 kg

Masse av blokk (m_B) = 60 gram = 0.06 kg

Kulens starthastighet (v_P) = 10 m/s

Blokkens starthastighet (v_B) = 0

Ønskes: Kulens og blokkens hastighet etter kollisjonen (v')

løsning:

Kollisjonen er uelastisk.

m_P v_P +m_B v_B = (m_P +m_B) v'

(0.02)(10) + (0.06)(0) = (0.02 + 0.06) v'

0.2 + 0 = 0.08 volt

0.2 = 0.08 volt

v' = 0.2 / 0.08

v' = 2.5 m/s

8. To objekter, A og B, har samme masse = 1.5 kg og kolliderer. Objekt A's hastighet (v_A) = 4 m/s og hastigheten til objekt B (v_B) = 5 m/s. Hvis kollisjonen er uelastisk, hva er hastigheten til begge objektene etter kollisjonen.

Kjent:

Masse av objekt A (m_A) = 1.5 kg

Masse av objekt B (m_B) = 1.5 kg

Objekt A's hastighet før kollisjon (v_A) = 4 m/s (positiv mot høyre)

Hastighet til objekt B før kollisjon (v_B) = -5 m/s (negativ venstregående)

Ønskes: Hastigheten til begge objektene etter kollisjonen

løsning:

m_A v_A +m_B v_B = (m_A +m_B) v'

(1.5)(4) + (1.5)(-5) = (1.5 + 1.5) v'

6 – 7.5 = (3) v'

-1.5 = (3) volum

v' = -1.5 / 3

v' = -0.5 m/s

Minustegnet indikerer at begge objektene beveger seg mot venstre, i samme retning som objekt B, etter kollisjonen.

1. Hva er en kollisjon i fysikksammenheng? SvarI fysikk refererer en kollisjon til en hendelse der to eller flere objekter kommer i nær kontakt med hverandre, vanligvis ved å utøve en kraft på hverandre, noe som resulterer i en utveksling av energi og momentum.
2. Hvordan er elastiske og uelastiske kollisjoner forskjellige? SvarI en elastisk kollisjon er både momentum og kinetisk energi bevart. I en uelastisk kollisjon er momentum bevart, men ikke kinetisk energi. Perfekt uelastiske kollisjoner er en delmengde der de kolliderende objektene holder seg sammen etter kollisjonen.
3. Hvorfor bevares alltid momentum i kollisjoner? SvarImpulsmengde bevares i kollisjoner på grunn av prinsippet om bevaring av pulsmengde, som sier at den totale pulsmengden i et lukket system forblir konstant med mindre det påvirkes av ytre krefter.
4. Er kinetisk energi alltid bevart i kollisjoner? SvarNei, kinetisk energi bevares bare i elastiske kollisjoner. I uelastiske kollisjoner omdannes noe av den kinetiske energien til andre former for energi, som potensiell energi, lyd eller varme.
5. Hvorfor kan to biler klistre sammen etter en kollisjon? SvarHvis to biler holder seg sammen etter en kollisjon, er det et eksempel på en perfekt uelastisk kollisjon. Bilene forblir sammen på grunn av mekanisk sammenlåsing, deformasjon eller andre krefter som overvinner deres evne til å sprette tilbake fra hverandre.
6. Kan et objekt som gjennomgår en kollisjon oppleve en endring i kinetisk energi selv om hastigheten forblir uendret? SvarJa, hvis et objekt endrer retning under en kollisjon, men ikke hastigheten, endres hastigheten (en vektorstørrelse), men hastigheten (en skalar størrelse) forblir den samme. Selv om størrelsen på den kinetiske energien (avhengig av hastighet) kanskje ikke endres, har objektet gjennomgått en endring i energifordelingen.
7. Hvorfor spretter biljardkuler av hverandre når de kolliderer? SvarBiljardkuler gjennomgår nesten elastiske kollisjoner. Når en kule treffer en annen, overføres kinetisk energi og momentum, noe som får kulene til å sprette fra hverandre. Utformingen og materialet til biljardkuler gjør dem effektive til å bevare kinetisk energi i disse interaksjonene.
8. Hvis to objekter med ulik masse kolliderer og kleber seg sammen, vil deres samlede hastighet være gjennomsnittet av deres starthastigheter? SvarIkke nødvendigvis. Den kombinerte hastigheten vil avhenge av loven om bevaring av bevegelsesmengde. Hvis ett objekt er mye mer massivt enn det andre, vil den kombinerte hastigheten være nærmere starthastigheten til det mer massive objektet.
9. Finnes det virkelig «elastiske» kollisjoner i den virkelige verden? SvarI praksis er ingen kollisjon perfekt elastisk. Selv om noen kollisjoner, som mellom biljardkuler, kommer tett innpå hverandre, går det alltid noe energi tapt til andre former, som lyd eller varme.

10. Hvordan reduserer en airbag virkningen av en kollisjon i en bilulykke? SvarKollisjonsputer øker tiden det tar for en persons bevegelsesmengde å endre seg ved en kollisjon. Ved å gjøre dette reduseres kraften som personen opplever (som er omvendt proporsjonal med tiden det tar for personen å endre bevegelsesmengden), noe som minimerer potensiell skade.