Artikel over het evenwicht van een star lichaam
1. Eerste voorwaarde
De tweede wet van Newton stelt dat als de resulterende kracht op een object (een object beschouwd als een enkel deeltje) niet nul is,
Het object zal dan met constante versnelling bewegen, waarbij de bewegingsrichting van het object gelijk is aan de richting van de totale kracht. Als de resulterende kracht nul is, dan is het object in rust of beweegt het met een constante snelheid.
ΣF = ma
Wanneer een object in rust is of met een constante snelheid beweegt, heeft het object geen versnelling (a). Omdat versnelling (a) = 0, verandert de bovenstaande vergelijking in:
ΣF = 0
Deze vergelijking kan worden opgesplitst in zijn componenten op de x-as, de y-as en de z-as.
ΣFx = 0 (1)
ΣFy = 0 (2)
ΣFz = 0 (3)
Als de krachten horizontaal werken, gebruiken we vergelijking 1. Als de krachten alleen verticaal werken, gebruiken we vergelijking 2. Als de krachten in een vlak werken (twee dimensies), gebruiken we vergelijking 1 en vergelijking 2. Omgekeerd, als de krachten in de ruimte werken (drie dimensies), gebruiken we vergelijkingen 1, 2 en 3.
Kracht is een vectorgrootheid; kracht heeft een grootte en een richting. Verwijzend naar Cartesiaanse coördinaten (x, y, z) en in overeenstemming met de overeenkomst,
Als de kracht in de richting van de negatieve x-as (naar links) of in de richting van de negatieve y-as (naar beneden) is gericht, dan is de kracht negatief. Omgekeerd, als de kracht in de richting van de positieve x-as (naar rechts) of in de richting van de positieve y-as (naar boven) is gericht, dan is de kracht positief.
Voorbeeld 1.
F = Trekkracht, fg = wrijvingskracht, N = normale kracht, waarbij w = gewicht, m = massa en g = zwaartekrachtversnelling. Het object is in rust omdat de som van alle krachten die erop inwerken gelijk is aan 0.
Bekijk elke kracht die op het object inwerkt.
De kracht die in horizontale richting (x-as) werkt:
ΣFx = 0
F – fg = 0
F = fg
De trekkracht (F) en de wrijvingskracht (ffr ) hebben dezelfde grootte, maar werken in tegengestelde richting. De trekkracht is naar rechts gericht, ofwel naar de positieve x-as (positieve waarde), terwijl de wrijvingskracht naar links gericht is, ofwel naar de negatieve x-as (negatieve waarde). Omdat de grootte van beide krachten gelijk is (aangegeven door de lengte van de pijl) en de richting tegengesteld is, is de grootte van deze twee krachten 0.
De kracht die inwerkt op de verticale component (y-as):
ΣF y = 0
N – w = 0
N – mg = 0
N = mg
In de verticale component (y-as) bevinden zich het gewicht (w) en de normaalkracht (N). De richting van het gewicht is loodrecht op het middelpunt van de aarde, oftewel naar de negatieve y-as (negatieve waarde), terwijl de richting van de normaalkracht naar de y-as positief is (positieve waarde). De grootte van deze twee krachten is gelijk, maar de richting is tegengesteld, waardoor ze elkaar opheffen.
Het object in het bovenstaande voorbeeld is in rust omdat de totale kracht, oftewel de som van alle krachten die op het object inwerken, zowel op de horizontale als op de verticale as, gelijk is aan 0.
Voorbeeld 2.
Het gewicht en de normaalkracht die op dit object werken, zijn niet getekend omdat beide krachten elkaar opheffen. Aan beide zijden van het object wordt de kracht F uitgeoefend zoals weergegeven. Beide krachten hebben dezelfde grootte, maar een tegengestelde richting. Zullen de objecten tot rust komen?
Om dit te verduidelijken, leg een boek op tafel. Aanvankelijk lag het boek stil, omdat de resulterende kracht die op het boek werkte nul was.
Oefen vervolgens kracht uit op beide zijden van het boek, zoals weergegeven in de afbeelding. Door kracht uit te oefenen op beide zijden van het boek, komt dit overeen met het roteren van het boek. Het boek roteert dan ook. De rotatie wordt veroorzaakt door het moment van kracht F. De rotatieas bevindt zich in het midden van het boek. Als we aannemen dat er geen wrijvingskracht op het object werkt, is het resulterende moment van kracht gelijk aan de som van de momenten van kracht F en F.
De draaiingsrichting van het object is met de klok mee, waardoor de twee krachtmomenten negatief zijn (en elkaar niet opheffen).
2. Tweede voorwaarde
Op basis van voorbeeld 2 hierboven kan worden geconcludeerd dat als het resulterende krachtmoment op een object niet nul is (het object wordt beschouwd als een star object), het object zal roteren.
Στ = I α
Om te voorkomen dat objecten roteren, moet het resulterende moment van de kracht nul zijn. Wanneer een object stilstaat (niet roteert), heeft het geen hoekversnelling. Omdat de hoekversnelling gelijk is aan nul, verandert de bovenstaande vergelijking in:
Στ = 0
