Voorbeeldvragen over rotatiedynamica

11 voorbeelden van vragen over rotatiedynamica

Stijlvol Moment

1. Een zeer lichte staaf, 140 cm lang. Drie krachten werken op de staaf, elk met een grootte van F.₁ = 20 Newton, F₂ = 10 N, en F₃ = 40 N met de richting en positie zoals weergegeven in de figuur. De grootte van het moment van de kracht die ervoor zorgt dat de staaf om zijn zwaartepunt roteert is...

A. 40 Nm

B. 39 Nm

C. 28 Nm

D. 14 Nm

E. 3 Nm

Discussie

Het is bekend dat:

Het zwaartepunt van de staaf bevindt zich in het midden van de staaf.

Lengte van de staaf (l) = 140 cm = 1,4 meter

Stijl 1 (F₁) = 20 N, krachtarm 1 (l₁) = 70 cm = 0,7 meter

Stijl 2 (F₂) = 10 N, krachtarm 2 (l₂) = 100 cm – 70 cm = 30 cm = 0,3 meter

Stijl 3 (F₃) = 40 N, krachtarm 3 (l₃) = 70 cm = 0,7 meter

Gevraagd: De grootte van het moment van kracht dat ervoor zorgt dat de staaf om zijn zwaartepunt roteert.

Antwoord :

Het moment van kracht 1 zorgt ervoor dat de staaf met de klok mee draait. Daarom is het moment van kracht 1 negatief.

τ₁ =F₁ l₁ = (20 N)(0,7 m) = -14 N m

Het moment van kracht 2 zorgt ervoor dat de staaf tegen de klok in draait. Daarom is het moment van kracht 2 positief.

τ₂ =F₂ l₂ = (10 N)(0,3 m) = 3 N m

Het moment van kracht 3 zorgt ervoor dat de staaf met de klok mee draait. Daarom is het moment van kracht 3 negatief.

τ₃ =F₃ l₃ = (40 N)(0,7 m) = -28 N m

Resultaat van het krachtmoment:

Στ = -14 Nm + 3 Nm – 28 Nm = – 42 Nm + 3 Nm = -39 Nm

De grootte van het krachtmoment is 39 Newtonmeter. Het minteken betekent dat de staaf tegen de klok in draait.

Het juiste antwoord is B.

2. Staaf AB, waarvan de massa wordt verwaarloosd, is horizontaal geplaatst en wordt beïnvloed door drie krachten zoals weergegeven in de figuur. Resulterend moment van kracht welke kracht er op de staaf inwerkt wanneer deze om de as bij D wordt gedraaid is… (sin 53^o =

A. 2,4 N m

B. 2,6 N m

C. 3,0 N m

D. 3,2 N m

E. 3,4 N m

Discussie

Het is bekend :

De rotatieas of het draaipunt bevindt zich in punt D.

F₁ = 10 N en l₁ = r₁ sin θ = (40 cm)(sin 53^o) = (0,4 m)(0,8) = 0,32 meter

F₂ = 10√2 N en l₂ = r₂ sin θ = (20 cm)(sin 45^o) = (0,2 m)(0,5√2) = 0,1√2 meter

F₃ = 20 N en l₃ = r₁ sin θ = (10 cm)(sin 90^o) = (0,1 m)(1) = 0,1 meter

gevraagd : Resulterend moment van kracht

Antwoorden :

τ₁ =F₁ l₁ = (10 N)(0,32 m) = 3,2 Nm

(positief omdat dit moment van kracht ervoor zorgt dat het blok tegen de klok in draait)

τ₁ =F₂ l₂ = (10√2 N)( 0,1√2 m) = -2 Nm

(negatief omdat dit moment van kracht ervoor zorgt dat het blok met de klok mee draait)

τ₁ =F₂ l₂ = (20 N)(0,1 m) = 2 Nm

(positief omdat dit moment van kracht ervoor zorgt dat het blok tegen de klok in draait)

Resultaat van het krachtmoment:

Στ = τ₁ - T₁ + τ₃

Στ = 3,2 Nm – 2 Nm + 2 Nm

Στ = 3,2 Nm

Het juiste antwoord is D.

3. Staaf AB, waarvan de massa wordt verwaarloosd, is horizontaal geplaatst en wordt beïnvloed door drie krachten zoals weergegeven in de figuur. Het resulterende moment van de kracht die op de staaf werkt wanneer deze om de as in D wordt gedraaid is… (sin 53^o =

A. 2,4 Nm

B. 2,6 Nm

C. 3,0 Nm

D. 3,2 Nm

E. 3,4 Nm

Discussie

Het is bekend :

De rotatieas bevindt zich bij D.

De afstand tussen F₁ en de rotatieas (r_AD) = 40 cm = 0,4 m

De afstand tussen F₂ en de rotatieas (r_BD) = 20 cm = 0,2 m

De afstand tussen F₃ en de rotatieas (r_CD) = 10 cm = 0,1 m

F₁ = 10 Newton

F₂ = 10√2 Newton

F₃ = 20 Newton

Zonde 53^o = 0,8

gevraagd : Het resulterende moment van de kracht als de staaf om de as in D wordt gedraaid

Antwoorden :

Bereken het moment van de kracht die door elke kracht wordt geproduceerd.

Krachtmoment 1

In₁ = (F₁)(R_AD zonde 53^o) = (10 N)(0,4 m)(0,8) = 3,2 Nm

Het moment van kracht 1 is positief omdat de draaiingsrichting van de staaf, veroorzaakt door het moment van kracht 1, tegen de klok in is.

Krachtmoment 2

In₂ = (F₂)(R_BD zonde 45^o) = (10√2 N)(0,2 m)(0,5√2) = -2 Nm

Het moment van kracht 2 is negatief omdat de draaiingsrichting van de staaf, veroorzaakt door het moment van kracht 2, gelijk is aan de draaiingsrichting van de wijzers van de klok.

Krachtmoment 3

In₃ = (F₃)(R_CD zonde 90^o) = (20 N)(0,1 m)(1) = 2 Nm

Het moment van kracht 3 is positief omdat de draaiingsrichting van de staaf, veroorzaakt door het moment van kracht 3, tegen de klok in is.

Resulterend moment van kracht

Στ = Στ₁ + Στ₂ + Στ₃

Στ = 3,2 – 2 + 2

Στ = 3,2 Newtonmeter

Het juiste antwoord is D.

traagheidsmoment

4. Bekijk de afbeelding van twee ballen die met een draad verbonden zijn. De draad is 12 m lang.₁ Als de lengte van de draad gelijk is aan 4 m en de massa van de draad wordt verwaarloosd, dan is de grootte van het traagheidsmoment van het systeem...

A. 52,6 kg m²

B. 41,6 kg m²

C. 34,6 kg m²

D. 22,4 kg m²

E. 20,4 kg m²

Discussie

Het is bekend :

Massa van bal A (m_A) = 0,2kg

Massa van bal B (m_B) = 0,6kg

De afstand tussen bal A en de rotatieas (r)_A) = 4 meter

De afstand tussen bal B en de rotatieas (r)_B) = 12 – 4 = 8 meter

gevraagd : Momenten inersia (I) systeem

Antwoorden :

traagheidsmoment van bal A

I_A = (m_A)(R_A²) = (0,2)(4)² = (0,2)(16) = 3,2 kg m²

traagheidsmoment van bal B

I_B = (m_B)(R_B²) = (0,6)(8)² = (0,6)(64) = 38,4 kg m²

traagheidsmoment van een deeltjessysteem :

Ik = ik_A + I_B = 3,2 + 38,4 = 41,6 kg m²

Het juiste antwoord is B.

De tweede wet van Newton betreffende rotatiebeweging

5. Beschouw de afbeelding van een homogeen, massief wiel zoals hieronder weergegeven. Een touw is om de rand van het wiel gewikkeld en vervolgens wordt aan het uiteinde van het touw getrokken met een kracht F van 6 N. Als de massa van het wiel 5 kg is en de straal 20 cm, dan is de hoekversnelling van het wiel...

A. 0,12 rad/s^-2

B. 1,2 rad/s^-2

C. 3,0 rad s^-2

D. 6,0 rad/s^-2

E. 12,0 rad s^-2

Discussie

Het is bekend dat:

Trekkracht (F) = 6 Newton

Wielmassa (M) = 5 kg

Wielstraal (R) = 20 cm = 20/100 m = 0,2 m

Gevraagd: Hoekversnelling van het wiel (α)

Antwoord :

Bereken het moment van de kracht:

τ = FR = (6 Newton)(0,2 meter) = 1,2 Newtonmeter

Bereken het traagheidsmoment:

De formule voor het traagheidsmoment van een massief schijfvormig wiel is 1/2 MR² = 1/2 (5 kg)(0,2 m)² = 1/2 (5 kg)(0,04 m²) = 1/2 (0,2) = 0,1 kg m².

Bereken de hoekversnelling met behulp van de formule voor rotatiedynamica:

τ = I α

α = τ / I = 1,2 / 0,1 = 12 rad s^-2

Het juiste antwoord is E.

6. Een massieve schijfkatrol met een massa van 8 kg en een straal van 10 cm is om de rand van een touw gewikkeld waaraan een gewicht van 4 kg is vastgemaakt (g = 10 ms).^-2 De versnelling van de neerwaartse beweging van de last is...

A. 2,5 ms^-2

B. 5,0 ms^-2

C. 10,0 ms^-2

D. 20,0 ms^-2

E. 33,3 ms^-2

Discussie

Het is bekend dat:

Massa van de massieve schijfpoelie (m) = 8 kg

Straal van de massieve schijfpoelie (r) = 10 cm = 0,1 meter

Massa van de lading (m) = 4 kg

Versnelling als gevolg van de zwaartekracht (g) = 10 m/s²²

Belastingsgewicht (w) = mg = (4 kg)(10 m/s)²) = 40 kg m/s² = 40 Newton

Gevraagd: Versnelling van de neerwaartse beweging van de last

Antwoord :

Bereken het traagheidsmoment van een massieve schijf:

I = 1/2 MR² = 1/2 (8 kg)(0,1 m)² = (4 kg)(0,01 m²) = 0,04 kg m²

Bereken het moment van de kracht:

τ = Fr = (40 N)(0,1 m) = 4 Nm

Bereken de hoekversnelling met behulp van de formule van Newtons tweede wet voor rotatiebeweging:

Στ = I α

4 = 0,04 α

α = 4 / 0,04 = 100

Bereken de versnelling van de neerwaartse beweging van de last:

a = r α = (0,1)(100) = 10 m/s²

Het juiste antwoord is C.

7. Een massieve katrol met massa (M) en straal (R) zoals weergegeven in de afbeelding! Het ene uiteinde van een massaloos touw is om de katrol gewikkeld, aan het andere uiteinde van het touw hangt een last van m kg. De hoekversnelling van de katrol (α) wanneer de last wordt losgelaten. Als een stuk plasticine A met een massa van 1/2 M aan de katrol wordt bevestigd, wat is dan de hoekversnelling van de katrol? Dezelfde hoekversnelling van de last moet worden bereikt… (I katrol = 1/2 MR²)

A. 3/4 m kg

B. 3/2 m kg

C. 2 m kg

D. 3 m kg

E. 4 m kg

Discussie

Het is bekend :

massa van de lading = m

Belastingsgewicht = w = mg

Massa van de massieve katrol = M

Straal van de massieve katrol = R

Hoekversnelling van de katrol = α

gevraagd :

Als de massa van de katrol toeneemt tot M + M/2 = 3M/2 en de hoekversnelling van de katrol gelijk is aan α, wat is dan de massa van de last?

Antwoorden :

Traagheidsmoment van een katrol zonder plasticine:

I = 1/2 MR² = 0,5 MR²

Traagheidsmoment van katrol + plasticine:

I = 1/2 (3M/2) R² = (3M/4) R² = 0,75M R²

Krachtmoment:

τ = FR

De tweede wet van Newton betreffende rotatiebeweging:

Στ = I α

w R = I α

mg R = I α

α = mg R / I

Om dezelfde hoekversnelling te produceren, moet de massa van de belasting worden aangepast. Vervang α in vergelijking 2 door α in vergelijking 1:

Het juiste antwoord is B.

8 .. In de afbeelding is een massieve katrol te zien met een touw dat om de buitenrand is gewikkeld. De wrijving tussen de katrol en het touw en de wrijving rond de rotatieas worden verwaarloosd. Als de last met een constante versnelling a ms naar beneden beweegt,^-2, dan is de waarde van het traagheidsmoment van de katrol gelijk aan….

A. I = τ α R

B. I = τ α^-1 R

C. I = τ a R

D. I = τ a^-1 R^-1

E. I = τ a R^-1

Discussie

Het is bekend dat:

Kracht = w = mg

Krachtarm = R

Hoekversnelling = α

Versnelling van de belasting = a ms^-2

Gevraagd: Traagheidsmoment van de katrol (I)

Antwoord :

De relatie tussen lineaire versnelling en hoekversnelling:

a = R α

α = a / R

Het traagheidsmoment wordt berekend met de volgende formule:

τ = I α

ik = τ : α = τ : een / R = τ (R / a) = τ R een^-1

Er is geen juist antwoord.

9. Een katrol van massief materiaal met een touw eromheen gewikkeld, is weergegeven in de figuur. De wrijving van de katrol wordt verwaarloosd. Als het traagheidsmoment van de katrol I = β is en er met een constante kracht F aan het touw wordt getrokken, dan is de waarde van F gelijk aan….

A. F = α . β . R

B. F = α . β ² . R

C. F = α . (β . R)^-1

D. F = α . β . (R)^-1

E. F = R . (α . β)^-1

Discussie

Het is bekend dat:

Trekkracht = F

Traagheidsmoment van de katrol = β

Hoekversnelling van de katrol = α

Katrolstraal = R

Gevraagd: De F-waarde is gelijk aan….

Antwoord :

De formule van Newtons tweede wet voor rotatiebeweging:

Στ = β α ———- Vergelijking 1

Formulebeschrijving:

Στ = Resulterend krachtmoment (koppel)

β = Traagheidsmoment

α = Hoekversnelling

Het resulterende moment van de kracht die op de katrol inwerkt:

Στ = FR ———-> Vergelijking 2

Formulebeschrijving:

F = trekkracht

R = Afstand van het aangrijpingspunt van kracht F tot de rotatieas = straal van de katrol

Vervang Στ in vergelijking 1 door Στ in vergelijking 2:

Στ = β . α

F . R = β . α

F = (β . α) / R

F = β . α . (R^-1)

Het juiste antwoord is D.

Hoekmoment

10. Een deeltje met een massa van 0,2 gram beweegt in een cirkel met hoeksnelheid nog steeds 10 rad s^-1Als de straal van de baan van het deeltje 3 cm is, dan is het impulsmoment van het deeltje...

A. 3 × 10^-7 kg m² s^-1

B. 9 × 10^-7 kg m² s^-1

C. 1,6 × 10^-6 kg m² s^-1

D. 1,8 × 10^-4 kg m² s^-1

E. 4,5 × 10^-3 kg m² s^-1

Discussie

Het is bekend dat:

Deeltjesmassa (m) = 0,2 gram = 2 x 10^-4 kg

Hoekssnelheid (ω) = 10 rad/s^-1

De straal van het deeltjespad (r) = 3 cm = 3 x 10^-2 meter

Gevraagd: hoekmoment van een deeltje

Antwoord :

Formule voor het hoekmoment:

L = I ω

Beschrijving: I = hoekmoment, I = traagheidsmoment, ω = hoeksnelheid

traagheidsmoment van het deeltje:

Ik = meneer² = (2 x 10^-4 )(3 x 10^-2)² = (2 x 10^-4 )(9 x 10^-4) = 18 x 10^-8

Hoekmoment is:

L = I ω = (18 x 10^-8)(10 rad s^-1) = 18 x 10^-7 kg m² s^-1

Er is geen juist antwoord.

11. Een danseres draait rond met haar armen 160 cm gestrekt. Vervolgens buigt ze haar armen tot een lengte van 80 cm bij de ellebogen. Als de hoeksnelheid van de danseres constant blijft, dan is haar lineaire impuls...

A. nog steeds

B. wordt de helft van de oorspronkelijke grootte.

C. wordt 3/4 van de oorspronkelijke grootte.

D wordt tweemaal het origineel.

E. wordt vier keer zo groot als het origineel.

Discussie

Het is bekend dat:

Straal 1 (r₁) = 160cm

Straal 2 (r₂) = 80cm

Hoekssnelheid 1 (ω₁) = ω

Hoekssnelheid 1 (ω₂) = ω

Gevraagd: Lineaire impuls

Antwoord :

Lineaire snelheid 1:

v₁ = r₁ ω₁ = (160 cm) ω

Lineaire snelheid 2:

v₂ = r₂ ω₂ = (80 cm) ω

Lineaire impuls 1:

p = mv₁ = m (160 cm) ω

Lineaire impuls 2:

p = mv₂ = m (80 cm) ω

Het lineaire momentum wordt dus de helft van het oorspronkelijke momentum.

Het juiste antwoord is B.

Bron van de vraag:

Natuurkundevragen voor het nationale eindexamen voor de bovenbouw van het voortgezet onderwijs/beroepsonderwijs.