कार्य-ऊर्जा सिद्धान्त गैर-संरक्षित बल घर्षणको साथ झुकेको समतलमा गति - समस्या र समाधानहरू

२ कार्य-ऊर्जा सिद्धान्त गैर-संरक्षित बल घर्षणको साथ झुकेको समतलमा गति - समस्या र समाधानहरू

१. एउटा ब्लक घर्षणको साथ झुकेको समतलबाट तल सर्छ । ब्लक जमिनमा ठोक्किँदा ब्लकको गति कति हुन्छ? गतिज घर्षणको गुणांक ०.४ छ। गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० m/s ^२ छ ।

ज्ञात:

सुरुवाती उचाइ (घण्टा)_o) = ४ मिटर

अन्तिम उचाइ (h _t ) = ० मिटर

सुरुवाती गति (v _o ) = ० (सुरुमा आराममा रोक लगाउनुहोस्)

गतिज घर्षणको गुणांक (μk ₎ = ०.४

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड ^-२

cos θ = विशेषण/hyp = ८/१०

तौलको ठाडो भाग = w _y = w cos θ = mg cos θ = m (10)(8/10) = m (10)(4/5) = m (40/5) = 8 m

सामान्य बल = N = w _y = 8 m

गतिज घर्षण बल = f _k = μ _k N = μ _k w _y = (0.4)(8 m) = 3.2 m

चाहिएको: अन्तिम गति (v _t )

समाधान:

कार्य-यान्त्रिक ऊर्जा सिद्धान्तले बताउँछ कि कुनै वस्तुमा कार्य गर्ने गैर-रूढीवादी बलहरूले गरेको काम गतिज र सम्भावित ऊर्जामा भएको कुल परिवर्तन बराबर हुन्छ।

W_nc = ΔEM

W _nc = ΔEK + ΔEP

W _nc = गैर-संरक्षित बल द्वारा गरिएको काम, Δ EM = यान्त्रिक ऊर्जामा परिवर्तन , Δ EK = गतिज ऊर्जामा परिवर्तन, Δ EP = सम्भाव्य ऊर्जामा परिवर्तन।

गतिज ऊर्जामा परिवर्तन :

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 m (v _t ² – 0) = 1/2 mv _t ²

सम्भाव्य ऊर्जामा परिवर्तन :

ΔEP = mg (h _t – h _o ) = m (10)(0-6) = m (10)(-6) = – 60 m

गतिज घर्षण बलद्वारा गरिने काम :

W _nc = – f _k s = – (३.२ मिटर)(१०) = – ३२ मिटर

घटाउ चिन्हले ब्लकमा गतिज घर्षण बलले गरेको काम ऋणात्मक छ भनी जनाउँछ।

अन्तिम गति (v _t ) निर्धारण गर्नुहोस् :

W _nc = ΔEK + ΔEP

- 32 m = 1/2 mv _t ² - 60 m

– ३२ मिटर = मिटर (१/२ बनाम _t ^२ – ६०)

– ३२ = १/२ बराबर _२ ^– ६०

– ३२ + ६० = १/२ बराबर _t ^२

२८ = १/२ _बनाम ^२

२ (२८) = v _t ^२

५६ = वी _ट ^२

v _t = √४.१४

v _t = २√१४ मिलिसेकेन्ड ^-१

2.

एउटा ब्लक घर्षणको साथ झुकेको समतलमा तलतिर सर्छ। जमिनमा ठोक्किँदा ब्लकको अन्तिम गति १० m/s हुन्छ ^२। यदि घर्षण बल २ N छ र गुरुत्वाकर्षणको कारणले त्वरण १० m/s छ भने ^२। h को उचाइ कति छ?

ज्ञात:

ब्लकको पिण्ड (m) = १ किलोग्राम

सुरुवाती गति (v _o ) = ० (सुरुमा आराममा रोक लगाउनुहोस्)

अन्तिम गति (v _t ) = १० मिलिसेकेन्ड ^-१

सुरुवाती उचाइ (h _o ) = h

अन्तिम उचाइ (h _t ) = ०

गतिज घर्षण बल (f _k ) = 2 N

गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग (g) = १० मिलिसेकेन्ड ^-२

चाहिएको: उचाइ (घण्टा)

समाधान:

काम गतिज घर्षण बल द्वारा गरिन्छ:

W _nc = – f _k d = – (2)(15) = – 30

घटाउ चिन्हले ब्लकमा गतिज घर्षण बलले गरेको काम ऋणात्मक छ भनी जनाउँछ।

गतिज ऊर्जामा परिवर्तन:

ΔEK = 1/2 m (v _t ² – v _o ² ) = 1/2 (1)(10 ² – 0) = 1/2 (10 ² ) = 1/2 (100) = 50

सम्भाव्य ऊर्जामा परिवर्तन:

ΔEP = मिलीग्राम (h _t – h _o ) = (1)(10)(0-h) = (10)(-h) = -10 घन्टा

कार्य-यांत्रिक ऊर्जा सिद्धान्तको समीकरण:

W _nc = ΔEK + ΔEP

– ३० = ५० – १० घण्टा

१० घण्टा = ५० + ३०

३.१.१ घन्टा = ०

घ = १००/२०

h = ५ मिटर

1. कार्य-ऊर्जा सिद्धान्त के हो?
   • उत्तर: कार्य-ऊर्जा सिद्धान्तले बताउँछ कि कुनै वस्तुमा गरिएको काम त्यसको गतिज ऊर्जामा भएको परिवर्तन बराबर हुन्छ। गणितीय रूपमा, $W=\Delta KE$जहाँ $W$ काम सकियो र $\Delta KE$ गतिज ऊर्जामा हुने परिवर्तन हो।
2. गैर-रूढिवादी शक्ति कसरी रूढिवादी शक्ति भन्दा फरक छ?
   • उत्तर: घर्षण जस्तै गैर-रूढिवादी बलले प्रणालीबाट यान्त्रिक ऊर्जाको हानि निम्त्याउँछ, सामान्यतया तापको रूपमा। यसको विपरित, गुरुत्वाकर्षण वा स्प्रिङ बल जस्ता रूढिवादी बलहरूले यान्त्रिक ऊर्जालाई नष्ट गर्दैनन् बरु प्रणाली भित्र सम्भाव्य र गतिज ऊर्जा बीच रूपान्तरण गर्न सक्छन्।
3. झुकेको समतलमा चलिरहेको वस्तुमा घर्षणले गर्ने कामलाई कसरी असर गर्छ?
   • उत्तर: घर्षणले वस्तुको गतिको विपरीत दिशामा कार्य गर्दछ। यसको अर्थ घर्षणले वस्तुमा नकारात्मक कार्य गर्दछ, यसको गतिज ऊर्जा घटाउँछ वा यसलाई ढलान माथि सार्न आवश्यक बाह्य कार्यको मात्रा बढाउँछ।
4. गैर-रूढीवादी बलहरूको कारणले गर्दा वस्तुको सम्भावित ऊर्जा किन परिवर्तन हुँदैन?
   • उत्तर: सम्भावित ऊर्जा रूढिवादी बलहरूसँग सम्बन्धित छ, र यसको परिवर्तन केवल प्रारम्भिक र अन्तिम स्थितिहरूमा निर्भर गर्दछ, लिइएको बाटोमा होइन। गैर-रूढिवादी बलहरूले वस्तुको गतिज ऊर्जा परिवर्तन गर्न सक्छन् तर सम्भावित ऊर्जासँग सम्बन्धित हुँदैन।
5. झुकावको कोणले घर्षण भएको झुकेको समतलमा वस्तुको गतिलाई कसरी असर गर्छ?
   • उत्तर: झुकावको कोण जति ठूलो हुन्छ, गुरुत्वाकर्षण बलको घटक समतलको समानान्तरमा त्यति नै ठूलो हुन्छ। यसले वस्तुलाई स्थिर राख्न वा समतल माथि सार्न गाह्रो बनाउँछ, र समतल तल झर्दा गति बढाउन सजिलो बनाउँछ। घर्षणले यो गतिलाई प्रतिरोध गर्ने काम गर्छ, तर कोण बढ्दै जाँदा यसको प्रभाव तुलनात्मक रूपमा कम महत्त्वपूर्ण हुन्छ।
6. घर्षणको साथ झुकेको समतलमा वस्तुहरू किन अनिश्चित कालसम्म गतिमान हुँदैनन्?
   • उत्तर: घर्षणको उपस्थितिको कारणले गर्दा, वस्तु सर्दै जाँदा, गुरुत्वाकर्षण सम्भाव्य ऊर्जाको केही भाग तापमा परिणत हुन्छ। अन्ततः, समतलको समानान्तर गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने बल घर्षण बलद्वारा सन्तुलित हुनेछ, र वस्तु स्थिर गतिमा सर्नेछ वा आराममा आउनेछ।
7. के गैर-रूढिवादी शक्तिले गरेको काम फिर्ता लिन सकिन्छ?
   • उत्तर: गैर-रूढीवादी शक्तिहरूले गर्ने काम सामान्यतया ताप जस्ता ऊर्जाको रूपमा रूपान्तरण हुन्छ, जसलाई उपयोगी यान्त्रिक ऊर्जामा रूपान्तरण गर्न सामान्यतया बढी चुनौतीपूर्ण हुन्छ। धेरैजसो व्यावहारिक परिदृश्यहरूमा, यो ऊर्जा प्रणालीमा "हराएको" मानिन्छ।
8. झुकेको समतलमा घर्षण बलको परिमाण के ले निर्धारण गर्छ?
   • उत्तर: झुकेको समतलमा घर्षण बल सामान्य (लम्ब) बल र सतहहरू बीचको घर्षण गुणांक द्वारा निर्धारण गरिन्छ। यो द्वारा दिइएको छ ffriction​=μ×fnormal​जहाँ $\mu$ घर्षणको गुणांक हो।
9. केही सन्दर्भ बिन्दुहरूमा सम्भाव्य ऊर्जालाई किन शून्यको रूपमा परिभाषित गरिएको छ?
   • उत्तर: सम्भाव्य ऊर्जा एक सापेक्षिक मापन हो। सम्भाव्य ऊर्जा शून्य भएको सन्दर्भ बिन्दु परिभाषित गरेर, यसले त्यो सन्दर्भको सापेक्ष विभिन्न स्थानहरूको लागि सम्भाव्य ऊर्जामा परिवर्तनहरू गणना गर्न एक सुसंगत आधार प्रदान गर्दछ।
10. यदि घर्षण नभएको भए झुकेको समतलमा वस्तुको गति कसरी परिवर्तन हुन्थ्यो?

• उत्तर: घर्षण बिना, समतलमा वस्तुमा काम गर्ने एक मात्र बल झुकावको समानान्तर गुरुत्वाकर्षणको घटक हुनेछ। फलस्वरूप, यस बलको कारणले गर्दा मात्र वस्तु समतल तल झर्नेछ र कुनै अन्य बाह्य बलले कार्य नगरेसम्म स्थिर वेगमा पुग्न सक्दैन।