रेडियल त्वरण - समस्या र समाधानहरू

रेडियल त्वरण - समस्या र समाधानहरू

१. तलको कुन ग्राफले केन्द्रापसारक त्वरण वा रेडियल त्वरण (a_R) र रेखीय वेग (v) मा एकरूप गोलाकार गति.

समाधान:

रेडियल त्वरणको समीकरण:

a_R = रेडियल त्वरण, v = रेखीय वेग, r = परिक्रमा अक्षबाट दूरी।

हामी रेडियल त्वरण (a) बीचको सम्बन्धको अनुसन्धान गर्छौं।_R) लाई रेखीय वेग (v) सँग मिलाउनुहोस् ताकि परिक्रमाको अक्ष (r) बाट दूरी स्थिर रहोस्। उदाहरणका लागि, r = 1।

२. एउटा बल १ मिटर व्यास भएको कन्टेनरमा घुम्छ। यदि कोणीय गति ५० आरपीएम छ भने, बलको रेखीय वेग र रेडियल प्रवेग कति हुन्छ?

ज्ञात:

वृत्तको व्यास (D) = १ मिटर

वृत्त (r) को त्रिज्या = ०.५ मिटर

कोणीय गति (ω) = ६० आरपीएम = ६० परिक्रमा / १ मिनेट

१ परिक्रमा = २π रेडियन

५० परिक्रमण = ५० (२π रेडियन) = १००π रेडियन

१ मिनेट = ६० सेकेन्ड

कोणीय वेग (ω) = १००π रेडियन / ६० सेकेन्ड = (१०π/६) रेडियन/सेकेन्ड

चाहियो: रेखीय गति (v) र रेडियल त्वरण (a)_R)

समाधान:

रेखीय गति (v):

v = r ω = (0.5)(10π/6) = 5π/6 m/s

रेडियल प्रवेग (a_R):

a_R = v²/r = (५π/६)² : ०.५ = २५π²/३६ : ०.५ = (२५π)²/३६)(१/०.५)

a_R = (२५π)²/१८) मि/सेकेन्ड²

३. कुनै वस्तु R त्रिज्या र रेडियल त्वरण a भएको वृत्तमा स्थिर गति v मा यात्रा गर्छ।_Rयदि रेडियल प्रवेग २ गुणा हुन्छ भने, v ………. गुणा हुन्छ र त्रिज्या ………. गुणा हुन्छ।

समाधान:

रेडियल त्वरणको समीकरण:

यदि रेडियल त्वरण (a)_R) = 1 त्यसपछि रेखीय गति (v) = 1 र त्रिज्या (r) = 1 :

यदि रेडियल त्वरण (a)_R) = 2 त्यसपछि रेखीय गति (v) = 2 र त्रिज्या (r) = 2 :

यदि रेडियल प्रवेग २ गुणा हुन्छ भने, रेखीय गति (v) २ गुणा हुन्छ र वृत्तको त्रिज्या २ गुणा हुन्छ।

1. प्रश्न: रेडियल त्वरण भनेको के हो र यो वृत्ताकार गतिसँग कसरी सम्बन्धित छ? A: रेडियल त्वरण भनेको वृत्ताकार गतिमा स्पर्शरेखाको वेगको परिवर्तनको दर हो। यो सधैं वृत्तको केन्द्रतिर निर्देशित हुन्छ, र यसको परिमाण निम्न द्वारा दिइएको छ: a_r​=v²​,/r कहाँ $v$ स्पर्शरेखा वेग हो, र $r$ वृत्तको त्रिज्या हो।
2. प्रश्न: रेडियल त्वरणलाई किन केन्द्रापसारक त्वरण पनि भनिन्छ? A: रेडियल त्वरणलाई केन्द्राभिमुख त्वरण भनिन्छ किनभने "केन्द्राभिमुख" शब्दको अर्थ "केन्द्र-खोज" हो। यो त्वरण वृत्ताकार मार्गको केन्द्र तिर निर्देशित हुन्छ, जसले कुनै वस्तुलाई त्यस मार्गमा चलिरहन आवश्यक पर्ने बलको प्रकृति वर्णन गर्दछ।
3. प्रश्न: गति स्थिर रहँदा वृत्तको त्रिज्या दोब्बर भयो भने रेडियल त्वरण कसरी परिवर्तन हुन्छ? A: यदि त्रिज्या दोब्बर गरियो र गति स्थिर रह्यो भने, रेडियल त्वरण आधा हुनेछ, किनकि यो त्रिज्याको विपरीत समानुपातिक हुन्छ।
4. प्रश्न: के सिधा-रेखा गतिमा रेडियल त्वरण हुन सक्छ? किन वा किन हुँदैन? A: होइन, रेडियल प्रवेगले विशेष गरी गोलाकार गतिमा हुने प्रवेगलाई जनाउँछ। यो सीधा-रेखा गतिमा लागू हुँदैन किनभने निश्चित केन्द्र बिन्दु तर्फ दिशामा कुनै निरन्तर परिवर्तन हुँदैन।
5. प्रश्न: यदि कुनै वस्तु वृत्ताकार बाटोमा स्थिर छ भने, यसको रेडियल प्रवेग कति हुनेछ? A: यदि कुनै वस्तु स्थिर अवस्थामा छ भने, यसको स्पर्शरेखा वेग शून्य हुन्छ, र फलस्वरूप, यसको रेडियल त्वरण पनि शून्य हुनेछ।
6. प्रश्न: रेडियल (केन्द्राभिमुख) त्वरण केन्द्रापसारक बलसँग कसरी सम्बन्धित छ? A: केन्द्राभिमुख त्वरण भनेको वृत्ताकार मार्गको केन्द्रतिर हुने वास्तविक त्वरण हो, जबकि केन्द्राभिमुख बल भनेको काल्पनिक बल हो जुन घुम्ने सन्दर्भ फ्रेमबाट हेर्दा बाहिरी रूपमा कार्य गरेको देखिन्छ। तिनीहरू परिमाणमा बराबर छन् तर दिशामा विपरीत छन्।
7. प्रश्न: वृत्ताकार बाटोमा घुमिरहेको वस्तुको गति दोब्बर भयो भने रेडियल प्रवेगमा के हुन्छ? A: यदि गति दोब्बर गरियो भने, रेडियल त्वरण चार गुणा हुनेछ। रेडियल त्वरण वेगको वर्गसँग समानुपातिक हुन्छ, त्यसैले वेग दोब्बर गर्दा त्वरण चार गुणाले बढ्छ।
8. प्रश्न: मोड लिने कारलाई रेडियल त्वरण प्रदान गर्न घर्षणले कस्तो भूमिका खेल्छ? A: टायर र सडक बीचको घर्षणले रेडियल प्रवेगको लागि आवश्यक केन्द्रापसारक बल प्रदान गर्दछ। पर्याप्त घर्षण बिना, कार दिशा परिवर्तन गर्न र गोलाकार मार्ग कायम राख्न सक्षम हुने थिएन, र यसको सट्टा सीधा रेखामा जारी रहनेछ।
9. प्रश्न: के रेडियल त्वरण ऋणात्मक हुन सम्भव छ? किन वा किन नहुने? A: रेडियल प्रवेग सधैं वृत्तको केन्द्रतिर निर्देशित हुन्छ, त्यसैले यसलाई त्यस दिशामा सकारात्मक रूपमा परिभाषित गरिएको छ। परिभाषा अनुसार रेडियल प्रवेगको दिशा वृत्तको केन्द्रतिर भएकोले यो ऋणात्मक हुन सक्दैन।

10. प्रश्न: सूर्यको परिक्रमा गर्ने ग्रहहरू जस्ता आकाशीय वस्तुहरूको सन्दर्भमा गुरुत्वाकर्षणले रेडियल प्रवेगमा कसरी योगदान पुर्‍याउँछ? A: सूर्यको परिक्रमा गर्ने ग्रहहरूको हकमा, दुई पिण्डहरू बीचको गुरुत्वाकर्षण बलले केन्द्रापसारक बलको रूपमा काम गर्छ, जसले ग्रहलाई यसको गोलाकार (वा लगभग गोलाकार) कक्षामा राख्न आवश्यक रेडियल त्वरण प्रदान गर्दछ। गुरुत्वाकर्षण बलले ग्रहलाई सूर्यको वरिपरि घुमिरहन्छ, सिधा रेखामा सर्नुको सट्टा।