आइसोथर्मल थर्मोडायनामिक प्रक्रियाहरू - समस्या र समाधानहरू

३० आइसोथर्मल थर्मोडायनामिक प्रक्रियाहरू - समस्या र समाधानहरू

१. तलको PV रेखाचित्रले एउटा आदर्श ग्यासले समतापीय प्रक्रियाबाट गुज्रिरहेको देखाउँछ । AB प्रक्रियामा ग्यासले गरेको काम गणना गर्नुहोस्।

समाधान

आइसोथर्मल थर्मोडायनामिक प्रक्रियाहरू - समस्या र समाधानहरू १ काम ग्यासले गरेको काम PV वक्र मुनिको क्षेत्रफल बराबर हुन्छ

AB = त्रिकोण क्षेत्रफल + आयत क्षेत्रफल

W = [½ (८ x १० ^५ –४ x १० ^५ )(३-१)] + [४ x १० ^५ (३-१)]

W = [½ (५ x १० ^५ )(२०)] + [५ x १० ^५ (२०)]

W = [४ x १० ^५ ] + [८ x १० ^५ ]

W = १.५ x १० ^७ जुल

AB = १२ x १० ^५ जुल प्रक्रियामा ग्यासद्वारा काम गरिन्छ।

२. ABC प्रक्रियामा आदर्श ग्यासले गरेको काम गणना गर्नुहोस्।

आइसोथर्मल थर्मोडायनामिक प्रक्रियाहरू - समस्या र समाधानहरू १ ABC = प्रक्रियामा आदर्श ग्यासद्वारा काम गरिन्छ PV वक्र मुनिको क्षेत्रफल

AB = त्रिकोण क्षेत्रफल + आयत क्षेत्रफल

W = [½(10×10 ⁵ –5×10 ⁵ )(30-10)]+[5×10 ⁵ (30-10)]

W = [½ (५ x १० ^५ )(२०)] + [५ x १० ^५ (२०)]

W = [(५ x १० ^५ )(१०)] + [१०० x १० ^५ ]

W = [५० x १० ^५ ] + [१०० x १० ^५ ]

W = १.५ x १० ^७ जुल

३. आइसोथर्मल प्रक्रियाहरूबाट गुज्रिरहेको आदर्श ग्यास। ग्यासमा तापको मात्रा थपिन्छ त्यसैले ग्यासले वातावरणमा ५००० जुलको काम गर्छ।

ज्ञात:

कार्य (W) = २१ जुल

चाहिएको: ग्यासमा ताप थपिएको छ (Q)

समाधान:

आइसोथर्मल प्रक्रिया भनेको स्थिर तापक्रममा हुने थर्मोडायनामिक प्रक्रिया हो ।

ΔU = ३/२ n R ΔT

ΔU = आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तन, n = मोलहरूको संख्या, R = विश्वव्यापी ग्यास स्थिरांक, ΔT = तापक्रममा परिवर्तन।

माथिको समीकरण अनुसार, यदि ΔT = 0 छ भने ΔU = 0।

तापगतिको पहिलो नियमको समीकरण:

ΔU = Q – W

० = प्रश्न – प

Q = W

Q = ५००० जुल।

४. तलको चित्रमा देखाइएको आइसोथर्मल प्रक्रियाबाट गुज्रिरहेको आदर्श ग्यासको PV रेखाचित्र। प्रक्रिया AB मा रहेको ग्यासले थपेको ताप गणना गर्नुहोस्।

आइसोथर्मल थर्मोडायनामिक प्रक्रियाहरू - समस्या र समाधानहरू १ ज्ञात:

चाप २ (P _२ ) = १० एटीएम = १० x १० ^५ पा

आयतन २ (V _२ ) = ६ m ^३

चाहिएको : प्रक्रिया AB मा ताप थपिएको छ।

समाधान:

समतापीय = स्थिर तापक्रम। तलको समीकरण अनुसार, यदि ΔT = 0 छ भने ΔU = 0।

ΔU = ३/२ n R ΔT

ΔU = ३/२ n R (०)

ΔU = ०

तापगतिकीको पहिलो नियममा लागू गर्नुहोस् :

ΔU = QW

० = क्युडब्लु

प्रश्न = प

काम आदर्श ग्याँसद्वारा गरिन्छ = PV वक्र मुनिको क्षेत्रफल = त्रिकोण क्षेत्रफल + आयत क्षेत्रफल

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ ) + P ₁ (V ₂ – V ₁ )

W = ½ (१० x १० ^५ – ५ x १० ^५ )(६-२) + (५ x १० ^५ )(६-२)

W = ½ (५ x १० ^५ )(४) + (५ x १० ^५ )(४)

W = ½ (२० x १० ^५ ) + (२० x १० ^५ )

W = (१० x १० ^५ ) + (२० x १० ^५ )

W = ३० x १० ^५ जुल

५. ३०० किलोवाट तापक्रममा २ लिटरबाट ४ लिटरसम्म आइसोथर्मल रूपमा फैलिएको आदर्श ग्यासको १ मोलमा गरिएको काम गणना गर्नुहोस्।
समाधान: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = १ \गुणा ८,३१४ \गुणा ३०० \गुणा \ln(2) \लगभग १७२४ \, \text{J} \)

माथिको समस्याको लागि ताप स्थानान्तरण निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: \( Q = W = १७२४ \, \text{J} \)

माथिको प्रक्रियाको लागि आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तन गणना गर्नुहोस्।
समाधान: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (किनकि प्रक्रिया समतापीय छ)

८. ३०० किलोवाटमा १० लिटर देखि ५ लिटर सम्मको आदर्श ग्यासको आइसोथर्मल कम्प्रेसनको लागि, सम्पन्न काम पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)

९. समस्या १ मा आइसोथर्मल विस्तारको लागि एन्ट्रोपी परिवर्तन गणना गर्नुहोस्।
समाधान: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = ८.३१४ \पटक \ln(2) \लगभग ५.७६ \, \text{J/K} \)

१०. २०० किलोवाटमा ४ लिटर देखि २ लिटर सम्मको आदर्श ग्यासको २ मोलको आइसोथर्मल कम्प्रेसनको लागि ताप स्थानान्तरण पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( Q = २ \पटक ८.३१४ \पटक २०० \पटक \ln\left(\frac{2}{4}\right) \लगभग -११५२ \, \text{J} \)

११. समतापीय प्रक्रियाको लागि गिब्स मुक्त ऊर्जामा परिवर्तन गणना गर्नुहोस्।
समाधान: \( \Delta G = 0 \) (बन्द प्रणालीमा उल्ट्याउन मिल्ने आइसोथर्मल प्रक्रियाको लागि, \( \Delta G = 0 \))

१२. ४०० किलोवाटमा ६ लिटरबाट ३ लिटरमा आदर्श ग्यासको ३ मोलको आइसोथर्मल कम्प्रेसनको लागि एन्ट्रोपी परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)

१३. २५० किलोवाटमा २ मोलको लागि ३ लिटरबाट ६ लिटरमा आइसोथर्मल रूपमा विस्तार हुने आदर्श ग्यासले गरेको काम पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( W = २ \गुणा ८,३१४ \गुणा २५० \गुणा \ln(2) \लगभग २८७४ \, \text{J} \)

१४. माथिको प्रक्रियाको लागि ताप स्थानान्तरण निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: \( Q = W = १७२४ \, \text{J} \)

१५. माथिको समतापीय विस्तारको लागि आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तन गणना गर्नुहोस्।
समाधान: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

१६. ५०० किलोवाटमा ५ लिटर देखि १० लिटर सम्मको आदर्श ग्यासको ४ मोलको आइसोथर्मल विस्तारको लागि एन्ट्रोपी परिवर्तन गणना गर्नुहोस्।
समाधान: \( \Delta S = ४ \times 8.314 \times \ln(2) \लगभग २३.०३ \, \text{J/K} \)

१७. ३०० किलोवाटमा ८ लिटर देखि ४ लिटर सम्मको आदर्श ग्यासको १ मोलको आइसोथर्मल कम्प्रेसनको लागि ताप स्थानान्तरण निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: \( Q = ८.३१४ \पटक ३०० \पटक \ln\left(\frac{4}{8}\right) \लगभग -८६२ \, \text{J} \)

१८. ३५० किलोवाटमा ३ लिटरबाट ९ लिटरमा आइसोथर्मल रूपमा फैलिएको आदर्श ग्यासको ३ मोलले गरेको काम पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( W = २ \गुणा ८,३१४ \गुणा २५० \गुणा \ln(3) \लगभग २८७४ \, \text{J} \)

१९. माथिको प्रक्रियाको लागि एन्ट्रोपी परिवर्तन गणना गर्नुहोस्।
समाधान: \( \Delta S = ४ \times 8.314 \times \ln(3) \लगभग २३.०३ \, \text{J/K} \)

२०. २०० किलोवाटमा २ लिटर देखि ८ लिटर सम्मको आदर्श ग्यासको २ मोलको आइसोथर्मल विस्तारको लागि ताप स्थानान्तरण निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: \( Q = २ \गुणा ८,३१४ \गुणा २०० \गुणा \ln(४) \लगभग २३०४ \, \text{J} \)

२१. ५०० किलोवाटमा १० लिटर देखि ५ लिटर सम्मको आदर्श ग्यासको ४ मोलको आइसोथर्मल कम्प्रेसनको लागि आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तन गणना गर्नुहोस्।
समाधान: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

२२. ३०० किलोवाटमा ५ लिटर देखि १५ लिटर सम्मको आदर्श ग्यासको ५ मोलको आइसोथर्मल विस्तारको लागि एन्ट्रोपी परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: \( \Delta S = ४ \times 8.314 \times \ln(3) \लगभग २३.०३ \, \text{J/K} \)

२३. ४०० किलोवाटमा ६ लिटर देखि २ लिटर सम्म आइसोथर्मल रूपमा कम्प्रेस गर्ने आदर्श ग्यासको २ मोलले गर्ने काम पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( W = २ \पटक ८,३१४ \पटक ४०० \पटक \ln\left(\frac{2}{6}\right) \लगभग -२८७४ \, \text{J} \)

२५० K मा ९ L देखि ३ L सम्मको आदर्श ग्यासको ३ mol को आइसोथर्मल कम्प्रेसनको लागि एन्ट्रोपी परिवर्तन गणना गर्नुहोस्।
समाधान: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)

२०. २०० किलोवाटमा २ लिटर देखि ८ लिटर सम्मको आदर्श ग्यासको २ मोलको आइसोथर्मल विस्तारको लागि ताप स्थानान्तरण निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: \( Q = ८.३१४ \पटक ३५० \पटक \ln(३) \लगभग १७९१ \, \text{J} \)

१८. ३५० किलोवाटमा ३ लिटरबाट ९ लिटरमा आइसोथर्मल रूपमा फैलिएको आदर्श ग्यासको ३ मोलले गरेको काम पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( W = २ \गुणा ८,३१४ \गुणा २५० \गुणा \ln(4) \लगभग २८७४ \, \text{J} \)

२७. २०० किलोवाटमा १० लिटरदेखि ५ लिटरसम्मको आदर्श ग्यासको २ मोलको आइसोथर्मल कम्प्रेसनको लागि एन्ट्रोपी परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)

२३. ४०० किलोवाटमा ६ लिटर देखि २ लिटर सम्म आइसोथर्मल रूपमा कम्प्रेस गर्ने आदर्श ग्यासको २ मोलले गर्ने काम पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: \( W = २ \पटक ८,३१४ \पटक ४०० \पटक \ln\left(\frac{3}{9}\right) \लगभग -२८७४ \, \text{J} \)

२५. ४०० किलोवाटमा ५ लिटर देखि १० लिटर सम्मको आदर्श ग्यासको ५ मोलको समतापीय विस्तारको लागि आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तन गणना गर्नुहोस्।
समाधान: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)

यी समस्याहरूले आइसोथर्मल प्रक्रियाहरूका विभिन्न पक्षहरूलाई समेट्छन्, जसमा गरिएको काम, ताप स्थानान्तरण, आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तन र एन्ट्रोपी परिवर्तनहरू समावेश छन्।