३० आइसोकोरिक थर्मोडायनामिक्स प्रक्रियाहरू - समस्या र समाधानहरू
१. PV रेखाचित्र तल देखाइएको छ आदर्श ग्यास आइसोबाट गुज्रिन्छगायन शैली प्रक्रिया। गणना गर्नुहोस् काम AB प्रक्रियामा ग्यासद्वारा गरिन्छ।
समाधान:
प्रक्रिया AB एउटा हो आइसोकोरिक प्रक्रिया (स्थिर आयतन)। आयतन स्थिर छ त्यसैले ग्यासले कुनै काम गर्दैन।
.
२. ४७ मा मोनोएटोमिक ग्यासको तीन मोलoग र मा दबाब 2 एक्स 105 Pa, आइसोकोरिक प्रक्रियाबाट गुज्रिन्छ जसले गर्दा चाप ३ x १० बढ्छ5 पा. ग्यासको आन्तरिक ऊर्जामा हुने परिवर्तन... विश्वव्यापी ग्यास स्थिरांक (R) = ८.३१५ J/mol.K
ज्ञात:
प्रारम्भिक तापमान (T1) = 47oC + २७३ = ३०० K
प्रारम्भिक चाप (P1) = २ x १०5 Pa
अन्तिम चाप (P2) = २ x १०5 Pa
विश्वव्यापी ग्यास स्थिरांक (R) = ८.३१५ J/mol.K
तिलहरूको संख्या (n) = ३
चाहिएको: ग्यासको आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तन।
समाधान:
आइसोकोरिक प्रक्रियामा, आयतन स्थिर राखिन्छ ताकि ग्यासले कुनै काम नगरोस् (W = ०)।
थर्मोडायनामिक्स को पहिलो नियम :
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = क्यू
ΔU = आन्तरिक ऊर्जा, Q = ताप
ग्यासको आन्तरिक ऊर्जा:
ΔU = ३/२ n R ΔT = ३/२ n R (T)2 - T1)
गे-लुसाकको कानून (स्थिर भोल्युम) :
ग्यासको आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तन:
ΔU = ३/२ n R (T)2 - T1) = ३/२ (३)(८.३१५)(४८०-३२०)
ΔU = ३/२ (२४.९४५)(१६०) = ३/२ (३९९१.२)
ΔU = ५०० जुल
३. २७ मा मोनाटोमिक ग्यासहरूको ०.२ मोलoC बन्द कन्टेनरमा छन्। गर्मी ग्यासमा थप्दा ग्यासको तापक्रम ४०० किलोवाट हुन्छ... विश्वव्यापी ग्यास स्थिरांक (R) = ८.३१५ J/mol.K
ज्ञात:
मोलहरूको संख्या (n) = ०.२ मोल
सुरुको तापक्रम (T)1) = 27oC + २७३ = ३०० K
अन्तिम तापक्रम (T)2) = ४०० किलोवाट
विश्वव्यापी स्थिरांक ग्यास (R) = ८.३१५ J/mol.K
चाहन्थे : ताप थपिएको छ (Q)
समाधान:
आइसोकोरिक प्रक्रियामा, आयतन स्थिर राखिन्छ ताकि ग्यासले कुनै काम नगरोस् (W = ०)।
तापगति विज्ञानको पहिलो नियम:
ΔU = QW
ΔU = Q-0
ΔU = क्यू
ΔU = आन्तरिक ऊर्जा, Q = ताप
ग्यासको आन्तरिक ऊर्जा:
ΔU = ३/२ n R ΔT = ३/२ n R (T)2 - T1)
ΔU = 3/2 (0.2)(8.315)(400-300)
ΔU = ३/२ (०.२)(८.३१५)(१००)
ΔU = ५०० जुल
४. ३०० केभीको प्रारम्भिक तापक्रमदेखि ४०० केभीको अन्तिम तापक्रमसम्म आइसोकोरिक प्रक्रियाबाट गुज्रिरहेको आदर्श ग्यासको ताप स्थानान्तरण गणना गर्नुहोस्। २ मोल ग्यास मान्नुहोस्, र स्थिर आयतन (Cᵥ) मा मोलर ताप क्षमता २० J/(mol K) छ।
समाधान: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = 2 mol × 20 J/(mol K) × (400 K – 300 K) = 4000 J
५. माथिको समस्याको लागि आन्तरिक ऊर्जामा भएको परिवर्तन पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: ΔU = ΔQ = 4000 J
६. माथिका अवस्थाहरूको लागि आइसोकोरिक प्रक्रियाको क्रममा प्रणालीमा गरिएको काम निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: W = 0 J (भोल्युम परिवर्तन नहुने भएकोले, कुनै काम गरिएको छैन)
७. आइसोकोरिक प्रक्रियाबाट गुज्रिरहेको एक-परमाणविक आदर्श ग्यासको लागि, यदि प्रारम्भिक चाप २ एटीएम र अन्तिम चाप ३ एटीएम छ भने, अन्तिम र प्रारम्भिक तापक्रमको अनुपात कति हुन्छ?
समाधान: P₁/T₁ = P₂/T₂ भएकोले, T₂/T₁ = 3/2
८. आइसोकोरिक प्रक्रियामा तापमान ३०० K बाट ६०० K मा परिवर्तन हुँदा र n = २ mol, Cᵥ = २० J/(mol·K) मा परिवर्तन हुँदा आदर्श ग्यासको एन्ट्रोपी परिवर्तन कति हुन्छ?
समाधान: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = २ × २० × ln(600/300) ≈ २७.७३ J/K
९. यदि डायटोमिक आदर्श ग्यासको प्रारम्भिक अवस्था V = २ L, P = १ atm, र T = ३०० K द्वारा परिभाषित गरिएको छ भने, आइसोकोरिक प्रक्रियामा तापक्रम दोब्बर भएमा अन्तिम चाप पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: P₂ = २ × P₁ = २ atm
१०. आइसोकोरिक प्रक्रियाको लागि गिब्स मुक्त ऊर्जामा परिवर्तन पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: ΔG = 0 (बन्द प्रणालीमा आइसोकोरिक प्रक्रियाको लागि, ΔG = 0)
११. यदि प्रारम्भिक तापक्रम २०० K छ र प्रारम्भिक र अन्तिम दबाब क्रमशः २ atm र ४ atm छ भने आइसोकोरिक प्रक्रियाबाट गुज्रिरहेको आदर्श ग्यासको अन्तिम तापक्रम गणना गर्नुहोस्।
समाधान: T₂ = २ × T₁ = ४०० K
१२. एउटा आदर्श ग्याँसको लागि, यदि स्थिर आयतन (Cᵥ) मा ताप क्षमता ३० J/(mol·K) छ भने, ३ मोल ग्याँस सहित तापक्रम ३०० K बाट ४५० K मा परिवर्तन हुँदा ताप स्थानान्तरण पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = ३ × ३० × १५० = १३५०० J
१३. माथिको जस्तै प्रक्रियाको लागि, आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तन गणना गर्नुहोस्।
समाधान: ΔU = ΔQ = 13500 J
१४. n = १ mol, Cᵥ = २५ J/(mol K), T₁ = २०० K, र T₂ = ४०० K भएको आइसोकोरिक प्रक्रियाको लागि एन्ट्रोपी परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = २५ × ln(2) ≈ १७.३३ J/K
१५. ३ मोल ग्यासको आइसोकोरिक प्रक्रियाको क्रममा प्रणालीले गरेको काम पत्ता लगाउनुहोस्, र तापक्रम २०० किलोवाट ३०० किलोवाटमा परिवर्तन हुन्छ।
समाधान: W = 0 J (भोल्युम परिवर्तन नहुने भएकोले, कुनै काम गरिएको छैन)
१६. १५० K को प्रारम्भिक तापक्रम, ३०० K को अन्तिम तापक्रम, र ४ mol ग्यासको लागि Cᵥ = १५ J/(mol·K) भएको आइसोकोरिक प्रक्रियाबाट गुज्रिरहेको आदर्श ग्यासको ताप स्थानान्तरण गणना गर्नुहोस्।
समाधान: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = ३ × ३० × १५० = १३५०० J
१७. n = १ mol, Cᵥ = ३० J/(mol·K), T₁ = १०० K, र T₂ = २०० K भएको आइसोकोरिक प्रक्रियामा आदर्श ग्यासको एन्ट्रोपी परिवर्तन कति हुन्छ?
समाधान: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = २५ × ln(2) ≈ १७.३३ J/K
१८. P₁ = ५ atm, T₁ = २५० K, र T₂ = ५०० K भएकोले आइसोकोरिक प्रक्रियाबाट गुज्रिरहेको ग्यासको अन्तिम चाप निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = २ × ५ atm = १० atm
१९. ३०० K देखि ६०० K सम्म आइसोकोरिक प्रक्रियाबाट गुज्रिरहेको एक-परमाणविक आदर्श ग्यासको ५ मोलको ताप स्थानान्तरण पत्ता लगाउनुहोस्। मान्नुहोस् Cᵥ = १५ J/(mol K)।
समाधान: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = ३ × ३० × १५० = १३५०० J
२०. माथिको समस्याको लागि आन्तरिक ऊर्जामा हुने परिवर्तन के हो?
समाधान: ΔU = ΔQ = 22500 J
२१. n = २ mol, Cᵥ = २५ J/(mol K), T₁ = ३०० K, र T₂ = ६०० K भएको आइसोकोरिक प्रक्रियाको लागि एन्ट्रोपी परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = २ × २५ × ln(2) ≈ ३४.६६ J/K
२२. यदि प्रारम्भिक तापक्रम ४०० K छ र प्रारम्भिक र अन्तिम दबाब क्रमशः ३ atm र ६ atm छ भने आइसोकोरिक प्रक्रियाबाट गुज्रिरहेको एक-परमाणविक आदर्श ग्यासको १ मोलको अन्तिम तापक्रम गणना गर्नुहोस्।
समाधान: T₂ = २ × T₁ = ४०० K
२३. आइसोकोरिक प्रक्रियाबाट गुज्रिरहेको डायटोमिक आदर्श ग्यासको लागि, तापक्रम ३०० K बाट ६०० K मा परिवर्तन हुँदा, २ mol ग्यास र Cᵥ = ३० J/(mol·K) हुँदा आन्तरिक ऊर्जामा हुने परिवर्तन गणना गर्नुहोस्।
समाधान: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = २ × ३० × ३०० = १८००० J
१६. १५० K को प्रारम्भिक तापक्रम, ३०० K को अन्तिम तापक्रम, र ४ mol ग्यासको लागि Cᵥ = १५ J/(mol·K) भएको आइसोकोरिक प्रक्रियाबाट गुज्रिरहेको आदर्श ग्यासको ताप स्थानान्तरण गणना गर्नुहोस्।
समाधान: ΔQ = n × Cᵥ × ΔT = ३ × ३० × १५० = १३५०० J
२५. माथिका अवस्थाहरूको लागि आइसोकोरिक प्रक्रियाको क्रममा प्रणालीमा गरिएको काम पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: W = 0 J (भोल्युम परिवर्तन नहुने भएकोले, कुनै काम गरिएको छैन)
८. आइसोकोरिक प्रक्रियामा तापमान ३०० K बाट ६०० K मा परिवर्तन हुँदा र n = २ mol, Cᵥ = २० J/(mol·K) मा परिवर्तन हुँदा आदर्श ग्यासको एन्ट्रोपी परिवर्तन कति हुन्छ?
समाधान: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = २ × २५ × ln(3) ≈ ३४.६६ J/K
१०. आइसोकोरिक प्रक्रियाको लागि गिब्स मुक्त ऊर्जामा परिवर्तन पत्ता लगाउनुहोस्।
समाधान: ΔG = 0 (बन्द प्रणालीमा आइसोकोरिक प्रक्रियाको लागि, ΔG = 0)
१८. P₁ = ५ atm, T₁ = २५० K, र T₂ = ५०० K भएकोले आइसोकोरिक प्रक्रियाबाट गुज्रिरहेको ग्यासको अन्तिम चाप निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: P₂ = (T₂/T₁) × P₁ = २ × ५ atm = १० atm
२९. ३ मोल ग्यास, Cᵥ = २० J/(mol K) भएको आइसोकोरिक प्रक्रियाबाट गुज्रिरहेको प्रणालीको आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तन गणना गर्नुहोस्, र तापक्रम २०० K देखि ४०० K सम्म परिवर्तन हुन्छ।
समाधान: ΔU = n × Cᵥ × ΔT = २ × ३० × ३०० = १८००० J
२१. n = २ mol, Cᵥ = २५ J/(mol K), T₁ = ३०० K, र T₂ = ६०० K भएको आइसोकोरिक प्रक्रियाको लागि एन्ट्रोपी परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्।
समाधान: ΔS = n × Cᵥ × ln(T₂/T₁) = २ × २५ × ln(4) ≈ ३४.६६ J/K
यी समस्याहरूले आइसोकोरिक प्रक्रियाहरूसँग सम्बन्धित विभिन्न अवधारणाहरूलाई समेट्छन्, जस्तै ताप स्थानान्तरण, आन्तरिक ऊर्जा परिवर्तन, गरिएको काम, एन्ट्रोपी परिवर्तन, र थप।
