केही थर्मोडायनामिक्स प्रक्रियाहरूमा थर्मोडायनामिक्सको पहिलो नियमको प्रयोग (आइसोबारिक आइसोथर्मल आइसोचोरिक)

३० केही थर्मोडायनामिक्स प्रक्रियाहरूमा थर्मोडायनामिक्सको पहिलो नियमको प्रयोग (आइसोबारिक आइसोथर्मल आइसोचोरिक)

१. तलको ग्राफले ग्यासले अनुभव गर्ने थर्मोडायनामिक चक्र देखाउँछ। ABCD प्रक्रियामा ग्यासले गर्ने काम ... हो।

केही थर्मोडायनामिक्स प्रक्रियाहरूमा थर्मोडायनामिक्सको पहिलो नियमको प्रयोग (आइसोबारिक, आइसोथर्मल, आइसोकोरिक) १ ज्ञात:

चाप १ (P _१ ) = २ x १० ^५ पा

चाप २ (P _२ ) = ६ x १० ^५ पा

आयतन २ (V _२ ) = ६ m ^३

चाहिएको: प्रक्रिया ABCD (W) मा ग्यासद्वारा गरिएको काम।

समाधान:

ग्यासले गर्ने काम ABCD को क्षेत्रफल बराबर हुन्छ।

W = (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = (३ x १० ^५ – १ x १० ^५ )(४ – २)

W = (२ x १० ^५ )(२)

W = १.५ x १० ^७ जुल

२. प्रक्रिया ABC मा ग्यासले गर्ने काम... हो।

चाप २ (P _२ ) = ६ x १० ^५ पा

आयतन २ (V _२ ) = ६ सेमी ^३ = ६ x १० ^-६ मिटर ^३

चाहिएको : प्रक्रिया ABC मा ग्यासले गरेको काम

समाधान:

ग्यासले गरेको काम = ABC को क्षेत्रफल।

W = ½ (P ₂ – P ₁ )(V ₂ – V ₁ )

W = १/२ (६ x १० ^५ – ३ x १० ^५ )(६० x १० ^-६ – २० x १० ^-६ )

W = १/२ (३ x १० ^५ )(४० x १० ^-६ )

W = १/२ (१२० x १० ^-१ जुल)

W = १/२ (१२ जुल)

W = ६ जुल

३. तलको चित्रमा देखाइएको बन्द कन्टेनरमा रहेको ग्यासको PV रेखाचित्र। ग्यासले गर्ने काम कुन प्रक्रियामा देखाइएको छ।

केही थर्मोडायनामिक्स प्रक्रियाहरूमा थर्मोडायनामिक्सको पहिलो नियमको प्रयोग (आइसोबारिक, आइसोथर्मल, आइसोकोरिक) १ समाधान

प्रक्रिया AB र प्रक्रिया DC आइसोबारिक प्रक्रियाहरू हुन् (दबाव स्थिर राखिएको छ) । प्रक्रिया AD र प्रक्रिया BC i कोरिक प्रक्रियाहरू हुन् (भोल्युम परिवर्तन हुँदैन ) ।

ग्यास विस्तार हुँदा काम ग्यासद्वारा गरिएको थियो (प्रक्रिया DC)।

यहाँ आइसोबेरिक प्रक्रिया (स्थिर चाप) सँग सम्बन्धित ९ समस्या र समाधानहरू छन्:

समस्या १:
स्थिर चापमा ३.० m³ ग्यासलाई २.० m³ मा संकुचित गरिन्छ। यदि सुरुवाती तापक्रम ३०० K छ भने, अन्तिम तापक्रम कति हुन्छ?

समाधान:
आइसोबारिक प्रक्रियाको लागि समीकरण प्रयोग गरेर: \(\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2}\), हामी अन्तिम तापक्रमको लागि समाधान गर्न सक्छौं:

\[
\frac{3.0}{300} = \frac{2.0}{T_2} \यसले T_2 = \frac{2.0 \गुणा ३००}{3.0} = २००\, \text{K} लाई जनाउँछ
\]

समस्या १:
२ एटीएममा १ लिटरबाट ३ लिटरमा आइसोबारिक रूपमा विस्तार हुने २ मोल ग्यासले गरेको काम गणना गर्नुहोस्।

समाधान:
आइसोबारिक प्रक्रियामा गरिएको कामको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै: \( W = P \Delta V \):

\[
W = २\, \text{atm} \times (३ – १)\, \text{liters} = ४\, \text{atm}\cdot\text{liters}
\]

समस्या १:
एउटा आदर्श डायटोमिक ग्यासको ४ मोललाई २०० किलोवाट देखि ३०० किलोवाट सम्मको स्थिर चापमा तताउँदा आन्तरिक ऊर्जामा कति परिवर्तन हुन्छ?

समाधान:
डायटोमिक ग्यासको लागि स्थिर चापमा आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तनको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै: \( \Delta U = nC_pdT \), जहाँ \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\डेल्टा U = ४ \पटक \frac{7}{2} \पटक ८,३१४ \पटक (३०० – २००) \लगभग ६९९०\, \text{J}
\]

समस्या १:
४०० किलोवाटमा २ मोल मोनाटोमिक ग्यास ५ लिटरबाट १० लिटरमा विस्तार हुँदा आइसोबारिक प्रक्रियामा थपिएको ताप गणना गर्नुहोस्।

समाधान:
आइसोबारिक प्रक्रियामा ताप स्थानान्तरणको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै: \( Q = nC_pdT \), जहाँ \( C_p = \frac{5}{2}R \), र \( \frac{V_2}{T_2} = \frac{V_1}{T_1} \):

\[
Q = २ \पटक \frac{5}{2} \पटक ८,३१४ \पटक \left(४०० \पटक \frac{10}{5} – ४००\दायाँ) = ३३१६\, \text{J}
\]

समस्या १:
२०० किलोवाट तापक्रममा १ लिटरबाट २ लिटरमा विस्तारित ट्रायटोमिक ग्यासको ३ मोलको एन्थाल्पीमा हुने परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्।

समाधान:
आइसोबारिक प्रक्रियाको लागि एन्थाल्पीमा परिवर्तनको लागि सूत्र प्रयोग गर्दै: \( \Delta H = nC_pdT \), जहाँ \( C_p = \frac{f}{2}R \) र \( f = 6 \):

\[
\डेल्टा H = ३ \पटक \frac{6}{2} \पटक ८,३१४ \पटक \left(२०० \पटक \frac{2}{1} – २००\right) = ४९८९\, \text{J}
\]

समस्या १:
स्थिर चापमा ५०० किलोवाट तताउँदा सुरुमा ३०० किलोवाट र ५ लिटरमा २ मोल ग्यासको अन्तिम आयतन गणना गर्नुहोस्।

समाधान:
आइसोबारिक प्रक्रियाको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै:

\[
\frac{V_1}{T_1} = \frac{V_2}{T_2} \यसले V_2 = \frac{V_1 \पटक T_2}{T_1} = \frac{५ \पटक ५००}{३००} \लगभग ८.३३\, \पाठ{लिटर} बुझाउँछ
\]

समस्या १:
२ एटीएममा ६ लिटरबाट ३ लिटरमा संकुचित गर्दा मोनाटोमिक ग्यासले गर्ने काम पत्ता लगाउनुहोस्।

समाधान:
आइसोबारिक प्रक्रियामा गरिएको कामको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै:

\[
W = P \Delta V = २ \पटक (३ – ६) = -६\, \text{atm}\cdot\text{लिटर}
\]

समस्या १:
एउटा डायटोमिक ग्यास ३०० केभीमा ३ लिटरबाट ६ लिटरमा आइसोबारिक विस्तारबाट गुज्रन्छ। एन्ट्रोपीमा भएको परिवर्तन पत्ता लगाउनुहोस्।

समाधान:
डायटोमिक ग्यासको लागि आइसोबारिक प्रक्रियामा एन्ट्रोपीमा परिवर्तनको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै, जहाँ \( C_p = \frac{7}{2}R \):

\[
\डेल्टा S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} + nR\ln\frac{V_2}{V_1} = २ \पटक \frac{7}{2} \पटक ८.३१४ \पटक \ln\frac{३०० \पटक \frac{६}{३}}{३००} + २ \पटक ८.३१४ \पटक \ln\frac{६}{३} \लगभग ३४.७६\, \text{J/K}
\]

समस्या १:
५०० K मा १० लिटर देखि ५ लिटर सम्मको ट्रायटोमिक ग्यासको ५ मोलको आइसोबारिक कम्प्रेसनको समयमा ताप स्थानान्तरण गणना गर्नुहोस्।

समाधान:
आइसोबारिक प्रक्रियामा ताप स्थानान्तरणको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै, जहाँ \( C_p = \frac{f}{2}R \) र \( f = 6 \):

\[
Q = ५ \पटक \frac{6}{2} \पटक ८,३१४ \पटक \left(५०० \पटक \frac{५}{10} – ५००\right) = -१२४७३\, \text{J}
\]

यी समस्याहरूले आइसोबारिक प्रक्रियासँग सम्बन्धित विभिन्न अवधारणाहरूको विस्तृत सिंहावलोकन दिनुपर्छ।

यहाँ आइसोथर्मल प्रक्रिया (स्थिर तापक्रम) सँग सम्बन्धित ९ समस्या र समाधानहरू छन्:

समस्या १:
समस्या: ३०० किलोवाटमा १ लिटरबाट २ लिटरमा आइसोथर्मल रूपमा विस्तार हुने आदर्श ग्यासको २ मोलले गरेको काम गणना गर्नुहोस्।

समाधान:
आदर्श ग्याँसको लागि आइसोथर्मल प्रक्रियामा गरिएको कामको समीकरण प्रयोग गर्दै:
\[ W = nRT\ln\frac{V_2}{V_1} \]

\[
W = २ \गुणा ८,३१४ \गुणा ३०० \गुणा \ln\frac{2}{1} \लगभग ३४५४\, \पाठ{J}
\]

समस्या १:
समस्या: ४०० किलोवाटमा ४ लिटरबाट २ लिटरमा ३ मोल ग्यासलाई समतापीय रूपमा संकुचित गर्दा स्थानान्तरण हुने ताप पत्ता लगाउनुहोस्।

समाधान:
आइसोथर्मल प्रक्रियामा ताप स्थानान्तरणको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै: \( Q = W \):

\[
Q = ३ \गुणा ८,३१४ \गुणा ४०० \गुणा \ln\frac{2}{4} \लगभग -३४६२\, \पाठ{J}
\]

समस्या १:
३०० किलोवाट तापक्रममा १ लिटरबाट ५ लिटरमा ४ मोल ग्यासको समतापीय विस्तार हुँदा एन्ट्रोपीमा हुने परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्।

समाधान:
आइसोथर्मल प्रक्रियामा एन्ट्रोपीमा परिवर्तनको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै:

\[
\डेल्टा S = nR\ln\frac{V_2}{V_1} = ४ \गुणा ८.३१४ \गुणा \ln\frac{5}{1} \लगभग ४६.१५\, \पाठ{J/K}
\]

समस्या १:
एउटा आदर्श ग्यासको १ मोललाई २०० किलोवाटमा ६ लिटरबाट ३ लिटरमा आइसोथर्मल रूपमा संकुचित गर्दा गरिएको काम गणना गर्नुहोस्।

समाधान:
आइसोथर्मल प्रक्रियामा गरिएको कामको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै:

\[
W = १ \गुणा ८,३१४ \गुणा २०० \गुणा \ln\frac{3}{6} \लगभग -५७५\, \पाठ{J}
\]

समस्या १:
स्थिर तापक्रममा २ लिटरबाट ६ लिटरसम्म आइसोथर्मल विस्तार हुँदा ३ मोल ग्यासको आन्तरिक ऊर्जामा हुने परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्।

समाधान:
आदर्श ग्यासको समतापीय प्रक्रियाको लागि, आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तन शून्य हुन्छ:

\[
\डेल्टा U = ०\, \पाठ{J}
\]

समस्या १:
२५० किलोवाट तापक्रममा ५ मोल ग्यासलाई ३ लिटरबाट ६ लिटरमा आइसोथर्मल रूपमा विस्तार गर्दा ताप स्थानान्तरण गणना गर्नुहोस्।

समाधान:
आइसोथर्मल प्रक्रियामा ताप स्थानान्तरणको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै:

\[
Q = ५ \गुणा ८,३१४ \गुणा २५० \गुणा \ln\frac{6}{3} \लगभग २८७९\, \पाठ{J}
\]

समस्या १:
१५० किलोवाटमा ४ लिटरबाट २ लिटरमा आइसोथर्मल कम्प्रेसन गर्दा २ मोल ग्यासले के काम गर्छ?

समाधान:
आइसोथर्मल प्रक्रियामा गरिएको कामको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै:

\[
W = १ \गुणा ८,३१४ \गुणा २०० \गुणा \ln\frac{2}{4} \लगभग -५७५\, \पाठ{J}
\]

समस्या १:
५०० किलोवाटमा ५ लिटरबाट १ लिटरमा ३ मोल ग्यासलाई आइसोथर्मल रूपमा संकुचित गर्दा एन्ट्रोपीमा हुने परिवर्तन पत्ता लगाउनुहोस्।

\[
\डेल्टा S = ३ \गुणा ८.३१४ \गुणा \ln\frac{1}{5} \लगभग -३४.७७\, \पाठ{J/K}
\]

समस्या १:
१०० किलोवाटमा २ लिटरबाट ८ लिटरमा आइसोथर्मल रूपमा विस्तार हुने आदर्श ग्यासको ४ मोलले गर्ने काम निर्धारण गर्नुहोस्।

समाधान:
आइसोथर्मल प्रक्रियामा गरिएको कामको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै:

\[
W = २ \गुणा ८,३१४ \गुणा ३०० \गुणा \ln\frac{4}{2} \लगभग ३४५४\, \पाठ{J}
\]

यी समस्याहरूले आइसोथर्मल प्रक्रियासँग सम्बन्धित विभिन्न अवधारणाहरूलाई समेट्छन्, जस्तै गरिएको काम, ताप स्थानान्तरण, र एन्ट्रोपीमा परिवर्तन।

यहाँ आइसोकोरिक प्रक्रिया (स्थिर आयतन) सँग सम्बन्धित ९ समस्या र समाधानहरू छन्:

समस्या १:
स्थिर आयतनमा तापक्रम २०० किलोवाटबाट ४०० किलोवाट बढाउँदा एक-परमाणविक आदर्श ग्यासको ३ मोलको आन्तरिक ऊर्जामा हुने परिवर्तन गणना गर्नुहोस्।

समाधान:
स्थिर आयतनमा आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तनको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै: \( \Delta U = nC_v\Delta T \), जहाँ \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\डेल्टा U = ४ \पटक \frac{3}{2} \पटक ८,३१४ \पटक (३०० – २००) \लगभग ६९९०\, \text{J}
\]

समस्या १:
स्थिर आयतनमा तापक्रम ३०० किलोवाटबाट २०० किलोवाट घट्दा डायटोमिक ग्यासको २ मोलको ताप स्थानान्तरण निर्धारण गर्नुहोस्।

समाधान:
स्थिर आयतनमा ताप स्थानान्तरणको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै: \( Q = \Delta U = nC_v\Delta T \), जहाँ \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
Q = २ \पटक \frac{5}{2} \पटक ८,३१४ \पटक (२०० – ३००) \लगभग -४१५७\, \text{J}
\]

समस्या १:
स्थिर आयतनमा तापक्रम १०० किलोवाटबाट ३०० किलोवाट बढ्दा ट्रायटोमिक ग्यासको ४ मोलको एन्ट्रोपीमा हुने परिवर्तन गणना गर्नुहोस्।

समाधान:
स्थिर आयतनमा एन्ट्रोपीमा परिवर्तनको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै, जहाँ \( C_v = \frac{f}{2}R \) र \( f = 6 \):

\[
\डेल्टा S = nC_v\ln\frac{T_2}{T_1} = ४ \पटक \frac{6}{2} \पटक ८.३१४ \पटक \ln\frac{300}{100} \लगभग ११५.३६\, \text{J/K}
\]

समस्या १:
आइसोकोरिक प्रक्रियामा ग्यासले के काम गर्छ?

समाधान:
आइसोकोरिक प्रक्रियाको समयमा आयतन स्थिर हुने भएकोले, कुनै काम हुँदैन:

\[
W = ०\, \पाठ{J}
\]

समस्या १:
स्थिर आयतनमा ५०० किलोवाट देखि ३०० किलोवाट सम्म चिसो पार्दा मोनाटोमिक आदर्श ग्यासको ५ मोलको ताप स्थानान्तरण निर्धारण गर्नुहोस्।

समाधान:
स्थिर आयतनमा ताप स्थानान्तरणको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै, जहाँ \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
Q = २ \पटक \frac{3}{5} \पटक ८,३१४ \पटक (२०० – ३००) \लगभग -४१५७\, \text{J}
\]

समस्या १:
स्थिर आयतनमा तापक्रम १५० K बाट २५० K सम्म बढाउँदा डायटोमिक ग्यासको १ मोलको आन्तरिक ऊर्जामा हुने परिवर्तन गणना गर्नुहोस्।

समाधान:
स्थिर आयतनमा आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तनको समीकरण प्रयोग गर्दै, जहाँ \( C_v = \frac{5}{2}R \):

\[
\डेल्टा U = ४ \पटक \frac{5}{2} \पटक ८,३१४ \पटक (३०० – २००) \लगभग ६९९०\, \text{J}
\]

समस्या १:
स्थिर आयतनमा तापक्रम ६०० किलोवाटबाट ३०० किलोवाट घट्दा मोनाटोमिक ग्यासको ३ मोलको एन्ट्रोपीमा हुने परिवर्तन निर्धारण गर्नुहोस्।

समाधान:
स्थिर आयतनमा एन्ट्रोपीमा परिवर्तनको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै, जहाँ \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\डेल्टा S = ३ \पटक \frac{3}{2} \पटक ८.३१४ \पटक \ln\frac{300}{600} \लगभग -३४.५९\, \text{J/K}
\]

समस्या १:
स्थिर आयतनमा तापक्रम २०० किलोवाटबाट ४०० किलोवाट बढाउँदा ट्रायटोमिक ग्यासको २ मोलको ताप स्थानान्तरण कति हुन्छ?

समाधान:
स्थिर आयतनमा ताप स्थानान्तरणको लागि समीकरण प्रयोग गर्दै, जहाँ \( C_v = \frac{6}{2}R \):

\[
Q = २ \पटक \frac{6}{2} \पटक ८,३१४ \पटक (४०० – २००) \लगभग ४९८६\, \text{J}
\]

समस्या १:
स्थिर आयतनमा २५० किलोवाट देखि ३५० किलोवाट सम्म तताउँदा एक-परमाणविक आदर्श ग्यासको ४ मोलको आन्तरिक ऊर्जामा हुने परिवर्तन गणना गर्नुहोस्।

समाधान:
स्थिर आयतनमा आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तनको समीकरण प्रयोग गर्दै, जहाँ \( C_v = \frac{3}{2}R \):

\[
\डेल्टा U = ४ \पटक \frac{3}{2} \पटक ८,३१४ \पटक (३०० – २००) \लगभग ६९९०\, \text{J}
\]

यी समस्याहरूले आइसोकोरिक प्रक्रियाका विभिन्न पक्षहरूलाई समेट्छन्, जस्तै ताप स्थानान्तरण, आन्तरिक ऊर्जामा परिवर्तन, र विभिन्न प्रकारका ग्यासहरूको लागि एन्ट्रोपी।