गुरुत्वाकर्षण केन्द्र

१. को परिभाषा गुरुत्वाकर्षण केन्द्र

एउटा कठोर शरीर धेरै कणहरू मिलेर बनेको हुन्छ; त्यसैले, यी प्रत्येक कणहरूमा गुरुत्वाकर्षण बलले कार्य गर्दछ। अर्को शब्दमा, प्रत्येक कणको आफ्नै तौल हुन्छ। वस्तुको गुरुत्वाकर्षण केन्द्र भनेको वस्तुमा रहेको एउटा बिन्दु हो जहाँ वस्तुको सबै भागहरूको तौल त्यस बिन्दुमा केन्द्रित मानिन्छ।

गुरुत्वाकर्षण केन्द्र ४

यदि कुनै वस्तु एकरूप छ भने (वस्तुको प्रत्येक भागको घनत्व समान छ वा वस्तु समान पदार्थबाट बनेको छ) र वस्तुको आकार सममित छ (उदाहरणका लागि वर्ग, आयताकार, वृत्त)

त्यसपछि वस्तुको तौल वस्तुको द्रव्यमान केन्द्रसँग मिल्छ, जुन वस्तुको केन्द्रमा अवस्थित हुन्छ। त्रिभुजहरूको लागि, द्रव्यमानको केन्द्र १/३ घण्टा (h = त्रिभुजको उचाइ) मा अवस्थित हुन्छ।

पनि हेर्नुहोस् केप्लरको नियम

गुरुत्वाकर्षण केन्द्र ४

२. गुरुत्वाकर्षण केन्द्रको समीकरण

यदि वस्तुको आकार सममित छ र वस्तु एकरूप छ भने, वस्तुको गुरुत्वाकर्षण केन्द्र वस्तुको पिण्डको केन्द्रसँग मेल खान्छ,

जहाँ गुरुत्वाकर्षण केन्द्र र द्रव्यमान केन्द्र वस्तुको केन्द्रमा अवस्थित हुन्छन्। यसको विपरीत, यदि वस्तु एकरूप छ तर सममित छैन भने, निम्न सूत्र प्रयोग गरेर वस्तुको तौलको स्थिति निर्धारण गर्न सकिन्छ।

x-अक्षमा वस्तुको तौलको निर्देशांक:

y-अक्षमा वस्तुको तौलको निर्देशांक:

x = x-अक्षमा वस्तुको मध्यबिन्दु, y = y-अक्षमा वस्तुको मध्यबिन्दु, A = क्षेत्रफल। यदि वस्तु तीन आयाममा छ भने, x र y अक्षहरूमा वस्तुको तौलको निर्देशांक निर्धारण गर्नुको साथै, यसले z-अक्षमा वस्तुको तौलको निर्देशांक पनि निर्धारण गर्दछ। क्षेत्रफल (A) लाई आयतन (V) ले प्रतिस्थापन गरिन्छ।

पनि हेर्नुहोस् कठोर शरीरको सन्तुलन

नमुना समस्या १।

छेउको चित्रमा समरूप वस्तुको गुरुत्वाकर्षण केन्द्रको निर्देशांक निर्धारण गर्नुहोस्!

समाधान:

वस्तुहरूलाई तीन भागमा विभाजन गर्नुहोस्।

A _१ = (५-१)(३-०) = (४)(३) = १२

A₂= (१०-०)(१०-०) = (१०)(१०) = १०० गुरुत्वाकर्षण केन्द्र ४