गुरुत्वाकर्षण केन्द्र - समस्या र समाधानहरू

गुरुत्वाकर्षण केन्द्र - समस्या र समाधानहरू

१. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार वस्तुको गुरुत्वाकर्षण केन्द्रको निर्देशांक निर्धारण गर्नुहोस् ।

समाधान:

वस्तुलाई तीन भागमा विभाजन गर्नुहोस्।

_{भाग १ (A १} ) को क्षेत्रफल = (२)(६) = १२ सेमी ^२

केन्द्र बिन्दु x अक्षमा छ (x ₁ ) = 1/2 (2) = 1 सेमी

केन्द्र बिन्दु y अक्षमा छ (y ₁ ) = 1/2 (6) = 3 सेमी

_{भाग १ (A १} ) को क्षेत्रफल = (२)(६) = १२ सेमी ^२

केन्द्र बिन्दु x अक्षमा छ (x ₂ ) = 2 + (1/2)(4) = 2 + 2 = 4 सेमी

केन्द्र बिन्दु y अक्षमा अवस्थित छ (y ₂ ) = 2 + (1/2)(2) = 2 + 1 = 3 सेमी

_{भाग ३ (A ३} ) को क्षेत्रफल = (२)(६) = १२

केन्द्र बिन्दु x अक्षमा छ (x ₃ ) = 2 + 4 + (1/2)(2) = 2 + 4 + 1 = 7 सेमी

केन्द्र बिन्दु y अक्षमा छ (y ₃ ) = 1/2 (6) = 3 सेमी

x अक्षमा गुरुत्वाकर्षण केन्द्रको निर्देशांक:

y अक्षमा गुरुत्वाकर्षण केन्द्रको निर्देशांक:

वस्तुको गुरुत्वाकर्षण केन्द्रको निर्देशांक x अक्षमा र y अक्षमा छ (x, y) = (4, 3)

२. x अक्षको वरिपरि वस्तुको गुरुत्वाकर्षण केन्द्रको निर्देशांक निर्धारण गर्नुहोस्।

समाधान

वस्तुलाई तीन भागमा विभाजन गर्नुहोस्, A, B, C, र D।

प्रत्येक भागको क्षेत्रफल गणना गर्नुहोस्:

A _A = ½ (आधार)(उचाइ) = ½ (१.५)(३) = (१.५)(१.५) = २.२५

A _B = (लम्बाइ)(चौडाइ) = (४.५-१.५)(१) = (३)(१) = ३

A _C = ½ (आधार)(उचाइ) = ½ (६-४.५)(३) = (१.५)(१.५) = २.२५

A _D = ½ (आधार)(उचाइ) = ½ (४.५-१.५)(६-३) = ½ (३)(३) = (१.५)(३) = ४.५

y_A = १/३ (३) = १

y _B = १/२ (१) = ०.५

y _C = १/३ (३) = १

y _D = ३ + (१/२)(६-३) = ३ + (१/२)(३) = ३ + १.५ = ४.५

y अक्षमा गुरुत्वाकर्षण केन्द्रको निर्देशांक:

x अक्ष वरिपरि गुरुत्वाकर्षण केन्द्रको निर्देशांक २ सेमी छ।

३. चित्रमा देखाइए अनुसार वस्तुको गुरुत्वाकर्षण केन्द्रको निर्देशांक निर्धारण गर्नुहोस्।

समाधान:

वस्तुलाई चार भागमा विभाजन गर्नुहोस्, A, B, C, र D।

प्रत्येक भागको क्षेत्रफल गणना गर्नुहोस्।

A _A = (लम्बाइ)(चौडाइ) = (४)(३) = १२

A _B = ½ (आधार)(उचाइ) = ½ (6-4)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A _C = ½ (आधार)(उचाइ) = ½ (8-6)(3) = ½ (2)(3) = (1)(3) = 3

A_D = (लम्बाइ)(चौडाइ) = (८)(६-३) = (८)(३) = २४

y _A = १/२ (३) = १.५

y _B = ३ – (१/३)(३) = ३ – १ = २

y _C = ३ – (१/३)(३) = ३ – १ = २

y _D = ३ + (१/२)(६-३) = ३ + (१/२)(३) = ३ + १.५ = ४.५

x _A = १/२ (४) = २

x _B = ४ + (१/२)(६-४) = ४ + (१/२)(२) = ४ + १ = ५

x _C = ६ + (१/२)(८-६) = ६ + (१/२)(२) = ६ + १ = ७

x _D = १/२ (८) = ४

x अक्षमा गुरुत्वाकर्षण केन्द्रको निर्देशांक:

y अक्षमा गुरुत्वाकर्षण केन्द्रको निर्देशांक:

1. कुनै वस्तुको गुरुत्वाकर्षण केन्द्र (COG) के हो?
   • उत्तर: गुरुत्वाकर्षण केन्द्र भनेको वस्तुको त्यो बिन्दु हो जहाँ वस्तुको तौलले काम गरिरहेको मान्न सकिन्छ। यो कुनै वस्तुको तौलको औसत स्थान हो।
2. COG कसरी पिण्डको केन्द्रभन्दा फरक छ?
   • उत्तर: COG र द्रव्यमान केन्द्र दुवैले क्रमशः तौल र द्रव्यमानको औसत स्थानलाई जनाउँछन्, तर यदि वस्तुमा काम गर्ने गुरुत्वाकर्षण क्षेत्र एकरूप छैन भने तिनीहरू फरक हुन सक्छन्। यद्यपि, पृथ्वीमा धेरैजसो व्यावहारिक परिस्थितिहरूमा, तिनीहरू प्रभावकारी रूपमा समान छन्।
3. सवारी साधनको डिजाइनमा COG बुझ्नु किन महत्त्वपूर्ण छ?
   • उत्तर: COG को स्थानले सवारी साधनको स्थिरतालाई असर गर्छ। कम COG ले सवारी साधनलाई पल्टिने सम्भावना कम र सामान्यतया बढी स्थिर बनाउन सक्छ, विशेष गरी मोड लिँदा वा अचानक चाल चल्दा।
4. सवारी साधन वा संरचनामा तौल फरक तरिकाले वितरण गर्दा यसको गुरुत्वाकर्षण केन्द्रलाई कसरी असर गर्छ?
   • उत्तर: संरचना वा सवारी साधनको माथिल्लो भागमा तौल थप्दा यसको COG बढ्छ, जसले गर्दा यसलाई सम्भावित रूपमा कम स्थिर बनाउँछ। यसको विपरीत, तल वा आधारमा तौल थप्दा COG कम हुन सक्छ, जसले गर्दा स्थिरता बढ्छ।
5. यदि कुनै वस्तुलाई कुनै बिन्दुबाट स्वतन्त्र रूपमा झुन्ड्याइएको छ भने, त्यसको COG कहाँ हुनेछ?
   • उत्तर: निलम्बित वस्तुको COG निलम्बनको बिन्दुको सिधै मुनि हुनेछ, गुरुत्वाकर्षण बलको कारणले गर्दा निलम्बन बिन्दुसँग ठाडो रूपमा पङ्क्तिबद्ध हुनेछ।
6. के कुनै वस्तुको गुरुत्वाकर्षण केन्द्र वस्तुको भौतिक सीमाभन्दा बाहिर हुन सक्छ?
   • उत्तर: हो, COG वस्तुको वास्तविक सामग्री बाहिर अवस्थित हुन सक्छ। एउटा सामान्य उदाहरण औंठी वा खोक्रो सिलिन्डर हो; यसको COG यसको केन्द्रमा हुन्छ, कुनै सामग्री नभएको क्षेत्र।
7. डोरीमा हिँड्नेहरूले किन प्रायः लामो डण्डा प्रयोग गर्छन्?
   • उत्तर: लामो पोलले तिनीहरूको आधारको प्रभावकारी चौडाइ बढाउँछ र तिनीहरूको COG कम गर्छ। यी दुवै प्रभावहरूले डोरीमा हिंड्दा तिनीहरूको स्थिरता र सन्तुलन बढाउँछन्।
8. कुनै वस्तुमा रहेको द्रव्यमानको आकार र वितरणले यसको COG लाई कसरी असर गर्छ?
   • उत्तर: COG सधैं बढी द्रव्यमान भएको वस्तुको क्षेत्रहरू तिर झुक्नेछ। उदाहरणका लागि, कुनै वस्तुमा जहाँ एक छेउमा बढी द्रव्यमान केन्द्रित हुन्छ, COG त्यो छेउको नजिक हुनेछ।
9. कार्डबोर्ड कटआउट जस्तो समतल, अनियमित आकारको वस्तुको COG कसरी प्रयोगात्मक रूपमा निर्धारण गर्न सक्नुहुन्छ?
   • उत्तर: एउटा विधि भनेको वस्तुलाई एउटा बिन्दुले झुन्ड्याउनु र निलम्बनको बिन्दुबाट तलतिर ठाडो रेखा कोर्नु हो। त्यसपछि, अर्को बिन्दुबाट वस्तुलाई झुन्ड्याउनु र अर्को ठाडो रेखा कोर्नु हो। यी रेखाहरूले काट्ने बिन्दु COG हो।
10. मानव बायोमेकानिक्समा, COG किन महत्त्वपूर्ण छ?

• उत्तर: हिँड्ने, दौडने र हाम फाल्ने जस्ता गतिविधिहरूको लागि मानिसमा COG बुझ्नु महत्त्वपूर्ण छ। यसले हाम्रो सन्तुलन, स्थिरता र चालको यान्त्रिकीकरणलाई असर गर्छ। मानव COG सामान्यतया नाभिको क्षेत्र वरिपरि अवस्थित हुन्छ, तर यो शरीरको मुद्रा र चालसँगै परिवर्तन हुन सक्छ।