कठोर शरीरको सन्तुलन

कठोर शरीरको सन्तुलनको बारेमा लेख

१. पहिलो अवस्था

न्युटनको दोस्रो नियमले बताउँछ कि यदि कुनै वस्तु (एकल कण मानिने वस्तु) मा परिणामस्वरूप बल शून्य छैन भने,

त्यसपछि वस्तु स्थिर प्रवेगमा सर्नेछ, जहाँ वस्तुको गतिको दिशा = कुल बलको दिशा। यदि परिणामस्वरूप बल शून्य छ भने, वस्तु स्थिर गतिमा चलिरहेको छ वा स्थिर गतिमा चलिरहेको छ।

ΣF = मा

जब कुनै वस्तु स्थिर अवस्थामा हुन्छ वा स्थिर गतिमा चल्छ, वस्तुमा त्वरण (a) हुँदैन। त्वरण (a) = ० भएकोले, माथिको समीकरण निम्नमा परिवर्तन हुन्छ:

ΣF = ०

यो समीकरणलाई x-अक्ष, y-अक्ष, र z-अक्षमा यसको घटकहरूमा विभाजन गर्न सकिन्छ।

ΣFx = ० (१)

ΣFy = ० (२)

ΣFz = ० (३)

यदि बलहरू तेर्सो दिशामा काम गर्छन् भने, हामी समीकरण १ प्रयोग गर्छौं। यदि बलहरू ठाडो दिशामा मात्र काम गर्छन् भने, हामी समीकरण २ प्रयोग गर्छौं। यदि बलहरू समतल (दुई आयाम) मा काम गर्छन् भने, हामी समीकरण १ र समीकरण २ प्रयोग गर्छौं। यसको विपरीत, यदि बलहरू अन्तरिक्ष (तीन आयाम) मा काम गर्छन् भने, हामी समीकरण १, २ र ३ प्रयोग गर्छौं।

बल एक भेक्टर परिमाण हो, बलको परिमाण र दिशा हुन्छ। कार्टेसियन निर्देशांकहरू (x, y, z) लाई सन्दर्भ गर्दै र सम्झौता अनुसार,

यदि बल ऋणात्मक x-अक्ष (बायाँ तर्फ) को दिशामा वा ऋणात्मक y-अक्ष (तल तर्फ) को दिशामा छ भने, बल ऋणात्मक हुन्छ। यसको विपरीत, यदि बल धनात्मक x-अक्ष (दायाँ तर्फ) को दिशामा वा धनात्मक y-अक्ष (माथि तर्फ) को दिशामा छ भने, बल धनात्मक हुन्छ।

नमुना १।

F = तान्ने बल, fg = घर्षण बल, N = सामान्य शक्ति, w = तौल, m = द्रव्यमान, g = गुरुत्वाकर्षणको प्रवेग। वस्तुमा कार्य गर्ने सबै बलहरूको योगफल = ० भएकोले त्यो स्थिर अवस्थामा छ।

वस्तुमा काम गर्ने प्रत्येक बलको समीक्षा गर्नुहोस्।

तेर्सो दिशामा कार्य गर्ने बल (x-अक्ष):

ΣFx = ०

F – fg = ०

F = fg

तान्ने बल (F) र घर्षण बल (f _fr ) को परिमाण समान हुन्छ, तर विपरीत दिशामा। तान्ने बलको दिशा दायाँ वा सकारात्मक x-अक्ष (धात्मक मान) तिर, घर्षण बलको दिशा बायाँ वा ऋणात्मक x-अक्ष (ऋणात्मक) तिर हुनुको सट्टा। दुवै बलको परिमाण समान भएकोले (बाणको लम्बाइले संकेत गरिएको) र दिशा विपरीत भएकोले, यी दुई बलको परिमाण ० हो।

ठाडो घटक (y-अक्ष) मा काम गर्ने बल:

ΣF _y = ०

N – w = ०

N – मिलीग्राम = ०

N = मिलीग्राम

ठाडो घटक (y-अक्ष) मा, तौल (w) र सामान्य बल (N) हुन्छन्। तौलको दिशा पृथ्वीको केन्द्र वा ऋणात्मक y-अक्ष (ऋणात्मक मान) तिर लम्ब हुन्छ, जबकि y-अक्ष तिर सामान्य बलको दिशा धनात्मक (धनात्मक मान) हुन्छ। यी दुई बलहरूको परिमाण समान छ, तर दिशा विपरीत छ, त्यसैले दुई बलहरूले एकअर्कालाई हटाइरहेका छन्।

माथिको उदाहरणमा रहेको वस्तु आराममा छ किनभने कुल बल वा वस्तुमा कार्य गर्ने सबै बलहरूको योगफल, तेर्सो अक्ष र ठाडो अक्ष दुवैमा, = ० हुन्छ।

नमुना १।

यस वस्तुमा काम गर्ने तौल र सामान्य बल दुवैले एकअर्कालाई हटाइरहेकाले तानिएको छैन। वस्तुको दुवै छेउमा देखाइए अनुसार बल F लगाइएको छ। दुवै बलको परिमाण समान छ, तर दिशा विपरीत छ। के वस्तुहरू आराम गर्नेछन्?

यो बुझ्नको लागि, टेबलमा एउटा किताब राख्नुहोस्। सुरुमा, किताब स्थिर अवस्थामा थियो किनभने किताबमा काम गर्ने परिणामस्वरूप बल शून्य थियो।

त्यसपछि, चित्रमा देखाइए अनुसार, पुस्तकको दुवै छेउमा बल दिनुहोस्। जब तपाईंले पुस्तकको दुवै छेउमा बल कार्य गर्नुहुन्छ, यो तपाईंले पुस्तक घुमाउनु जस्तै हो। अवश्य पनि, पुस्तक घुम्छ। बल F द्वारा उत्पन्न बलको क्षणको कारणले पुस्तक घुम्छ। परिक्रमाको अक्ष पुस्तकको बीचमा अवस्थित छ। यदि हामीले मानौं कि वस्तुमा कुनै घर्षण बल कार्य गरिरहेको छैन भने, परिणामस्वरूप बलको क्षण दुई बल F द्वारा उत्पन्न बलको क्षणको संख्या हो।

वस्तुको परिक्रमाको दिशा घडीको दिशामा हुन्छ जसले गर्दा दुई बल क्षणहरू ऋणात्मक हुन्छन् (एकअर्कालाई हटाउँदैनन्)।

२. दोस्रो अवस्था

माथिको उदाहरण २ को आधारमा, यो निष्कर्षमा पुग्न सकिन्छ कि यदि कुनै वस्तुमा बलको परिणामस्वरूप क्षण शून्य छैन (वस्तुलाई कठोर वस्तु मानिन्छ), भने वस्तु घुम्नेछ।

Στ = I α

वस्तुहरू घुम्न नपरोस् भन्नका लागि, परिणामस्वरूप बलको क्षण शून्य हुनुपर्छ। जब कुनै वस्तु स्थिर हुन्छ (घुम्दैन), वस्तुमा कोणीय त्वरण हुँदैन। कोणीय त्वरण = ० को कारणले गर्दा, माथिको समीकरण निम्नमा परिवर्तन हुन्छ:

Στ = ०