जडत्वको क्षण - विज्ञान

जडत्वको क्षण सामग्री

दुई वस्तुहरू छन्, जसमध्ये एउटाको पिण्ड सानो छ र अर्कोको पिण्ड ठूलो छ। एउटै बलले धकेल्दा कुन वस्तु सार्न सजिलो हुन्छ? तथ्यले देखाउँछ कि सानो पिण्ड भएका वस्तुहरू ठूलो पिण्ड भएका वस्तुहरू भन्दा सार्न सजिलो हुन्छ। त्यसैले यदि बल लागू गरियो भने वस्तुको पिण्डको आकारले वस्तुको प्रवेगको आकार निर्धारण गर्दछ। यदि सीधा गतिमा, वस्तुको पिण्डले वस्तु सार्न सजिलो छ कि गाह्रो छ (त्वरण) निर्धारण गर्दछ भने, परिक्रमा गतिमा, वस्तुको जडत्वको क्षणले वस्तु सार्न सजिलो छ कि गाह्रो छ भनेर निर्धारण गर्दछ।

पार्टिकेल
जडत्वको क्षण-१३ घुम्ने कणलाई विचार गर्नुहोस्। m द्रव्यमान भएको कणलाई बल F दिइएको छ ताकि कण O को परिक्रमा अक्षको वरिपरि घुमोस्। कण परिक्रमा अक्षबाट r को दूरीमा छ। सुरुमा कण आराममा हुन्छ (v = 0)। F बलद्वारा सारिएपछि, कण निश्चित गतिमा घुम्छ जसले गर्दा कणमा स्पर्शरेखा प्रवेग (ट्यान) हुन्छ।
कणको बल (F), द्रव्यमान (m), र स्पर्शरेखा प्रवेग (a tan) बीचको सम्बन्धलाई समीकरण मार्फत व्यक्त गरिन्छ:
कण घुम्छ जसले गर्दा कणमा कोणीय त्वरण हुन्छ। स्पर्शरेखा त्वरण र कोणीय त्वरण बीचको सम्बन्ध समीकरणद्वारा व्यक्त गरिन्छ:
समीकरण ३ मा रहेको ट्यान्जेन्टियल त्वरण (a tan) लाई समीकरण ४ मा रहेको ट्यान्जेन्टियल त्वरण (a tan) ले प्रतिस्थापन गर्नुहोस् वा बदल्नुहोस्।
बायाँ र दायाँ पक्षहरूलाई r ले गुणन गर्नुहोस्:
r F भनेको बलको क्षण हो र mr² कण I को जडत्वको क्षण हो)। समीकरण ५ ले घुम्ने कणको बलको क्षण, जडत्वको क्षण र कोणीय प्रवेग बीचको सम्बन्ध बताउँछ। समीकरण ५ घुम्ने कणको लागि न्यूटनको दोस्रो नियम समीकरण हो।
I भनेको कणको पिण्ड (m) र परिक्रमा अक्ष (r) बाट कणको दूरीको वर्गको गुणनफल हो।²).
जानकारी:
I = कणको जडत्वको क्षण, m = कणको द्रव्यमान, r = कण र परिक्रमा अक्ष बीचको दूरी
घुम्ने कणको जडत्वको क्षण निर्धारण गर्न समीकरण ६ प्रयोग गरिन्छ।
कणहरूको जडत्वको क्षणको बारेमा समीक्षालाई राम्रोसँग बुझ्नको लागि, कृपया जडत्वको कण क्षण समस्याहरूको उदाहरणहरू अध्ययन गर्नुहोस्।

एकरूप कठोर शरीर
एउटा कठोर शरीर शरीरभरि फैलिएका धेरै कणहरू मिलेर बनेको हुन्छ। कठोर शरीरको क्षण भनेको कठोर शरीर बनाउने प्रत्येक कणको सबै क्षणहरूको योगफल हो।
कठोर वस्तुको I निर्धारण गर्न, वस्तु घुमिरहेको बेला हेरिन्छ किनभने परिक्रमाको अक्षको स्थानले क्षणको मानलाई असर गर्छ। परिक्रमाको अक्षको स्थानको आधारमा निर्भर गर्नुको साथै, कणको I कणको द्रव्यमान (m) र परिक्रमाको अक्ष (r) बाट कणको दूरीको वर्गमा पनि निर्भर गर्दछ।²)। वस्तु बनाउने सबै कणहरूको द्रव्यमान वस्तुको द्रव्यमान जत्तिकै हुन्छ। समस्या यो हो कि, परिक्रमा अक्षबाट प्रत्येक कणको दूरी फरक हुन्छ।
जडत्वको क्षण-१३ त्रिज्या R र द्रव्यमान M भएको पातलो घेराको सूत्रको व्युत्पत्तिलाई विचार गर्नुहोस्। यदि परिक्रमाको अक्ष घेराको केन्द्रमा छ भने, घेरा बनाउने सबै कणहरू परिक्रमाको अक्षबाट r को दूरीमा छन्। पातलो घेराको I घेरा बनाउने सबै कणहरूको क्षणहरूको योगफल बराबर हुन्छ।
जडत्वको क्षण-१३ पातलो घेरा बनाउने प्रत्येक कण परिक्रमाको अक्षबाट r को दूरीमा हुन्छ ताकि r₁ = r₂ = r₃ = r = R.
पातलो घेराको लागि सूत्र:
म = श्रीमान²
जानकारी:
I = पातलो घेराको जडत्वको क्षण, M = पातलो घेराको पिण्ड, R = पातलो घेराको त्रिज्या
यदि परिक्रमाको अक्ष रिंगको केन्द्रमा अवस्थित छैन भने के हुन्छ? यदि परिक्रमाको अक्ष रिंगको केन्द्रमा अवस्थित छैन भने, माथिको विधि प्रयोग गरेर पातलो घेराको सूत्र निकाल्न सकिँदैन किनभने परिक्रमाको अक्षबाट प्रत्येक कणको दूरी फरक हुन्छ।