स्प्रिङहरूको श्रृंखला-समानान्तर व्यवस्थाको उदाहरण

श्रृंखला-समानान्तर वसन्त व्यवस्थाका ४ उदाहरणहरू

१. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार तीनवटा समान स्प्रिङहरू, प्रत्येकको २०० N/m को लोचदार स्थिरांक भएको, श्रृंखला र समानान्तरमा व्यवस्थित गरिएको छ। स्प्रिङ एसेम्बलीको तल्लो छेउबाट एक तौल w निलम्बित गरिएको छ, जसले स्प्रिङ एसेम्बलीको लम्बाइ १ सेमीले बढाउँछ। तौल w को तौल…
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
प्रत्येक वसन्तको स्थिरांक (k₁ = के₂ = के₃) = ४०० नाइट्रोजन/मिटर
स्प्रिङ प्रणालीको लम्बाइमा वृद्धि (x) = १० सेमी = ०.१ मिटर
सोधिएको: भारको तौल (w)
उत्तरहरू:
पहिलो गणना वसन्त स्थिरांक संयोजन।
स्प्रिङ १ र स्प्रिङ २ समानान्तरमा व्यवस्थित छन्। बराबर स्प्रिङ स्थिरांक हो:
k_p = के₁ + k₂ = २०० + २०० = ४०० न्यूटन/मिटर

समानान्तर व्यवस्था प्रतिस्थापन स्प्रिङहरू (k_p) र वसन्त ३ (k₃) श्रृंखलामा व्यवस्थित। प्रतिस्थापन स्प्रिङ स्थिरांक हो:
१/के = १/के_p + १/किलोमिटर₃ = १/६ + १/३ = १/६ + २/६ = ३/६
k = ४००/३ न्यूटन/मिटर
सूत्र प्रयोग गरेर भारको तौल गणना गर्नुहोस् हुकको नियम.
F = w = kx
w = (४००/३)(०.०१) = ४/३ न्यूटन
भारको गुरुत्वाकर्षण ४/३ न्यूटन छ

२. चारवटा समान स्प्रिङहरूमा ५०० N/m को स्थिरांक हुन्छ, जुन श्रृंखला र समानान्तरमा व्यवस्थित हुन्छन्। २० न्यूटनको भार दिँदा स्प्रिङ प्रणालीको लम्बाइमा भएको वृद्धि निर्धारण गर्नुहोस्।
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
प्रत्येक वसन्तको स्थिरांक (k₁ = के₂ = के₃ = के₄) = ४०० नाइट्रोजन/मिटर
भारको तौल (w) = २१ न्यूटन
प्रश्न: स्प्रिङ प्रणालीको लम्बाइमा वृद्धि (x)
उत्तरहरू:
पहिले संयुक्त स्प्रिङ स्थिरांक गणना गर्नुहोस्।
स्प्रिङ १, स्प्रिङ २ र स्प्रिङ ३ समानान्तरमा व्यवस्थित छन्। बराबर स्प्रिङ स्थिरांक यो हो:
k_p = के₁ + k₂ + k₃ = ५०० + ५०० + ५०० = १५०० न्यूटन/मिटर

समानान्तर व्यवस्था प्रतिस्थापन स्प्रिङहरू (k_p) र वसन्त ३ (k₄) श्रृंखलामा व्यवस्थित। प्रतिस्थापन स्प्रिङ स्थिरांक हो:
१/के = १/के_p + १/किलोमिटर₃ = १/६ + १/३ = १/६ + २/६ = ३/६
k = १५००/४ = ३७५ न्यूटन/मिटर
स्प्रिङ प्रणालीको लम्बाइमा वृद्धि निर्धारण गर्न हुकको नियम प्रयोग गर्नुहोस्। स्प्रिङ प्रणालीको लम्बाइमा वृद्धि निम्नानुसार छ:
x = F / k = w / k
x = १ / ४.१०
x = ०.०१ मिटर
x = १ सेमी

३. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार चार समान स्प्रिङहरू श्रृंखलाबद्ध र समानान्तर रूपमा व्यवस्थित छन्। २० न्यूटनको भार दिँदा, स्प्रिङ प्रणालीको लम्बाइ ४ सेमीले बढ्छ। (क) प्रणालीको संयुक्त स्थिरांक निर्धारण गर्नुहोस्। श्रृंखला-समानान्तर स्प्रिंग्स (ख) प्रत्येक स्प्रिङको स्थिरांक।
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
भारको तौल (w) = २१ न्यूटन
स्प्रिङ प्रणालीको लम्बाइमा वृद्धि (x) = १० सेमी = ०.१ मिटर
उत्तरहरू:
(a) स्प्रिङ प्रणालीको संयुक्त स्थिरांक
k = F / x = w / x
k = २० / ०.०४ = ५०० न्यूटन/मिटर
(ख) प्रत्येक वसन्तको स्थिरांक
चारवटा स्प्रिङहरू समान छन् त्यसैले चारैवटा स्प्रिङहरूमा एउटै स्थिरांक हुन्छ। यदि स्प्रिङ १, २ र ३ लाई एउटै स्प्रिङले प्रतिस्थापन गरियो भने, त्यहाँ दुईवटा स्प्रिङहरू हुनेछन्, अर्थात् समानान्तर प्रतिस्थापन स्प्रिङहरू (k_p) र वसन्त ३ (k₄)। यी दुई स्प्रिङहरू श्रृंखलामा व्यवस्थित छन्। श्रृंखला स्थिरांक निर्धारण गर्ने सूत्र यस प्रकार छ:
१/के = १/के_p + १/किलोमिटर₄  
१/३०० = ३/कि._p + १/किलोमिटर₄  —- समीकरण १
k_p समानान्तर रूपमा व्यवस्थित स्प्रिङ १, २, र ३ को लागि प्रतिस्थापन स्प्रिङ स्थिरांक हो। तीन स्प्रिङहरू समान भएकोले, प्रत्येक स्प्रिङको स्प्रिङ स्थिरांकको परिमाण समान हुन्छ र यसलाई k अक्षरले प्रतिनिधित्व गर्न सकिन्छ।
k_p = के₁ + k₂ + k₃
k_p = के + के + के
k_p = ३k —- समीकरण २
k बदल्नुहोस्_p समीकरण १ मा k सँग_p समीकरण २ मा। k लाई पनि प्रतिस्थापन गर्नुहोस्₄ k सँग
१/५०० = १/३ हजार + १/ हजार
१/५०० = १/३ हजार + ३/३ हजार
१/५०० = ४/३ हजार
३k = (४)(५००)
३ हजार = २०००
k = २१० / ३
k = ६६७ N/m (गोलाकार परिणाम)
त्यसैले प्रत्येक वसन्तको स्थिरांक k हो₁ = के₂ = के₃ = के₄ = ७० न्यूटन/मिटर।

४. तलको चित्रमा देखाइए अनुसार तीनवटा स्प्रिङहरू व्यवस्थित गरिएका छन्। प्रत्येक स्प्रिङको स्थिरांक k हो।₁= १०० नाइट्रोजन/मिटर, k₂ = १०० नाइट्रोजन/मिटर, k₃ = २०० N/m। स्प्रिङको तल्लो भागमा एउटा पिण्ड झुन्ड्याइन्छ जसले गर्दा स्प्रिङ एसेम्बलीको लम्बाइ १० सेन्टिमिटरले बढ्छ। यदि गुरुत्वाकर्षणको कारणले हुने प्रवेग १० m/s छ भने² त्यसपछि भारको द्रव्यमान...
A. १०० किलोग्राम
ख. १० किलो
ग. ५० किलोग्राम
घ. ०.१ किलो
५ किलोग्राम

छलफल:
यो थाहा छ :
k₁= १०० नाइट्रोजन/मिटर, k₂ = १०० नाइट्रोजन/मिटर, k₃ = ६०० नाइट्रोजन/मिटर
x = १० सेमी = ०.१ मिटर
g = १० मिटर/सेकेन्ड²
सोधियो :
भारको पिण्ड (m) ?
जावाब :
हुकको कानून सूत्र :
F = kx
w = kx
मिलीग्राम = kx
विवरण: F = बल, w = गुरुत्वाकर्षण, m = भारको द्रव्यमान, g = गुरुत्वाकर्षणको कारणले प्रवेग, k = स्प्रिङ स्थिरांक, x = स्प्रिङ एसेम्बलीको लम्बाइमा वृद्धि
संयुक्त वसन्त स्थिरांक गणना गर्नुहोस् :
स्प्रिङ १ र स्प्रिङ २ समानान्तरमा व्यवस्थित छन्। बराबर स्प्रिङ स्थिरांक हो:
k_p = के₁ + k₂ = ४० + ४० = ८० नाइट्रोजन/मिनेट
प्रतिस्थापन स्प्रिङ र स्प्रिङ ३ लाई श्रृंखलामा व्यवस्थित गरिएको छ। प्रतिस्थापन स्प्रिङ स्थिरांक यो हो:
१/के = १/के_p + १/किलोमिटर₃ = १/२० + १/२० = २/२०
k = ६००/३ = २०० नाइट्रोजन/मिटर
भारको द्रव्यमान गणना गर्नुहोस् :
मिलीग्राम = kx
m (१०) = (१००)(०.१)
m (१०) = १०
m = 10 / 10
m = २०० किलोग्राम
सही उत्तर A हो।