केप्लरको नियमको उदाहरण

केप्लरको नियमका ३ उदाहरणहरू

१. पृथ्वीबाट सूर्यसम्मको औसत दूरी १४९.६ x १० छ।⁶ किमी र पृथ्वीको परिक्रमा अवधि १ वर्ष हो। पृथ्वीबाट सूर्यको औसत दूरीको वर्ग र घनको स्थिर अनुपात कति हुन्छ?
छलफल

यो प्रश्न निम्नसँग सम्बन्धित छ केप्लरको नियम.
यो ज्ञात छ कि:
T = १ वर्ष, r = १४९.६ x १०⁶ km
सोधियो: T² / r³ = … ?
उत्तरहरू:

k = T ^२ / r ^३ = १ ^२ / (१४९.६ x १० ^६ ) ^३ = १ / (३३४८०७१.९ x १० ^१८ ) = २.९८ x १० ^-२५ वर्ष ^२ / किमी ^३

२. कुनै ग्रहको परिक्रमा अवधि र सूर्यबाट ग्रहको औसत दूरीको घनको अनुपातको स्थिरांक सबै ग्रहहरूको लागि समान हुन्छ। स्थिरांक सूत्र प्रयोग गरेर गणना गर्न सकिन्छ:

यो सूत्र कहाँबाट आयो? केप्लरको नियमहरूको सामग्रीमा यसको बारेमा जान्नुहोस् ।

जानकारी:
G = विश्वव्यापी गुरुत्वाकर्षण स्थिरांक = ६.६७ x १०^-11 एनएम²/के.जि²
m = सूर्यको पिण्ड = १.९९ x १०³⁰ kg
pi = ३.१४१५ 3,14 २
माथिको सूत्र प्रयोग गरेर समानुपातिक स्थिरांक गणना गर्नुहोस्। अवधि एकाइ = वर्ष र दूरी एकाइ = किलोमिटर प्रयोग गर्नुहोस्।
छलफल

१. पृथ्वीबाट सूर्यसम्मको औसत दूरी १४९.६ x १० छ।⁶ किमी छ र बुध ग्रहको औसत दूरी ५७.९ x १० छ⁶ किमी। पृथ्वीको परिक्रमा अवधि १ वर्ष हो, बुध ग्रहको परिक्रमा अवधि कति हो?
छलफल
यो ज्ञात छ कि:
पृथ्वीको r = १४९.६ x १०⁶ km
पाराको r = ५७.९ x १०⁶ km
पृथ्वीको T = १ वर्ष
सोधियो: T पारा?
उत्तरहरू:

T₂ = ०.२४ पृथ्वी वर्ष
१ पृथ्वी वर्ष = ३६५ दिन
बुध ग्रहको परिक्रमा अवधि = (०.२४)(३६५ दिन) = ८७.६ दिन।

केप्लरको कानूनका प्रश्नहरू

१. सूर्यबाट शुक्र ग्रहको औसत दूरी १०८.२ x १० ^६ किमी छ र शुक्रको परिक्रमा अवधि ०.६१५ वर्ष छ। सूर्यबाट शुक्रको औसत दूरीको अवधिको वर्ग र घनको स्थिर अनुपात कति हुन्छ?

२. शुक्र ग्रहको सूर्यदेखि औसत दूरी १०८.२ x १० ^६ किमी छ र मंगल ग्रहको औसत दूरी २२७.९ x १० ^६ किमी छ। शुक्रको परिक्रमा अवधि ०.६१५ वर्ष छ, मंगल ग्रहको परिक्रमा अवधि कति हो?