30 Magni tas-sħana (applikazzjoni tat-tieni liġi tat-termodinamika) – problemi u soluzzjonijiet
1. Id-dħul tas-sħana Q H = 3000 Joules u l-ħruġ tas-sħana Q L = 1000 Joules. X'inhi l-effiċjenza tal- magna tas-sħana?
Magħruf:
Dħul tas-sħana (Q H ) = 3000 Joules
Produzzjoni tas-sħana (Q L ) = 1000 Joules
Xogħol magħmul mill-magna (W) = 3000 – 1000 = 2000 Joules
Meħtieġa: L-effiċjenza tal-magna tas-sħana (e)
Soluzzjoni:
2. Magna tas-sħana tipproduċi 2000 Joules ta' xogħol mekkaniku u l-magna tarmi s-sħana fl-ambjent b'rata ta' 500 Joules. X'inhi l-effiċjenza tal-magna tas-sħana?
Magħruf:
Ix-xogħol isir mill-magna (W) = 2000 Joules
Produzzjoni tas-sħana (Q L ) = 5000 Joules
Dħul tas-sħana (Q H ) = 2000 + 5000 = 7000 Joules
Meħtieġa: Effiċjenza (e)
Soluzzjoni:
3. Magna tas-sħana għandha effiċjenza ta' 30%. Jekk il-magna tipproduċi 10,000 Joules ta' xogħol mekkaniku, kemm sħana tiġi skarikata bħala sħana mormija minn din il-magna?
Magħruf:
Effiċjenza (e) = 30 % = 30/100 = 0.3
Ix-xogħol isir mill-magna (W) = 3,000 Joules
Meħtieġa : Produzzjoni tas-sħana (Q L )
Soluzzjoni:
Il-produzzjoni tas-sħana (Q L ) = l-input tas-sħana (Q H ) – ix-xogħol isir mill-magna (W)
Q L = 10,000 Joules - 3,000 Joules
Q L = 7,000 Joule
4. Iddetermina l-effiċjenza ta' magna Carnot li topera bejn żewġ riżervwars f'temperaturi ta' 500 K u 300 K.
Soluzzjoni: Bl-użu tal-formula tal-effiċjenza ta' Carnot, \(\eta = 1 – \frac{T_{\text{kiesħa}}}{T_{\text{sħana}}}\), niksbu \(\eta = 1 – \frac{300}{500} = 0.4\) jew \(40\%\).
5. Magna tas-sħana tassorbi 2000 J ta' sħana minn riżerva sħuna u tkeċċi 1200 J għal riżerva kiesħa. Ikkalkula x-xogħol li tagħmel il-magna.
Soluzzjoni: Bl-użu tal-ewwel liġi tat-termodinamika, \(Q_{\text{sħun}} = W + Q_{\text{kiesaħ}}\), ix-xogħol li sar huwa \(W = 2000 – 1200 = 800\ \text{J}\).
6. Ikkalkula l-effiċjenza ta' magna tas-sħana li tassorbi 1000 J minn riżerva sħuna u tagħmel 600 J ta' xogħol.
Soluzzjoni: (\eta = \frac{W}{Q_{\text{hot}}} = \frac{600}{1000} = 0.6\) jew \(60\%\).
7. Magna tas-sħana topera bejn 400 K u 200 K. Iddetermina l-effiċjenza massima possibbli.
Soluzzjoni: \(\eta_{\text{max}} = 1 – \frac{T_{\text{kiesaħ}}}{T_{\text{sħun}}} = 1 – \frac{200}{400} = 0.5\) jew \(50\%\).
8. Magna tas-sħana tirrifjuta 300 J fir-riżervwar kiesaħ waqt li tagħmel xogħol ta' 200 J. Ikkalkula s-sħana assorbita mir-riżervwar sħun.
Soluzzjoni: \(Q_{\text{sħun}} = W + Q_{\text{kiesaħ}} = 200 + 300 = 500\ \text{J}\).
9. Iddetermina l-effiċjenza ta' ċiklu Otto b'proporzjon ta' kompressjoni ta' 8.
Soluzzjoni: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} = 1 – \frac{1}{8^{(1.4 – 1)}} \approx 0.564\) jew \(56.4\%\), fejn \(\gamma\) huwa l-proporzjon tal-kapaċità tas-sħana.
10. Magna tas-sħana twettaq 150 J ta' xogħol u tirrifjuta 100 J fir-riżervwar kiesaħ. Sib is-sħana assorbita mir-riżervwar sħun.
Soluzzjoni: \(Q_{\text{sħun}} = W + Q_{\text{kiesaħ}} = 150 + 100 = 250\ \text{J}\).
11. Iddetermina l-effiċjenza ta' magna Diżil b'proporzjon ta' kompressjoni ta' 18 u proporzjon ta' qtugħ ta' 2.
Soluzzjoni: \(\eta = 1 – \frac{1}{r^{(\gamma – 1)}} \left( \frac{r_c – 1}{r_c} \right) \approx 0.627\) jew \(62.7\%\), fejn \(r\) huwa l-proporzjon tal-kompressjoni, \(r_c\) huwa l-proporzjon tal-qtugħ, u \(\gamma\) huwa l-proporzjon tal-kapaċità tas-sħana.
12. Ikkalkula x-xogħol li jsir minn magna tas-sħana li tassorbi 400 J u għandha effiċjenza ta' 50%.
Soluzzjoni: (W = η₀Q_{\text{hot}} = 0.5 \cdot 400 = 200\text{J})
13. Magna tas-sħana topera bejn 600 K u 300 K. Sib l-effiċjenza ta' Carnot.
Soluzzjoni: (η = 1 – T_{kiesaħ}}{T_{sħun}}} = 1 – 300}{600} = 0.5) jew (50%).
14. Magna tas-sħana tassorbi 3000 J u tirrifjuta 1800 J fir-riżervwar kiesaħ. Ikkalkula x-xogħol li sar.
Soluzzjoni: \(W = Q_{\text{sħun}} – Q_{\text{kiesaħ}} = 3000 – 1800 = 1200\ \text{J}\).
15. Iddetermina l-effiċjenza ta' magna Stirling li topera bejn żewġ riżervwars f'800 K u 400 K.
Soluzzjoni: (η = 1 – T_{kiesaħ}}{T_{sħun}}} = 1 – 400}{800} = 0.5) jew (50%).
16. Magna tas-sħana tirrifjuta 500 J fir-riżervwar kiesaħ waqt li tagħmel xogħol ta' 300 J. Ikkalkula s-sħana assorbita mir-riżervwar sħun.
Soluzzjoni: \(Q_{\text{sħun}} = W + Q_{\text{kiesaħ}} = 300 + 500 = 800\ \text{J}\).
17. Iddetermina l-effiċjenza ta' ċiklu Ericsson b'riżervwari sħan u kesħin f'1000 K u 250 K.
Soluzzjoni: (η = 1 – T_{kiesaħ}}{T_{sħun}}} = 1 – 250}{1000} = 0.75) jew (75%).
18. Magna tas-sħana tagħmel 700 J ta' xogħol u għandha effiċjenza ta' 70%. Ikkalkula s-sħana miċħuda lejn ir-riżervwar kiesaħ.
Soluzzjoni: \(Q_{\text{kiesaħ}} = \frac{W}{\eta} – W = \frac{700}{0.7} – 700 \approx 1000 – 700 = 300\ \text{J}\).
19. Iddetermina l-effiċjenza ta' ċiklu Brayton b'proporzjonijiet ta' pressjoni ta' 6.5 u \(\gamma = 1.4\).
Soluzzjoni: \(\eta = 1 – \frac{1}{r_p^{(\gamma – 1)/\gamma}} \approx 0.433\) jew \(43.3\%\), fejn \(r_p\) huwa l-proporzjon tal-pressjoni.
20. Ikkalkula x-xogħol li jsir minn magna tas-sħana li tassorbi 250 J u tirrifjuta 100 J fir-riżervwar kiesaħ.
Soluzzjoni: \(W = Q_{\text{sħun}} – Q_{\text{kiesaħ}} = 250 – 100 = 150\ \text{J}\).
21. Magna tas-sħana topera bejn 450 K u 150 K. Sib l-effiċjenza ta' Carnot.
Soluzzjoni: (η = 1 – T_{kiesaħ}}{T_{sħun}}} = 1 – 150}{450} madwar 0.667) jew (66.7%).
22. Iddetermina l-effiċjenza ta' ċiklu Atkinson b'proporzjon ta' kompressjoni ta' 10.
Soluzzjoni: (η = 1 – 1}{r^{(γ – 1)}} madwar 0.593) jew (59.3%)
fejn \(r\) huwa l-proporzjon tal-kompressjoni u \(\gamma\) huwa l-proporzjon tal-kapaċità tas-sħana.
20. Magna tas-sħana tassorbi 180 J u għandha effiċjenza ta' 40%. Ikkalkula x-xogħol li jsir.
Soluzzjoni: (W = η₀Q_{\text{hot}} = 0.4 \cdot 180 = 72\text{J})
Nota: Għal problemi li jinvolvu ċikli tas-sħana speċifiċi (bħal Otto, Diesel, eċċ.), intużaw ċerti valuri bħall-proporzjon tal-kapaċità tas-sħana \(\gamma\), li huma tipiċi għal ċerti gassijiet (eż., \(\gamma = 1.4\) għall-arja). Dawn il-valuri jistgħu jvarjaw skont is-sustanzi speċifiċi użati fil-magna.
