Dinamika tal-fluwidi – problemi u soluzzjonijiet

Dinamika tal-fluwidi – problemi u soluzzjonijiet

It-teorema ta' Torricelli

1. Kontenitur mimli bl-ilma u hemm toqba , kif muri fil-figura t'hawn taħt. Jekk l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija 10 ms ^-2 , x'inhi l-veloċità tal-ilma minn dik it-toqba?

Magħruf:

Għoli (h) = 85 ċm – 40 ċm = 45 ċm = 0.45 metri

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

Meħtieġa: Il-veloċità tal-ilma (v)

Soluzzjoni:

It-teorema ta' Torricelli tgħid li l-ilma joħroġ mit-toqba bl-istess veloċità bħal oġġett li jaqa' b'xejn mill-istess għoli. Għoli (h) = 85 ċm – 40 ċm = 45 ċm = 0.45 metri

Il-veloċità tal-ilma hija kkalkulata bl-użu tal-ekwazzjoni tal- moviment tal-waqgħa ħielsa :

v _t ² = 2 gh

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.45) = 9

vt = √9 ₌ 3 m/s

2. Kontenitur mimli bl-ilma u hemm toqba, kif muri fil-figura t'hawn taħt. Jekk l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija 10 ms ^-2 , x'inhi l-veloċità tal-ilma minn dik it-toqba.

Magħruf:

Għoli (h) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 metri

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

Meħtieġa: Il-veloċità tal-ilma (v)

Soluzzjoni:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(1.25) = 25

vt = √25 ₌ 5 m/s

3. Kontenitur mimli bl-ilma u hemm toqba, kif muri fil-figura t'hawn taħt. Jekk l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija 10 ms ^-2 , x'inhi l-veloċità tal-ilma minn dik it-toqba.

Magħruf:

Għoli (h) = 1 m – 0.20 m = 0.8 metri

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

Meħtieġa: Il-veloċità tal-ilma (v)

Soluzzjoni:

v _t ² = 2 gh = 2(10)(0.8) = 16

vt = √16 ₌ 4 m/s

4. Kontenitur mimli bl-ilma u hemm toqba, kif muri fil-figura t'hawn taħt. Jekk l-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija 10 ms ^-2 , x'inhi l-veloċità tal-ilma minn dik it-toqba.

Magħruf:

Għoli (h) = 20 ċm = 0.2 metri

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/ ^s²

Mixtieq: Il-veloċità tal-ilma (v)

Soluzzjoni:

5. Kontenitur mimli bl-ilma u hemm żewġ toqob , kif muri fil-figura t'hawn taħt. X'inhu l-proporzjon ta' x ₁ għal x ₂?

Soluzzjoni

Intervall ta' ħin tal-waqgħa ħielsa tal-ilma mit-toqba 1:

h = 1/2 ^f'2

0.8 = 1/2 (10) ^t2

0.8 = 5 ^t²

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 sekondi

Intervall ta' ħin tal-waqgħa ħielsa tal-ilma mit-toqba 2:

h = 1/2 ^f'2

0.5 = 1/2 (10) ^t2

0.5 = 5 ^t²

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 sekonda

Id-distanza orizzontali (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 metri

x ₂ = v ₂ t ₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = metru wieħed

Il-proporzjon ta' x ₁ għal x ₂ :

x1 _: x2 = _0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : ₅

L-ekwazzjoni tal-kontinwità

6. L-ilma jiċċirkola minn pajp b'dijametru varjabbli, minn A għal B u mbagħad għal C. Il-proporzjon ta' A għal C huwa 8: 3. Jekk il-veloċità tal-ilma fil-pajp A hija v, x'inhi l-veloċità tal-ilma fil-pajp C.

Magħruf:

Żona ta' A (A_A) = 8

Żona ta' C (A _C ) = 3

Il-veloċità tal-ilma fil-pajp A (v _A ) = v

Meħtieġa: Il-veloċità tal-ilma fil-pajp C (v _C )

Soluzzjoni:

L-ekwazzjoni tal-kontinwità:

A _A v _A = A _C v _C

8 v = 3 v _Ċ

v _Ċ = 8/3 v

7. Jekk il-veloċità tal-ilma f'pajp b'dijametru ta' 12-il ċm hija 10 ċm/s, x'inhi l-veloċità tal-ilma f'pajp b'dijametru ta' 8 ċm?

Magħruf:

Dijametru 1 (d1 ₎ = 12 ċm, raġġ 1 (r1 ₎ = 6 ċm

Dijametru 2 (d2 ₎ = 8 ċm, raġġ 2 (r2 ₎ = 4 ċm

Il-veloċità tal-ilma 1 (v ₁ ) = 10 ċm/s

Meħtieġa: Il-veloċità tal-ilma 2 (v ₂ )

Soluzzjoni:

Żona 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π ċm ²

Żona 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π ċm ²

L-ekwazzjoni tal-kontinwità:

A ₁ kontra ₁ = A ₂ kontra ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) kontra ₂

v2 = _360/16

v2 = 22.5 ċm/ _s

8. L-ilma jiċċirkola minn pajp b'dijametru varjabbli, kif muri fil-figura hawn taħt. Jekk l-erja 1 (A ₁ ) = 8 cm ² , A ₂ = 2 cm ² u l-veloċità tal-ilma fil-pajp 2 = v ₂ = 2 m/s allura x'inhi l-veloċità tal-ilma fil-pajp 1 = v ₁.

Magħruf:

Żona 1 (A₁) = 8 ċm²

Żona 2 (A2 ₎ = 2 ^ċm2

Veloċità tal-ilma fil-pajp 2 (v2 ₎ = 2 m/s

Meħtieġa: il-veloċità tal-ilma fil-pajp 1 (v ₁ )

Soluzzjoni:

L-ekwazzjoni tal-kontinwità:

A ₁ kontra ₁ = A ₂ kontra ₂

8 kontra ₁ = (2)(2)

8 kontra ₁ = 4

v1 = 4 / ₈ = 0.5 m/s

9. Jekk id-dijametru tal-pajp l-akbar huwa d-doppju tad-dijametru tal-pajp iż-żgħir, x'inhi l-veloċità tal-fluwidu fil-pajp iż-żgħir.

Magħruf:

Dijametru tal-pajp l-akbar (d₁) = 2

Ir-raġġ tal-pajp l-akbar (r1 ₎ = ½ d1 ₌ ½ (2) = 1

Erja tal-pajp akbar ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Dijametru tal-pajp iżgħar (d2 ₎ = 1

Ir-raġġ tal-pajp iżgħar (r2 ₎ = ½ d2 ₌ ½ (1) = ½

Erja tal-pajp iżgħar ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

Il-veloċità tal-fluwidu fil-pajp l-akbar ( _v1 ) = 4 m/s

Meħtieġa: Il-veloċità tal-fluwidu fil-pajp iżgħar ₍ v2 )

Soluzzjoni:

L-ekwazzjoni tal-kontinwità:

A ₁ kontra ₁ = A ₂ kontra ₂

π4 = ¼π( _v2 )

4 = ¼ ( _v² )

v2 = ₈ m/s

Il-prinċipju u l-ekwazzjonijiet ta' Bernoulli

10. L-ilma jiġi ppumpjat b'kompressur ta' 120 kP li jidħol fil-pajp t'isfel (1) u jiċċirkola 'l fuq b'veloċità ta' 1 m/ s. L-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija ta' 10 m/ s u d-densità tal-ilma hija ta' 1000 kg/m ^-3 . X'inhi l- pressjoni tal-ilma fuq il-pajp ta' fuq (II ).

Magħruf:

Ir-raġġ tal-pajp t'isfel (r₁) = 12 ċm

Ir-raġġ tal-pajp t'isfel (r2 ₎ = 6 ċm

Pressjoni tal-ilma fil-pajp t'isfel (p1 ₎ = 120 kPa = 120,000 Pascal

Il-veloċità tal-ilma fil-pajp t'isfel (v1 ₎ = 1 ms ^-1

L-għoli tal-pajp t'isfel (h1 ₎ = 0 m

L-għoli tal-pajp ta' fuq (h2 ₎ = 2 m

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms ^-2

Densità tal-ilma = 1000 kg.m ^-3

Meħtieġa: Pressjoni tal-ilma fil-pajp 2 ( _p2 )

Soluzzjoni:

Il-veloċità tal-ilma fil-pajp 2 hija kkalkulata bl-ekwazzjoni tal-kontinwità:

Il-pressjoni tal-ilma fil-pajp 2 hija kkalkulata bl-użu tal-ekwazzjoni ta' Bernoulli:

11. Pajp kbir 5 metri 'l fuq mill-art u pajp żgħir metru 'l fuq mill-art. Il-veloċità tal-ilma f'pajp kbir hija ta' 36 km/h bi pressjoni ta' 9.1 x 10 ⁵ Pa, filwaqt li l-pressjoni fil-pajp żgħir hija ta' 2.10 ⁵ Pa. X'inhi l-veloċità tal-ilma fil -pajp żgħir? Densità tal-ilma = 10 ³ kg/m ³

Magħruf:

Pressjoni tal-ilma fil-pajp il-kbir (p₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = 910,000 Pascal

Pressjoni tal-ilma fil-pajp żgħir (p2 ₎ = 2 x 105 ^Pascals = 200,000 Pascals

Veloċità tal-ilma fil-pajp il-kbir (v ₁ ) = 36 km/h = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s

L-għoli tal-pajp il-kbir (h1 ₎ = -4 metri

L-għoli tal-pajp żgħir (h2 ₎ = 0 metri

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms ^-2

Densità tal-ilma = 1000 kg/ ^m³

Meħtieġa: Il-veloċità tal-ilma fil-pajp żgħir (v ₂ )

Soluzzjoni:

Il-veloċità tal-ilma fil-pajp żgħir (v2 ₎ hija kkalkulata bl-użu tal-ekwazzjoni ta' Bernoulli:

12. Pajp b'raġġ ta' 15 - il ċm imqabbad ma' pajp ieħor b'raġġ ta' 5 ċm. It-tnejn jinsabu f'pożizzjoni orizzontali. Il - veloċità tal-fluss tal-ilma fil-pajp il-kbir hija ta' 1 m/s bi pressjoni ta' 105 ^N / m2 . X'inhi l- pressjoni tal-ilma fuq il-pajp iż-żgħir (1 g cm ^-3 )^?

Magħruf:

Ir-raġġ tal-pajp il-kbir (r1 ₎ = 15 ċm = 0.15 m

Ir-raġġ tal-pajp żgħir (r2 ₎ = 5 ċm = 0.05 m

Il-pressjoni tal-ilma fil-pajp il-kbir (p1 ₎ = 105 ^N m ^-2 = 100.000 N m ^-2

Il-veloċità tal-ilma fil-pajp il-kbir (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 ms ^-2

Densità tal-ilma = 1 gr cm ^-3 = 1000 kg m ^-3

Differenza fl-għoli (Δh) = 0.

Meħtieġa: Pressjoni fil-pajp żgħir ( _p2 )

Soluzzjoni:

Il-veloċità tal-ilma fil-pajp 2 hija kkalkulata bl-użu tal-ekwazzjoni tal-kontinwità:

Il-pressjoni tal-ilma fil-pajp żgħir (p2 ₎ hija kkalkulata bl-użu tal-ekwazzjoni ta' Bernoulli:

1. X'inhi d-dinamika tal-fluwidi?
   • Tweġiba: Id-dinamika tal-fluwidi hija l-fergħa tal-fiżika li tistudja l-moviment tal-fluwidi (likwidi u gassijiet) u l-forzi li jaġixxu fuqhom. Din tinkludi l-prinċipji u l-ekwazzjonijiet li jiddeskrivu kif il-fluwidi jiċċirkolaw, jinteraġixxu mal-konfini solidi, u jaffettwaw lil xulxin.
2. X'inhi d-differenza bejn fluss laminari u fluss turbulenti?
   • Tweġiba: Il-fluss laminari huwa kkaratterizzat minn saffi ta' fluwidu lixxi u paralleli li jiċċaqalqu f'mogħdijiet ordnati. Il-fluss turbulenti, min-naħa l-oħra, huwa kaotiku, b'dawwriet, dawwriet, u varjazzjonijiet rapidi. It-turbolenza ġeneralment isseħħ b'veloċitajiet għoljin jew f'kanali b'forma irregolari.
3. Kif huwa importanti l-kunċett tal-viskożità fid-dinamika tal-fluwidi?
   • Tweġiba: Il-viskożità tkejjel ir-reżistenza ta' fluwidu għall-shear jew għall-fluss. Fluwidi b'viskożità għolja (bħall-għasel) jirreżistu l-fluss aktar minn fluwidi b'viskożità baxxa (bħall-ilma). Fid-dinamika tal-fluwidi, il-viskożità għandha rwol kruċjali fid-determinazzjoni tan-natura tal-fluss tal-fluwidu, id-dissipazzjoni tal-enerġija, u l-forzi ta' ġbid.
4. X'inhu l-prinċipju ta' Bernoulli?
   • Tweġiba: Il-prinċipju ta' Bernoulli jgħid li fi fluss kostanti, is-somma tal-enerġija tal-pressjoni, l-enerġija kinetika, u l-enerġija potenzjali għal kull unità ta' volum tibqa' kostanti. Speċifikament, fejn il-veloċità tal-fluwidu hija għolja, il-pressjoni hija baxxa, u viċi versa.
5. Kif jirrelata l-prinċipju tal-irfigħ fl-aerodinamika mad-dinamika tal-fluwidi?
   • Tweġiba: L-irfigħ fuq ġwienaħ ta' ajruplan jista' jiġi spjegat bl-użu tal-prinċipju ta' Bernoulli u t-tielet liġi ta' Newton. Hekk kif l-arja tiċċirkola fuq il-ġwienaħ, din tiċċaqlaq aktar malajr fuq il-wiċċ ta' fuq mgħawweġ milli fuq il-qiegħ, u toħloq differenza fil-pressjoni. Din id-differenza fil-pressjoni, flimkien mad-deflessjoni 'l isfel tal-arja mill-ġwienaħ, tirriżulta f'forza 'l fuq jew irfigħ.
6. X'inhi l-ekwazzjoni tal-kontinwità fid-dinamika tal-fluwidi?
   • Tweġiba: L-ekwazzjoni tal-kontinwità tgħid li l-prodott tal-erja trasversali (A) ta' fluss u l-veloċità tiegħu (v) jibqa' kostanti tul linja ta' fluss fi fluss stabbli. Matematikament, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Fejn A_1​ u, A₂​ huma żoni trasversali u v₁​ u, v_2​ huma l-veloċitajiet f'żewġ punti tul il-linja ta' streamline.
7. X'rwol għandu n-numru ta' Reynolds fid-dinamika tal-fluwidi?
   • Tweġiba: In-numru ta' Reynolds huwa kwantità mingħajr dimensjoni li tgħin biex tbassar ir-reġim tal-fluss (laminari, tranżizzjonali, jew turbolenti) fid-dinamika tal-fluwidi. Huwa definit bħala l-proporzjon tal-forzi inerzjali għall-forzi viskużi u jiddependi fuq fatturi bħall-veloċità tal-fluwidu, it-tul karatteristiku, u l-proprjetajiet tal-fluwidu.
8. Kif taġixxi l-forza tal-ġibda fuq oġġetti li jiċċaqalqu fi fluwidu?
   • Tweġiba: Il-forza tar-reżistenza topponi l-moviment ta' oġġett minn ġo fluwidu. Din tinqala' minħabba r-reżistenza viskuża tal-fluwidu u d-differenzi fil-pressjoni madwar l-oġġett. Il-kobor u n-natura tar-reżistenza jiddependu minn fatturi bħall-għamla tal-oġġett, il-ħruxija, il-veloċità, u l-proprjetajiet tal-fluwidu.
9. X'inhu l-effett Venturi?
   • Tweġiba: L-effett Venturi jirreferi għat-tnaqqis fil-pressjoni tal-fluwidu li jseħħ meta fluwidu jiċċirkola minn ġo sezzjoni ristretta ta' pajp. Hekk kif il-veloċità tal-fluwidu tiżdied fis-sezzjoni ristretta (minħabba l-konservazzjoni tal-massa), il-pressjoni tiegħu tonqos skont il-prinċipju ta' Bernoulli.
10. Għaliex il-fluwidu jiżdied fil-veloċità meta jgħaddi minn ġo sezzjoni dejqa ta' pajp jew kanal?

• Tweġiba: Dan l-imġiba jista' jiġi spjegat bil-prinċipju tal-konservazzjoni tal-massa. Fi fluss kostanti, il-volum ta' fluwidu li jidħol f'sezzjoni ta' pajp irid ikun ugwali għall-volum li joħroġ. Jekk il-pajp ikun dejjaq, il-fluwidu jrid iżid il-veloċità biex jippermetti li l-istess volum jgħaddi minnu f'ħin partikolari.