Artiklu dwar il-prinċipju ta' Bernoullis u l-ekwazzjoni ta' Bernoullis
Meta nsuqu mutur, il-ħwejjeġ li nilbsu jintefħu lura. Kultant, jekk ir-riħ jonfoħ qawwi, il-bieb jista’ jingħalaq waħdu. Għalkemm ir-riħ jonfoħ barra mid-dar, il-bieb ikun ġewwa d-dar.
Dan jista' jiġi spjegat bl-użu tal-prinċipju ta' Bernoulli. Daniel Bernoulli (1700-1782) skopra prinċipju li seta' jintuża biex jispjega l-fenomenu ta' hawn fuq.
prinċipju ta’ Bernoulli
Il-prinċipju ta' Bernoulli jgħid li fejn il-veloċità tal-fluss tal-fluwidu hija għolja, il-pressjoni tal-fluwidu hija baxxa. Bil-maqlub, jekk il-veloċità tal-fluss tal-fluwidu hija baxxa, il-pressjoni tal-fluwidu hija għolja. Meta mutur jiċċaqlaq malajr, il-veloċità tal-arja fuq quddiem u fuq il-ġenb ta' ġismek hija għolja. Għalhekk, il-pressjoni tal-arja ssir baxxa. In-naħa ta' wara ta' ġismek hija mxekkla min-naħa ta' quddiem ta' ġismek, għalhekk il-veloċità tal-arja fuq wara ta' ġismek ma ssirx għolja. B'riżultat ta' dan, il-pressjoni tal-arja fin-naħa ta' wara ta' ġismek issir ogħla. Minħabba li hemm differenza fil-pressjoni tal-arja, fejn fin-naħa ta' wara ta' ġismek il-pressjoni tal-arja hija ogħla mill-arja li timbotta l-flokk tiegħek lura sabiex ħwejġek jidhru minfuħin lura.
Xi ngħidu dwar il-bieb tad-dar li jingħalaq waħdu meta jonfoħ ir-riħ barra mid-dar? L-arja barra mid-dar tiċċaqlaq aktar malajr mill-arja ġewwa d-dar. B'riżultat ta' dan, il-pressjoni tal-arja barra mid-dar hija iżgħar mill-pressjoni tal-arja ġewwa d-dar. Minħabba li hemm differenza fil-pressjoni, fejn il-pressjoni tal-arja ġewwa d-dar hija akbar, il-bieb jiġi mbuttat 'il barra. Fi kliem ieħor, il-werqa tal-bieb tiċċaqlaq minn post fejn il-pressjoni tal-arja hija kbira lejn post fejn il-pressjoni tal-arja hija żgħira.
ekwazzjoni ta' Bernoulli
Preċedentement, tgħallimna dwar il-prinċipju ta' Bernoulli. Bernoulli żviluppa wkoll il-prinċipju b'mod kwantitattiv. Biex niksbu l-ekwazzjoni ta' Bernoulli, nassumu li l-fluss tal-fluwidu huwa stabbli u laminari, mhux kompressat, il-viskożità hija minima sabiex tkun tista' tiġi injorata.
Fid-diskussjoni tal-ekwazzjoni tal-kontinwità, tgħallimna li r-rata tal-fluss tal-fluwidu tista' tvarja wkoll skont l-erja tal-fluss tat-tubu tal-fluss. Abbażi tal-prinċipju ta' Bernoulli deskritt hawn fuq, il-pressjoni tal-fluwidu tista' tvarja wkoll skont ir-rata tal-fluss tal-fluwidu. Il-pressjoni tal-fluwidu tista' tvarja wkoll skont l-għoli tal-fluwidu. Ir-relazzjoni bejn il-pressjoni, ir-rata tal-fluss, u l-għoli tal-fluss tista' tinkiseb fl-ekwazzjoni ta' Bernoulli.
L-ekwazzjoni ta' Bernoulli hija kritika għaliex tista' tintuża biex jiġu analizzati titjiriet ta' ajruplani, impjanti tal-enerġija idroelettrika, sistemi ta' pajpijiet, eċċ. Biex l-ekwazzjoni ta' Bernoulli tiġi derivata b'mod ġenerali, nassumu li l-fluwidu jiċċirkola minn ġo tubu tal-fluss b'erja trasversali li mhijiex l-istess u l-għoli huwa wkoll differenti. Biex niksbu l-ekwazzjoni ta' Bernoulli, napplikaw it-teorema tax-xogħol u l-enerġija għall-fluwidu fit-tubu tal-fluss.
Il-kulur opak fit-tubu tal-fluss fil-figura t'hawn taħt juri fluss ta' fluwidu, filwaqt li l-kulur abjad ma juri l-ebda fluwidu.
Il-fluwidu fiż-żona trasversali 1 (in-naħa tax-xellug) jiċċirkola sa L1 u jġiegħel lill-fluwidu fit-taqsima 2 (in-naħa tal-lemin) jiċċaqlaq sa L2 . Minħabba li ż-żona trasversali 2 fuq il-lemin hija iżgħar, il-veloċità tal-fluss tal-fluwidu fuq in-naħa tal-lemin tat-tubu tal-fluss hija akbar (Ftakar l-ekwazzjoni tal-kontinwità). Dan jikkawża differenza fil-pressjoni bejn it-taqsima 2 (in-naħa tal-lemin tat-tubu tal-fluss) u t-taqsima 1 (in-naħa tax-xellug tat-tubu tal-fluss) – Ftakar il-prinċipju ta' Bernoulli. Il-fluwidu li jinsab fuq ix-xellug tat-taqsima 1 jagħti pressjoni (P1 ) fuq il-fluwidu fuq il-lemin u jagħmel xogħol:
Imbagħad l- ekwazzjoni W1 tista' tinkiteb:
W 1 = p 1 A 1 L 1
Fit-taqsima 2 (in-naħa tal-lemin tat-tubu tal-fluss), ix-xogħol li jsir fuq il-fluwidu huwa:
W2 = −p2A2L2
Sinjal negattiv jindika li l-forza applikata hija opposta għad-direzzjoni tal-moviment. Għalhekk, il-fluwidu jaħdem fuq il-lemin tas-sezzjoni trasversali 2. Barra minn hekk, il-forza gravitazzjonali taħdem fuq il-fluwidu. Fil-każ ta' hawn fuq, xi mases ta' fluwidu huma trasferiti mis-sezzjoni 1 sa L1 għas - sezzjoni 2 sa L2, fejn huwa l-volum ta' fluwidu fis-sezzjoni 1 (A1L1 ) = volum ta ' fluwidu fis-sezzjoni 2 (A2L2 ) . Ix-xogħol magħmul mill-gravità huwa:
W3 = − mg ( h2 − h1 )
W3 = − mgh2 + mgh1 )
W3 = mgh1 − mgh2
Sinjal negattiv huwa kkawżat mill-fluwidu li jiċċirkola 'l fuq, b'kuntrast mad-direzzjoni tal-gravità. Għalhekk, ix-xogħol nett magħmul fuq il-fluwidu huwa:
W = W 1 + W 2 + W 3
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
It-teorema tal-enerġija-xogħol tgħid li x-xogħol nett li jsir fuq sistema huwa l-istess bħall-bidla fl-enerġija kinetika. Għalhekk, nistgħu nissostitwixxu x-xogħol (W) bil-bidliet fl-enerġija kinetika (EK2 – EK1 ).
L-ekwazzjoni ta' hawn fuq tista' tinkiteb mill-ġdid:
W = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
EK2 ‐ EK1 = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
1⁄2 mv22 – 1⁄2 mv12 = P1 A1 L1 - P2 A2 L2 + mgh1 - mgh2
Il-massa fluwida li tiċċirkola sa L1 fis-sezzjoni trasversali A1 = il-massa tal-fluwidu li jiċċirkola sa L2 (sezzjoni trasversali A2). Il-massa tal-fluwidu, ngħidu aħna m, għandha volum ta' A1 L1 u A2 L2 fejn A1 L1 =A2 L2 (L2 huwa itwal minn L1).
Issa nissostitwixxu m fl-ekwazzjoni ta' hawn fuq b'm = ρ AL:
Din hija l-ekwazzjoni ta' Bernoulli. L-ekwazzjoni ta' Bernoulli hija derivata abbażi tal-prinċipju tax-xogħol-enerġija sabiex tkun forma ta' konservazzjoni tal-enerġija.
P = pressjoni, ρ = densità, v = veloċità tal-fluwidu, g = aċċelerazzjoni tal-gravità, h = għoli tal-pajp 'il fuq mill-art.
Is-segmenti tax-xellug u tal-lemin tal-ekwazzjoni ta' Bernoulli ta' hawn fuq jistgħu jirreferu għal żewġ punti kullimkien tul it-tubu tal-fluss sabiex inkunu nistgħu niktbu mill-ġdid l-ekwazzjoni ta' hawn fuq fi:
Issa ejja nirrevedu l-ekwazzjoni ta' Bernoulli għal xi każijiet.
L-ekwazzjoni ta' Bernoulli fi fluwidi statiċi
Il-każ speċjali tal-ekwazzjoni ta' Bernoulli huwa għall-fluwidu statiku, fejn il-fluwidu m'għandux veloċità. Għalhekk, v 1 = v 2 = 0. Fil-każ ta' fluwidu statiku, nistgħu nifformulaw l-ekwazzjoni ta' Bernoulli bħala:
Jekk h2 – h1 = h, din l-ekwazzjoni tista' tinkiteb bħala:
p1 − p2 = ρg ( h2 − h1 )
p1 − p2 = ρgh
L-ekwazzjoni ta' Bernoulli fuq pajp tal-istess għoli
Jekk l-għoli tal-pajp huwa l-istess, l-ekwazzjoni ta' Bernoulli tinbidel għal:
