Artiklu dwar l-ekwazzjoni tal-kontinwità
Ipprova iftaħ il-vit tal-ilma bil-mod waqt li tagħti kas tal-veloċità tal-ilma li joħroġ mill-bokka tal-vit. Issa qabbel, fejn ir-rata tal-fluss tal-ilma hija aktar mgħaġġla, meta l-bokka tal-vit tkun magħluqa jew le? Għaliex dan? Biex tifhem dan, jekk jogħġbok studja l-ekwazzjoni tal-kontinwità.
Streamline
Fi fluss kostanti, il-veloċità ta' kull partiċella fluwida f'punt, ngħidu aħna l-punt A, hija dejjem l-istess. Meta tgħaddi mill-punt B, il-veloċità tal-partiċelli fluwidi tista' tinbidel. Madankollu, meta tasal fil-punt B, il-partiċelli fluwidi li jsegwu minn wara jiċċirkolaw bl-istess veloċità bħall-partiċelli fluwidi li jiġu qabel. Bl-istess mod meta tasal fil-punt C eċċ. Il-Linja tal-Fluss hija kurva li tgħaqqad il-punti A, B, u C.
Tubu tal-fluss
Nistgħu niddeskrivu kull linja ta' fluss minn kull punt fil-fluss tal-fluwidu. Jekk nipperċepixxu fluss ta' fluwidu kostanti, xi linji ta' fluss li jgħaddu minn angolu partikolari fuq l-erja tal-wiċċ immaġinarja jiffurmaw tubu tal-fluss. L-ebda partiċella ta' fluwidu ma tinterseka iżda dejjem tkun parallela, u t-tubu tal-fluss se jixbah pajp li l-għamla tiegħu tibqa' l-istess. Il-fluwidu li jidħol minn tarf wieħed tat-tubu se joħroġ mit-tubu mit-tarf l-ieħor.
[irp]
Debitu
L-iskariku jiddikjara l-volum ta' fluwidu li jiċċirkola minn ċerta sezzjoni trasversali f'ċertu intervall ta' ħin. Matematikament, jista' jiġi ddikjarat:
Skariku = Volum ta' Fluwidu / intervall ta' ħin
Q = V / t
Biex inżidu l-fehim tiegħek, se nużaw eżempju. Pereżempju, fluwidu jiċċirkola minn ġo pajp. Il-pajpijiet ġeneralment ikunu ċilindriċi u jkollhom ċerta erja trasversali. Il-pajp għandu wkoll tul.
Meta l-fluwidu jiċċirkola fil-pajp sa L, il-volum tal-fluwidu fil-pajp huwa V = AL (V = volum tal-fluwidu, A = erja tas-sezzjoni trasversali u L = tul tal-pajp). Peress li sakemm jiċċirkola f'pajp tul L, il-fluwidu jeħtieġ ċertu intervall ta' ħin, allura nistgħu ngħidu li l-ammont ta' fluwidu huwa:
Minħabba li v = s / t = L / t —> L = vt, l-ekwazzjoni ta' hawn fuq tinbidel għal:
Għalhekk, meta l-fluwidu jiċċirkola minn pajp li għandu ċerta erja u tul tas-sezzjoni trasversali, għal ċertu perjodu, l-ammont ta' skariku tal-fluwidu (Q) huwa ugwali għall-erja tas-sezzjoni trasversali (A) immultiplikata bil-veloċità tal-fluss tal-fluwidu (v).
L-ekwazzjoni tal-kontinwità
Irrevedi l-fluss tal-fluwidu f'pajp li għandu dijametru differenti, kif muri fil-figura t'hawn taħt.
Din l-immaġni turi l-fluss tal-fluwidu mix-xellug għal-lemin (il-fluwidu jiċċirkola minn pajp b'dijametru kbir għal dijametru żgħir). Il-linja mqattgħa hija simplifikata.
A 1 = erja tas-sezzjoni trasversali ta' pajp b'dijametru kbir, A 2 = erja tas-sezzjoni trasversali b'dijametru żgħir, v 1 = veloċità tal-fluss tal-fluwidu f'pajp b'dijametru kbir, v 2 = veloċità tal-fluss tal-fluwidu f'pajp b'dijametru żgħir, L = distanza vjaġġata mill-fluwidu.
Fi fluss kostanti, il-veloċità tal-fluss tal-partiċelli tal-fluwidu f'punt hija ugwali għall-veloċità tal-fluss ta' partiċelli oħra tal-fluwidu li jgħaddu minn dak il-punt. Il-fluss tal-fluwidu lanqas ma jinterseka (il-linji huma paralleli). Għalhekk il-massa tal-fluwidu li tidħol f'tarf wieħed tal-pajp trid tkun ugwali għall-massa tal-fluwidu li toħroġ mit-tarf l-ieħor. Jekk il-fluwidu għandu ċerta massa li ġejja fit-tubu b'dijametru kbir, allura l-fluwidu joħroġ fuq pajp b'dijametru żgħir bl-istess massa.
Issa kkunsidra l-figura tal-pajp ta' hawn fuq. Irrevedi l-pajp b'dijametru kbir u l-pajp b'dijametru żgħir.
Matul ċertu intervall ta' ħin, xi fluwidi jiċċirkolaw mis-sezzjoni tal-pajp b'dijametru kbir (A 1 ) sa L 1 (L 1 = v 1 t). Il-volum ta' fluwidu li jiċċirkola huwa V 1 = A 1 L 1 = A 1 v 1 t. Matul l-istess intervall ta' ħin, xi fluwidi oħra jiċċirkolaw mis-sezzjoni tal-pajp b'dijametru żgħir (A 2 ) sa L 2 (L 2 = v 2 t). Il-volum ta' fluwidu li jiċċirkola huwa V 2 = A 2 L 2 = A 2 v 2 t.
[irp]
L-ekwazzjoni tal-kontinwità għal fluwidi inkompressibbli
Fi fluwidi inkompressibbli, id-densità tal-fluwidu hija dejjem l-istess f'kull punt li tgħaddi minnu. Il-massa tal-fluwidu li tiċċirkola f'pajp li għandu erja trasversali ta' A1 (dijametru kbir tal-pajp) matul ċertu intervall ta' ħin hija:
Bl-istess mod, il-massa ta' fluwidu li jiċċirkola f'pajp li għandu erja trasversali ta' A2 ( dijametru żgħir tal-pajp) matul ċertu intervall ta' ħin hija:
Fi nixxiegħa kostanti, il-massa tal-fluwidu li jkun dieħel hija l-istess bħall-massa tal-fluwidu li jkun ħiereġ, għalhekk:
m1 = m2
ρA1v1t = ρA2v2t
A 1 kontra 1 = A 2 kontra 2
Għalhekk, l-ekwazzjoni tal-kontinwità fi fluwidi inkompressibbli:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — Ekwazzjoni 1
A 1 = erja trasversali 1, A 2 = erja trasversali 2, v 1 = veloċità tal-fluss tal-fluwidu fit-taqsima 1, v 2 = veloċità tal-fluss tal-fluwidu fit-taqsima 2, A v = rata tal-fluss tal-volum (V / t) = ħruġ.
L-ekwazzjoni 1 turi li l-ħruġ huwa dejjem l-istess f'kull punt tul il-pajp jew it-tubu tal-fluss. Meta s-sezzjoni trasversali tal-pajp tonqos, ir-rata tal-fluss tal-fluwidu tiżdied, filwaqt li meta s-sezzjoni trasversali tal-pajp tikber, ir-rata tal-fluss tal-fluwidu tiċkien.
[irp]
Meta parti mill-bokka tal-vit tkun magħluqa, il-fluss tal-ilma jsir aktar tqil milli meta parti mill-bokka tal-vit ma tkunx magħluqa. Dan għaliex iż-żona trasversali tal-vit tiċkien meta parti mill-bokka tal-vit tkun magħluqa sabiex ir-rata tal-fluss tal-ilma tiżdied. Iżda huwa essenzjali li tkun taf li r-rata tal-fluss jew l-iskariku tal-fluwidi hija dejjem l-istess f'kull punt tul il-fluss tal-ilma, kemm jekk parti mill-bokka tal-vit tagħna tkun magħluqa kif ukoll jekk le. Allura x'jbiddel ir-rata tal-fluss tal-fluwidu?
Imbagħad xi ngħidu dwar il-fluss tal-ilma fix-xmara? Is-sezzjoni fonda tax-xmara għandha sezzjoni trasversali akbar mill-parti baxxa tax-xmara, għalhekk ir-rata tal-fluss tal-ilma fix-xmara fonda hija iżgħar mill-veloċità tal-fluss tal-ilma fil-parti baxxa tax-xmara.
L-ekwazzjoni tal-kontinwità għal fluwidi kompressibbli
Għal fluwidu kkompressat, id-densità tal-fluwidu mhux dejjem tkun l-istess. Fi kliem ieħor, id-densità tal-fluwidu tinbidel meta jiġi kkompressat. Jekk il-fluwidu ma jkunx ikkompressat, id-densità tal-fluwidu titneħħa mill-ekwazzjoni, għalhekk f'dan il-każ, id-densità tal-fluwidu hija inkluża fl-ekwazzjoni. Nirreferu għall-ekwazzjoni li ġiet derivata qabel, ejjew niksbu l-ekwazzjoni għall-fluwidu kkompressat.
Il-massa tal-fluwidu li jidħol hija ugwali għall-massa tal-fluwidu li joħroġ, għalhekk:
m1 = m2
ρA1v1t = ρA2v2t
L-intervall tal-fluss tal-fluwidu huwa l-istess sabiex ikun jista' jiġi eliminat. L-ekwazzjonijiet jinbidlu għal:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → Ekwazzjoni 2
Din hija l-ekwazzjoni għall-fluwidu kkompressat. Id-differenza tinsab fid-densità tal-fluwidu. Jekk il-fluwidu jkun ikkompressat, id-densità tinbidel. Bil-maqlub, jekk il-fluwidu ma jkunx ikkompressat, id-densità dejjem tkun l-istess sabiex ikun jista' jitneħħa mill-ekwazzjoni.
Eżempju ta' problema 1:
L-ilma jiċċirkola minn pajp b'dijametru ta' 10 ċm b'veloċità ta' 2 m/s. X'inhu l-iskariku tal-ilma?
Magħruf:
Dijametru tal-pajp = 10 ċm
Raġġ tal-pajp (r) = 5 ċm = 0.05 m
Veloċità tal-ilma (v) = 2 m/s
Meħtieġ: Debitu
Soluzzjoni:
Q = A v
Q = (πr² ) (2 m/s)
Q = (3.14)(0.05 m) ² (2 m/s)
Q = (3.14)(0.0025 m² ) (2 m/s)
Q = 0.0157 m³ / s
[irp]
Eżempju ta' problema 2:
Pajp b'dijametru ta' 20 ċm huwa konness ma' pajp ieħor b'dijametru ta' 10 ċm. Jekk il-veloċità tal-ilma f'pajp b'dijametru ta' 20 ċm hija 4 m/s, x'inhi l-veloċità tal-ilma f'pajp b'dijametru ta' 10 ċm?
Magħruf:
Dijametru 1 = 20 ċm (r 1 = 10 ċm = 0.1 m)
v1 = 4 m/s
Dijametru 2 = 10 ċm (r2 = 5 ċm = 0.05 m)
Meħtieġ: v 1
Tweġiba:
Q1 = Q2
A 1 kontra 1 = A 2 kontra 2
( π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(0.1 m) ² (4 m/s) = (0.05 m) ² ( v² )
(0.01 m² ) (4 m/s) = (0.0025 m² ) ( v² )
(0.04 m³ / s) = (0.0025 m² ) ( v² )
v2 = 16 m/s
[irp]
