Ħabta u konservazzjoni tal-enerġija mekkanika – sondi u soluzzjonijiet

Ħabta u konservazzjoni tal-enerġija mekkanika – sondi u soluzzjonijiet

1. Żewġ oġġetti għandhom l-istess massa , m1 ₌ m2 ₌ 0.5 kg imwaqqa' mill-istess għoli kif muri fil-figura t'hawn taħt. Ir-raġġ taċ-ċirku huwa 1/5 m. Il- ħabta bejn iż-żewġ oġġetti hija perfettament elastika. Iddetermina l- veloċità ta' kull oġġett wara l-ħabta. L-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija 10 m/ ^s2.

Magħruf:

Massa tal-oġġett (m) = m₁ = m₂ = kg 0.5

Għoli inizjali (h ₁ ) = 1/5 m

Għoli finali (h2 ₎ = 0 ( bażi tal-mogħdija )

Veloċità inizjali tal-oġġett (v1 ₎ = 0 ( oġġett inizjalment mistrieħ )

Veloċità finali tal-oġġett (v2 ₎ = …. ( veloċità tal-oġġett fil-bażi tal-mogħdija = veloċità tal-oġġett qabel il-ħabta )

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s

Meħtieġa: Veloċità ta' kull oġġett wara l-ħabta

Soluzzjoni:

Veloċità tal-oġġetti qabel il-ħabta

Veloċità tal-oġġett qabel il-ħabta = veloċità tal-oġġett meta jasal fil-bażi tat-triq = il-veloċità finali tal-oġġett.

Enerġija mekkanika inizjali = enerġija mekkanika finali

L -enerġija potenzjali gravitazzjonali + l-enerġija kinetika = l-enerġija potenzjali gravitazzjonali + l-enerġija kinetika

mgh ₁ + 1/2 mv ^1/2 ₌ mgh ₂ + 1/2 _mv ^2/2

mgh ₁ + 0 = 0 + 1/2 ^mv² ₂

mgh ₁ = 1/2 ^mv² ₂

gh ₁ = 1/2 v ₂ ²

2 gh ₁ = v ₂ ²

2(10)(1/5) ⁼ _v²²

^{2 (} 2) = _v²²

4 = v ₂ ²

v2 = √4_​

v2 = 2 m/ _s

Il-veloċità ta' kull oġġett qabel il-ħabta hija ta ' 2 m/s.

Il-veloċità tal-oġġetti wara l-ħabta

Jekk iż-żewġ oġġetti għandhom l-istess massa u jiċċaqalqu f'direzzjonijiet opposti allura meta jaħbtu ma' xulxin, iż-żewġ oġġetti jibdlu l-veloċità tagħhom. Pereżempju, jekk qabel il-ħabta l-oġġett A jiċċaqlaq b'2 m/s u l-oġġett B jiċċaqlaq b'-4 m/s, wara l-ħabta l-oġġett A jiċċaqlaq b'4 m/s u l-oġġett B jiċċaqlaq b'-2 m/s. Sinjali ta' żieda u tnaqqis jindikaw li ż-żewġ oġġetti għandhom direzzjoni differenti.

2. Il-massa tal-oġġett A hija ta' 2 kg u l-massa tal-oġġett B hija ta' 3 kg meta jitwaqqa' minn għoli kif muri fil-figura t'hawn taħt. Iż-żewġ oġġetti jaħbtu ma' xulxin fil-punt C. Il-ħabta hija perfettament elastika. L-aċċelerazzjoni minħabba l-gravità hija ta' 10 m/s² ^. Iddetermina l-veloċità tal-oġġett A u l-veloċità tal-oġġett B wara l-ħabta.

Magħruf:

Massa tal-oġġett A (m₁) = 2 kg

Massa tal-oġġett B (m2 ₎ = 3 kg

Għoli inizjali (h1 ₎ = 5 metri

Għoli finali (h2 ₎ = 0 ( bażi tal-mogħdija )

Veloċità inizjali tal-oġġett (v1 ₎ = 0 ( inizjalment l-oġġett wieqaf )

Veloċità finali tal-oġġett (v2 ₎ = …. ( veloċità fil-bażi tal-mogħdija = veloċità qabel il-ħabta )

Aċċelerazzjoni minħabba l-gravità (g) = 10 m/s

Meħtieġa: Veloċità ta' kull oġġett wara l-ħabta

Soluzzjoni:

Veloċità tal-oġġetti qabel il-ħabta

Veloċità tal-oġġett qabel il-ħabta = veloċità tal-oġġett fil-bażi tat-triq

L-enerġija mekkanika inizjali = l-enerġija mekkanika finali

L-enerġija potenzjali gravitazzjonali = enerġija kinetika

mgh ₁ = 1/2 ^mv² ₂

gh ₁ = 1/2 v ₂ ²

2 gh ₁ = v ₂ ²

2(10)(5) ⁼ _v²²

100 ⁼ _v²²

v2 = √100_​

v2 = 10 m/ _s

Veloċità ta' kull oġġett qabel il-ħabta = 10 m/s.

Veloċità tal-oġġetti wara l-ħabta

Iż-żewġ oġġetti għandhom massa differenti u jiċċaqalqu f'direzzjonijiet differenti, għalhekk il-veloċità ta' kull oġġett wara l-ħabta hija kkalkulata bl-użu ta' din l-ekwazzjoni.

Il-veloċità ta' kull oġġett eżatt wara l-ħabta:

1. X'inhi d-differenza bejn ħabta elastika u ħabta inelastika?
   • Tweġiba: F'ħabta elastika, kemm l-enerġija kinetika kif ukoll il-momentum huma kkonservati. F'ħabta inelastika, il-momentum huwa kkonservat, iżda l-enerġija kinetika le. F'ħabta perfettament inelastika, l-oġġetti jeħlu flimkien wara l-ħabta.
2. Kif jiġi kkonservat il-momentum f'ħabta, irrispettivament minn jekk hijiex elastika jew inelastika?
   • Tweġiba: Il-momentum huwa kkonservat f'ħabta minħabba t-tielet liġi ta' Newton, li tgħid li għal kull azzjoni, hemm reazzjoni ugwali u opposta. Il-momentum totali tas-sistema qabel il-ħabta huwa ugwali għall-momentum totali wara l-ħabta.
3. Għaliex l-enerġija kinetika mhux dejjem tiġi kkonservata f'ħabta?
   • Tweġiba: L-enerġija kinetika ma tiġix ikkonservata f'kolliżjonijiet inelastiċi għaliex parti mill-enerġija kinetika inizjali tiġi kkonvertita f'forom oħra ta' enerġija, bħal ħoss, sħana, jew deformazzjoni tal-oġġetti.
4. Tista' l-enerġija mekkanika totali ta' sistema tinbidel waqt ħabta? Jekk iva, kif?
   • Tweġiba: Iva, l-enerġija mekkanika totali tista' tinbidel waqt ħabta inelastika. Għalkemm l-enerġija mekkanika totali (kinetika flimkien mal-potenzjal) hija kkonservata f'sistema iżolata, f'ħabta inelastika, xi enerġija kinetika tista' tiġi trasformata f'forom mhux mekkaniċi bħas-sħana jew il-ħoss.
5. Kif jista' wieħed jiddetermina jekk ħabta hijiex elastika jew inelastika sempliċement billi josserva l-oġġetti qabel u wara l-ħabta?
   • Tweġiba: Jekk l-oġġetti jaqbżu ma' xulxin u l-enerġija kinetika totali qabel il-ħabta hija ugwali għall-enerġija kinetika totali wara l-ħabta, din hija ħabta elastika. Jekk l-oġġetti jeħlu ma' xulxin jew l-enerġija kinetika totali tonqos, din hija ħabta inelastika.
6. X'inhu r-rwol tal-koeffiċjent tar-restituzzjoni fl-analiżi tal-ħabtiet?
   • Tweġiba: Il-koeffiċjent tar-restituzzjoni (ġeneralment indikat bħala $e$) hija kejl ta' kemm ħabta hija "bouncy". Hija definita bħala l-veloċità relattiva tas-separazzjoni diviża bil-veloċità relattiva tal-avviċinament. Għal ħabta perfettament elastika, $e=1$, u għal ħabta perfettament inelastika, $e=0$.
7. Kif tapplika l-konservazzjoni tal-momentum angolari għall-ħabtiet?
   • Tweġiba: F'ħabta fejn ma jkun hemm l-ebda torque estern li jaġixxi fuq is-sistema, il-momentum angolari jiġi kkonservat. Dan jista' japplika għal oġġetti li jduru u jaħbtu jew għal sitwazzjonijiet bħal dawk li jiskejzjaw fuq is-silġ li jiġbdu idejhom 'il ġewwa biex iduru aktar malajr.
8. Għaliex il-ħabtiet fid-dinja reali spiss jidhru li mhumiex elastiċi?
   • Tweġiba: Il-ħabtiet fid-dinja reali tipikament jinvolvu xi telf ta' enerġija kinetika minħabba l-ħoss, is-sħana, jew id-deformazzjoni. Dawn it-trasformazzjonijiet tal-enerġija jagħmlu l-biċċa l-kbira tal-ħabtiet fid-dinja reali inelastiċi sa ċertu punt.
9. F'ħabta elastika unidimensjonali bejn żewġ oġġetti bl-istess massa, x'jiġri mill-veloċitajiet tagħhom wara l-ħabta?
   • Tweġiba: F'ħabta elastika unidimensjonali bejn żewġ oġġetti ta' massa ugwali, il-veloċitajiet tagħhom sempliċement jinbidlu wara l-ħabta. L-Oġġett 1 jispiċċa bil-veloċità inizjali tal-Oġġett 2, u viċi versa.
10. Jistgħu żewġ oġġetti jeħlu flimkien f'ħabta elastika?

• Tweġiba: Le, jekk żewġ oġġetti jeħlu ma' xulxin, il-ħabta tkun perfettament inelastika. F'ħabta elastika, l-oġġetti jridu jirribattu minn xulxin, u l-enerġija kinetika totali trid tiġi kkonservata.