Dinamik bendalir – masalah dan penyelesaian

Dinamik bendalir – masalah dan penyelesaian

Teorem Torricelli

1. Sebuah bekas berisi air dan terdapat lubang , seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Jika pecutan graviti ialah 10 ms ^-2 , apakah halaju air melalui lubang itu?

Diketahui:

Tinggi (t) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 meter

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ ^s²

Dikehendaki: Kelajuan air (v)

Penyelesaian:

Teorem Torricelli menyatakan bahawa air meninggalkan lubang dengan kelajuan yang sama seperti objek yang jatuh bebas dari ketinggian yang sama. Tinggi (t) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 meter

Halaju air dikira menggunakan persamaan gerakan jatuh bebas :

vt _{2 =} ² gh

vt _{2 =} ² gh = 2(10)(0.45) = 9

vt = √9 = 3 m/ _s

2. Sebuah bekas berisi air dan terdapat lubang, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Jika pecutan graviti ialah 10 ms ^-2 , apakah halaju air yang melalui lubang itu.

Diketahui:

Tinggi (t) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 meter

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ ^s²

Dikehendaki: Kelajuan air (v)

Penyelesaian:

vt _{2 =} ² gh = 2(10)(1.25) = 25

vt = √25 = 5 m/ _s

3. Sebuah bekas berisi air dan terdapat lubang, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Jika pecutan graviti ialah 10 ms ^-2 , apakah halaju air yang melalui lubang itu.

Diketahui:

Tinggi (t) = 1 m – 0.20 m = 0.8 meter

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ ^s²

Dikehendaki: Kelajuan air (v)

Penyelesaian:

vt _{2 =} ² gh = 2(10)(0.8) = 16

vt = √16 = 4 m/ _s

4. Sebuah bekas berisi air dan terdapat lubang, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Jika pecutan graviti ialah 10 ms ^-2 , apakah halaju air yang melalui lubang itu.

Diketahui:

Tinggi (t) = 20 cm = 0.2 meter

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ ^s²

Dikehendaki: Kelajuan air (v)

Penyelesaian:

5. Sebuah bekas berisi air dan terdapat dua lubang , seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Apakah nisbah _x1 kepada _x2?

Penyelesaian

Selang masa jatuh bebas air dari lubang 1:

h = 1/2 pada ²

0.8 = 1/2 (10) t ²

0.8 = 5 t ²

t2 = 0.8 / 5 = ^0.16

t = 0.4 saat

Selang masa jatuh bebas air dari lubang 2:

h = 1/2 pada ²

0.5 = 1/2 (10) t ²

0.5 = 5 t ²

t2 = 0.5 / 5 = ^0.1

t = √0.1 saat

Jarak mendatar (x):

x ₁ = v ₁ t ₁ = (2)(0.4) = 0.8 meter

x ₂ = v ₂ t ₂ = (√10)(√0.1) = (10)(0.1) = 1 meter

Nisbah x ₁ kepada x ₂ :

x1 _: x2 = _0.8 : 1 = 8 : 10 = 4 : ₅

Persamaan kesinambungan

6. Air mengalir melalui paip yang berbeza-beza diameternya, A ke B dan kemudian ke C. Nisbah A kepada C ialah 8 : 3. Jika halaju air dalam paip A ialah v, apakah halaju air dalam paip C.

Diketahui:

Luas A (A_A) = 8

Luas C (A _C ) = 3

Halaju air dalam paip A (vA ₎ = v

Dikehendaki: Laju air dalam paip C (v _C )

Penyelesaian:

Persamaan kesinambungan:

A _A v _A = A _C v _C

8 v = 3 v _C

vC ₌ 8/3 v

7. Jika halaju air dalam paip berdiameter 12 cm ialah 10 cm/s, apakah halaju air dalam paip berdiameter 8 cm?

Diketahui:

Diameter 1 (d² ₎ = 12 cm, jejari 1 (r² ₎ = 6 cm

Diameter 2 (d² ₎ = 8 cm, jejari 2 (r² ₎ = 4 cm

Halaju air 1 (v ₁ ) = 10 cm/s

Dikehendaki: Kelajuan air 2 (v ₂ )

Penyelesaian:

Luas 1 (A ₁ ) = π r ² = π 6 ² = 36π cm ²

Luas 2 (A ₂ ) = π r ² = π 4 ² = 16π cm ²

Persamaan kesinambungan:

A ₁ lawan ₁ = A ₂ lawan ₂

(36π)(10) = (16π) v ₂

(36)(10) = (16) v ₂

360 = (16) lawan ₂

v2 = _360/16

v2 = 22.5 cm/ _s

8. Air mengalir melalui paip yang berbeza-beza diameternya, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah. Jika luas 1 (A1 ₎ = 8 cm2 ^, A2 ₌ 2 cm2 ^dan halaju air dalam paip 2 = v2 ₌ 2 m/s, maka apakah halaju air dalam paip 1 = _v1.

Diketahui:

Kawasan 1 (A₁) = 8cm²

Luas 2 (A ₂ ) = 2 cm ²

Halaju air dalam paip 2 (v2 ₎ = 2 m/s

Dikehendaki: kelajuan air dalam paip 1 (v ₁ )

Penyelesaian:

Persamaan kesinambungan:

A ₁ lawan ₁ = A ₂ lawan ₂

8 lawan ₁ = (2)(2)

8 lawan ₁ = 4

v ₁ = 4 / 8 = 0.5 m/s

9. Jika diameter paip yang lebih besar ialah 2 kali ganda diameter paip yang lebih kecil, apakah halaju bendalir pada paip yang lebih kecil?

Diketahui:

Diameter paip yang lebih besar (d₁) = 2

Jejari paip yang lebih besar (r ₁ ) = ½ d ₁ = ½ (2) = 1

Luas paip yang lebih besar ( A ₁ ) = π r ₁ ² = π (1) ² = π (1) = π

Diameter paip yang lebih kecil (d ₂ ) = 1

Jejari paip yang lebih kecil (r ₂ ) = ½ d ₂ = ½ (1) = ½

Luas paip yang lebih kecil ( A ₂ ) = π r ₂ ² = π (1/2) ² = π (1/4) = ¼ π

Halaju bendalir pada paip yang lebih besar ( _v1 ) = 4 m/s

Dikehendaki: Kelajuan bendalir pada paip yang lebih kecil ( v ₂ )

Penyelesaian:

Persamaan kesinambungan:

A ₁ lawan ₁ = A ₂ lawan ₂

π 4 = ¼ π (v ₂ )

4 = ¼ (v ₂ )

v2 ₌ 8 m/s

Prinsip dan persamaan Bernoulli

10. Air dipam dengan pemampat 120 kP memasuki paip bawah (1) dan mengalir ke atas pada kelajuan 1 m/ s. Pecutan graviti ialah 10 m/ s dan ketumpatan air ialah 1000 kg/m ^-3 . Berapakah tekanan air pada paip atas (II ).

Diketahui:

Jejari paip bawah (r₁) = 12cm

Jejari paip bawah (r2 ₎ = 6 cm

Tekanan air dalam paip bawah (p1 ₎ = 120 kPa = 120,000 Pascal

Kelajuan air dalam paip bawah (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Ketinggian paip bawah (t ₁ ) = 0 m

Ketinggian paip atas (t ₂ ) = 2 m

Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms ^-2

Ketumpatan air = 1000 kg.m ^-3

Dikehendaki: Tekanan air dalam paip 2 (p ₂ )

Penyelesaian:

Kelajuan air dalam paip 2 dikira dengan persamaan kesinambungan:

Tekanan air dalam paip 2 dikira menggunakan persamaan Bernoulli:

11. Sebuah paip besar 5 meter di atas tanah dan sebuah paip kecil 1 meter di atas tanah. Halaju air dalam paip besar ialah 36 km/j dengan tekanan 9.1 x 105 ^Pa , manakala tekanan dalam paip kecil ialah 2.105 ^Pa . Berapakah halaju air dalam paip kecil itu? Ketumpatan air = 103 ^kg / ^m3

Diketahui:

Tekanan air dalam paip besar (p₁) = 9.1 x 10⁵ Pascal = 910,000 Pascal

Tekanan air dalam paip kecil (p ₂ ) = 2 x 10 ⁵ Pascal = 200,000 Pascal

Kelajuan air dalam paip besar (v ₁ ) = 36 km/j = 36(1000)/(3600) = 36000/3600 =10 m/s

Tinggi paip besar (t ₁ ) = -4 meter

Tinggi paip kecil (t ₂ ) = 0 meter

Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms ^-2

Ketumpatan air = 1000 kg/ ^m³

Dikehendaki: Kelajuan air dalam paip kecil (v ₂ )

Penyelesaian:

Kelajuan air dalam paip kecil (v ₂ ) dikira menggunakan persamaan Bernoulli:

12. Paip dengan jejari 15 cm disambungkan dengan paip lain dengan jejari 5 cm. Kedua-duanya berada dalam kedudukan mendatar. Halaju aliran air dalam paip besar ialah 1 m/s pada tekanan 105 ^N / m2 . Berapakah tekanan air pada paip kecil itu (1 g cm ^{- 3} )

Diketahui:

Jejari paip besar (r1 ₎ = 15 cm = 0.15 m

Jejari paip kecil (r2 ₎ = 5 cm = 0.05 m

Tekanan air dalam paip besar (p1 ₎ = 105 ^N m ^-2 = 100.000 N m ^-2

Halaju air dalam paip besar (v1 ₎ = 1 ms ^-1

Pecutan akibat graviti (g) = 10 ms ^-2

Ketumpatan air = 1 gr cm ^-3 = 1000 kg m ^-3

Perbezaan ketinggian (Δh) = 0.

Dikehendaki: Tekanan dalam paip kecil (p ₂ )

Penyelesaian:

Kelajuan air dalam paip 2 dikira menggunakan persamaan kesinambungan:

Tekanan air dalam paip kecil (p2 ₎ dikira menggunakan persamaan Bernoulli:

1. Apakah dinamik bendalir?
   • Jawapan: Dinamik bendalir ialah cabang fizik yang mengkaji pergerakan bendalir (cecair dan gas) dan daya yang bertindak ke atasnya. Ia merangkumi prinsip dan persamaan yang menerangkan bagaimana bendalir mengalir, berinteraksi dengan sempadan pepejal dan mempengaruhi satu sama lain.
2. Apakah perbezaan antara aliran laminar dan turbulen?
   • Jawapan: Aliran laminar dicirikan oleh lapisan bendalir yang licin dan selari yang bergerak dalam laluan yang teratur. Sebaliknya, aliran bergelora adalah huru-hara, dengan pusaran, pusaran dan turun naik yang cepat. Pergolakan biasanya berlaku pada halaju tinggi atau dalam saluran yang berbentuk tidak sekata.
3. Bagaimanakah konsep kelikatan penting dalam dinamik bendalir?
   • Jawapan: Kelikatan mengukur rintangan bendalir terhadap ricih atau aliran. Cecair kelikatan tinggi (seperti madu) lebih menentang aliran berbanding bendalir kelikatan rendah (seperti air). Dalam dinamik bendalir, kelikatan memainkan peranan penting dalam menentukan sifat aliran bendalir, pelesapan tenaga dan daya seretan.
4. Apakah prinsip Bernoulli?
   • Jawapan: Prinsip Bernoulli menyatakan bahawa dalam aliran yang stabil, jumlah tenaga tekanan, tenaga kinetik dan tenaga keupayaan per unit isipadu kekal malar. Khususnya, jika halaju bendalir tinggi, tekanannya rendah, dan sebaliknya.
5. Bagaimanakah prinsip daya angkat dalam aerodinamik berkaitan dengan dinamik bendalir?
   • Jawapan: Daya angkat pada sayap pesawat boleh dijelaskan menggunakan prinsip Bernoulli dan hukum ketiga Newton. Apabila udara mengalir di atas sayap, ia bergerak lebih laju di atas permukaan atas yang melengkung berbanding bahagian bawah, menghasilkan perbezaan tekanan. Perbezaan tekanan ini, digabungkan dengan pesongan udara ke bawah oleh sayap, menghasilkan daya atau daya angkat ke atas.
6. Apakah persamaan kesinambungan dalam dinamik bendalir?
   • Jawapan: Persamaan kesinambungan menyatakan bahawa hasil darab luas keratan rentas (A) aliran dan halajunya (v) kekal malar di sepanjang aliran arus dalam aliran yang stabil. Secara matematik, A₁​v_1​=A₂​v₂​, Di mana A_1​ dan A₂​ adalah luas keratan rentas dan v₁​ dan v_2​ ialah halaju pada dua titik di sepanjang aliran.
7. Apakah peranan nombor Reynolds dalam dinamik bendalir?
   • Jawapan: Nombor Reynolds ialah kuantiti tanpa dimensi yang membantu meramalkan rejim aliran (laminar, peralihan atau gelora) dalam dinamik bendalir. Ia ditakrifkan sebagai nisbah daya inersia kepada daya likat dan bergantung kepada faktor seperti halaju bendalir, panjang ciri dan sifat bendalir.
8. Bagaimanakah daya seretan bertindak ke atas objek yang bergerak dalam bendalir?
   • Jawapan: Daya seretan menentang gerakan objek melalui bendalir. Ia timbul disebabkan oleh rintangan likat bendalir dan perbezaan tekanan di sekeliling objek. Magnitud dan sifat seretan bergantung kepada faktor seperti bentuk, kekasaran, kelajuan dan sifat bendalir objek.
9. Apakah kesan Venturi?
   • Jawapan: Kesan Venturi merujuk kepada penurunan tekanan bendalir yang berlaku apabila bendalir mengalir melalui bahagian paip yang sempit. Apabila halaju bendalir meningkat di bahagian yang sempit (disebabkan oleh pemuliharaan jisim), tekanannya berkurangan mengikut prinsip Bernoulli.
10. Mengapakah bendalir menjadi laju apabila mengalir melalui bahagian paip atau saluran yang sempit?

• Jawapan: Tingkah laku ini boleh dijelaskan oleh prinsip pemuliharaan jisim. Dalam aliran yang stabil, isipadu bendalir yang memasuki bahagian paip mestilah sama dengan isipadu yang keluar. Jika paip sempit, bendalir mesti dipercepatkan untuk membolehkan isipadu yang sama melaluinya dalam masa tertentu.