Artikel tentang Persamaan kesinambungan
Cuba buka pili air perlahan-lahan sambil memberi perhatian kepada kelajuan air yang keluar dari mulut pili. Sekarang bandingkan, di manakah kadar aliran air lebih laju, apabila mulut pili ditutup atau tidak? Mengapa begitu? Untuk memahami perkara ini, sila kaji persamaan kesinambungan.
menyelaraskan
Dalam aliran yang stabil, kelajuan setiap zarah bendalir pada satu titik, katakan titik A sentiasa sama. Apabila melalui titik B, halaju zarah bendalir mungkin berubah. Walau bagaimanapun, apabila tiba di titik B, zarah bendalir yang mengikuti dari belakang mengalir pada kelajuan yang sama seperti zarah bendalir yang mendahuluinya. Begitu juga apabila datang di titik C dan seterusnya. Garis Aliran ialah lengkung yang menghubungkan titik A, B, dan C.
Tiub aliran
Kita boleh menerangkan setiap aliran yang melalui setiap titik dalam aliran bendalir. Jika kita melihat aliran bendalir yang stabil, beberapa aliran yang melalui sudut tertentu pada luas permukaan khayalan membentuk tiub aliran. Tiada zarah bendalir bersilang tetapi sentiasa selari, dan tiub aliran akan menyerupai paip yang bentuknya masih sama. Bendalir yang masuk di satu hujung tiub akan keluar dari tiub di hujung yang satu lagi.
[irp]
Debit
Nyahcas menyatakan isipadu bendalir yang mengalir melalui keratan rentas tertentu pada selang masa tertentu. Secara matematik, ia boleh dinyatakan:
Pelepasan = Isipadu Bendalir / selang masa
Q = V / t
Untuk meningkatkan pemahaman anda, kami menggunakan satu contoh. Contohnya, bendalir mengalir melalui paip. Paip biasanya berbentuk silinder dan mempunyai luas keratan rentas tertentu. Paip juga mempunyai panjang.
Apabila bendalir mengalir dalam paip sejauh L, isipadu bendalir dalam paip ialah V = AL (V = isipadu bendalir, A = luas keratan rentas dan L = panjang paip). Kerana selagi ia mengalir dalam paip di sepanjang L, bendalir memerlukan selang masa tertentu, maka kita boleh katakan bahawa jumlah bendalir ialah:
Oleh kerana v = s / t = L / t —> L = vt, persamaan di atas ditukar kepada:
Oleh itu, apabila bendalir mengalir melalui paip yang mempunyai luas keratan rentas dan panjang tertentu, untuk tempoh tertentu, jumlah nyahcas bendalir (Q) adalah sama dengan luas keratan rentas (A) didarab dengan halaju aliran bendalir (v).
Persamaan kesinambungan
Semak aliran bendalir dalam paip yang mempunyai diameter yang berbeza, seperti yang ditunjukkan dalam rajah di bawah.
Imej ini menunjukkan aliran bendalir dari kiri ke kanan (bendalir mengalir dari paip berdiameter besar ke paip berdiameter kecil). Garis putus-putus diselaraskan.
A 1 = luas keratan rentas paip berdiameter besar, A 2 = luas keratan rentas kecil, v 1 = halaju aliran bendalir dalam paip berdiameter besar, v 2 = halaju aliran bendalir dalam paip berdiameter kecil, L = jarak yang dilalui oleh bendalir.
Dalam aliran yang stabil, halaju aliran zarah bendalir pada satu titik sama dengan kelajuan aliran zarah bendalir lain yang melalui titik tersebut. Aliran bendalir juga tidak bersilang (garisannya selari). Oleh itu, jisim bendalir yang memasuki satu hujung paip mestilah sama dengan jisim bendalir yang keluar di hujung yang satu lagi. Jika bendalir mempunyai jisim tertentu yang datang ke tiub berdiameter besar, maka bendalir akan keluar pada paip berdiameter kecil dengan jisim yang sama.
Sekarang pertimbangkan rajah paip di atas. Kaji semula paip berdiameter besar dan paip berdiameter kecil.
Dalam selang masa tertentu, beberapa bendalir mengalir melalui bahagian paip berdiameter besar (A1 ) sejauh L1 ( L1 = v1t ) . Isipadu bendalir yang mengalir ialah V1 = A1L1 = A1v1t . Dalam selang masa yang sama, beberapa bendalir lain mengalir melalui bahagian paip berdiameter kecil ( A2 ) sejauh L2 ( L2 = v2t ) . Isipadu bendalir yang mengalir ialah V2 = A2L2 = A2v2t.
[irp]
Persamaan kesinambungan untuk bendalir tak termampat
Dalam bendalir tak termampat, ketumpatan bendalir sentiasa sama pada setiap titik yang dilaluinya. Jisim bendalir yang mengalir dalam paip yang mempunyai luas keratan rentas A1 (diameter paip besar) dalam selang masa tertentu ialah:
Begitu juga, jisim bendalir yang mengalir dalam paip yang mempunyai luas keratan rentas A2 ( diameter paip kecil) dalam selang masa tertentu ialah:
Dalam aliran yang stabil, jisim bendalir yang masuk adalah sama dengan jisim bendalir yang keluar, jadi:
m1 = m2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
A 1 lawan 1 = A 2 lawan 2
Jadi, persamaan persamaan kesinambungan dalam bendalir tak termampat:
A 1 v 1 = A 2 v 2 — Persamaan 1
A 1 = luas keratan rentas 1, A 2 = luas keratan rentas 2, v 1 = halaju aliran bendalir dalam keratan 1, v 2 = halaju aliran bendalir dalam keratan 2, A v = kadar aliran isipadu (V / t) = nyahcas.
Persamaan 1 menunjukkan bahawa kadar pelepasan sentiasa sama pada setiap titik di sepanjang paip atau tiub aliran. Apabila keratan rentas paip berkurangan, kadar aliran bendalir meningkat, manakala apabila keratan rentas paip menjadi besar, kadar aliran bendalir menjadi kecil.
[irp]
Apabila sebahagian daripada mulut paip ditutup, aliran air menjadi lebih deras berbanding apabila sebahagian daripada mulut paip tidak ditutup. Ini kerana luas keratan rentas paip menjadi kecil apabila sebahagian daripada mulut paip ditutup supaya kadar aliran air meningkat. Tetapi adalah penting untuk mengetahui bahawa kadar aliran atau pelepasan bendalir sentiasa sama di setiap titik di sepanjang aliran air, sama ada sebahagian daripada mulut paip kita ditutup atau tidak. Jadi apakah yang berubah pada kadar aliran bendalir?
Kemudian bagaimana pula dengan aliran air di sungai? Bahagian sungai yang dalam mempunyai keratan rentas yang lebih besar daripada bahagian sungai yang cetek, jadi kadar aliran air di sungai yang dalam adalah lebih kecil daripada kelajuan aliran air di bahagian sungai yang cetek.
Persamaan kesinambungan untuk bendalir boleh mampat
Bagi bendalir termampat, ketumpatan bendalir tidak selalunya sama. Dalam erti kata lain, ketumpatan bendalir berubah apabila dimampatkan. Jika bendalir tidak dimampatkan, ketumpatan bendalir akan dikeluarkan daripada persamaan, jadi dalam kes ini, ketumpatan bendalir dimasukkan ke dalam persamaan. Merujuk kepada persamaan yang telah diterbitkan sebelum ini, mari kita terbitkan persamaan untuk bendalir termampat.
Jisim bendalir yang masuk adalah sama dengan jisim bendalir yang keluar, jadi:
m1 = m2
ρ A 1 v 1 t = ρ A 2 v 2 t
Selang aliran bendalir adalah sama supaya ia boleh dihapuskan. Persamaan berubah kepada:
ρ A 1 v 1 = ρ A 2 v 2 → Persamaan 2
Ini adalah persamaan untuk bendalir termampat. Perbezaannya terletak pada ketumpatan bendalir. Jika bendalir dimampatkan, ketumpatannya berubah. Sebaliknya, jika bendalir tidak dimampatkan, ketumpatannya sentiasa sama supaya ia boleh dikeluarkan daripada persamaan.
Contoh masalah 1:
Air mengalir melalui paip berdiameter 10 cm pada kelajuan 2 m/s. Berapakah kadar pelepasan air?
Diketahui:
Diameter paip = 10 cm
Jejari paip (r) = 5 cm = 0.05 m
Halaju air (v) = 2 m/s
Dikehendaki: Debit
Penyelesaian:
Q = A v
Q = (πr² ) (2 m/s)
Q = (3.14)(0.05 m) 2 (2 m/s)
Q = (3.14)(0.0025 m² ) (2 m/s)
Q = 0.0157 m3 / s
[irp]
Contoh masalah 2:
Sebuah paip berdiameter 20 cm disambungkan ke paip lain berdiameter 10 cm. Jika kelajuan air dalam paip berdiameter 20 cm ialah 4 m/s, apakah kelajuan air dalam paip berdiameter 10 cm?
Diketahui:
Diameter 1 = 20 cm (r1 = 10 cm = 0.1 m)
v1 = 4 m/s
Diameter 2 = 10 cm (r2 = 5 cm = 0.05 m)
Dikehendaki : v1
Jawapan:
S1 = S2
A 1 lawan 1 = A 2 lawan 2
( π r 12 ) (4 m/s) = (π r 22 ) (v 2 )
(0.1 m) 2 (4 m/s) = (0.05 m) 2 (v 2 )
(0.01 m² ) (4 m/s) = (0.0025 m² ) ( v² )
(0.04 m 3 /s) = (0.0025 m 2 )(v 2 )
v2 = 16 m/s
[irp]
