Teorem Torricelli – masalah dan penyelesaian

Teorem Torricelli – masalah dan penyelesaian

1. Sebuah tiub setinggi 100 cm berisi air. Sebuah lubang Q terletak 10 cm dari tanah. Berapakah jarak mengufuk (x)?

Diketahui:

Jarak antara lubang dan permukaan air (t) = 100 cm – 10 cm = 90 cm = 0.9 m

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ ^s²

Dikehendaki: Jarak x

Penyelesaian:

Kelajuan aliran air di lubang

v = laju , g = pecutan graviti , h = jarak antara lubang dan permukaan air

Kelajuan aliran air di lubang:

Masa di udara

Pergerakan air dari lubang ke tanah adalah gerakan peluruGerakan projektil boleh difahami dengan menganalisis komponen mendatar dan menegak gerakan tersebut secara berasingan. Gerakan x berlaku pada halaju malar dan gerakan y berlaku pada pecutan graviti malar.

Dalam masalah ini, gerakan menegak dianalisis sebagai gerakan jatuh bebas.

Kira masa di udara menggunakan persamaan gerakan jatuh bebas.

Diketahui:

Tinggi lubang (y) = 10 cm = 0.1 m

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ ^s²

Dikehendaki: Selang masa (t)

Penyelesaian:

y = 1/2 gt ^{​​​​2}

0.1 = 1/2 (10) t ²

0.1 = 5 t ²

t2 = 0.1 / ⁵

t2 = ^0.02

t = √0.02 saat

Jarak mendatar (x):

Diketahui:

Halaju awal ( _v₂o = v₂ox ₎ = 3√2 m/s

Masa di udara (t)= √0.02 saat

Dikehendaki: Jarak mendatar (x)

Penyelesaian:

v = x / t

x = vt = (3√2)(√0.02) = (3)(1.41)(0.14) = 0.59 = 0.6 meter

2. Sebuah tangki berisi air setinggi 1 meter. Pada titik P, terdapat sebuah lubang. Berapakah laju aliran air di lubang itu. Pecutan akibat graviti ialah 10 m/ ^s².

Diketahui:

Jarak antara lubang dan permukaan air (t) = 100 cm – 80 cm = 20 cm = 0.2 m

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ ^s²

Dicari: Kelajuan aliran air di lubang (v)

Penyelesaian:

Kelajuan aliran air di lubang:

3. Besartab mandi mengandungi air dan terdapat pili seperti yang ditunjukkan dalam gambar di bawah. Jika g = 10 ms^-2, maka halaju air keluar dari paip ialah…

Diketahui:

Tinggi (t) = 85 cm – 40 cm = 45 cm = 0.45 meter

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ ^s²

Dikehendaki: Kelajuan air (v)

Penyelesaian:

Teorem T orricelli menyatakan bahawa halaju air melalui lubang yang jauh h dari permukaan air adalah sama dengan halaju air yang jatuh bebas dari ketinggian h.

Halaju air dikira menggunakan formula gerakan jatuh bebas a v _t ² = 2 gh

vt _{2 =} ² gh = 2(10)(0.45) = 9

vt = √9 = 3 m/ _s

4. Sebuah tab mandi berisi air dan di dinding terdapat lubang (lihat rajah di bawah ). Kelajuan air yang keluar dari lubang itu ialah… (g = 10 ms ^-2 )

Diketahui:

Tinggi (t) = 1.5 m – 0.25 m = 1.25 meter

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ ^s²

Dikehendaki: Kelajuan air (v)

Penyelesaian:

vt _{2 =} ² gh = 2(10)(1.25) = 25

vt = √25 = 5 m/ _s

5. Sebuah tangki berisi air setinggi 1 meter (g = 10 ms ^-2 ) dan di dindingnya terdapat lubang kebocoran (lihat rajah di bawah ). Kelajuan air yang keluar dari lubang itu ialah...

Diketahui:

Tinggi (t) = 1 m – 0.20 m = 0.8 meter

Pecutan akibat graviti (g) = 10 m/ ^s²

Dikehendaki: Kelajuan air (v)

Penyelesaian:

vt _{2 =} ² gh = 2(10)(0.8) = 16

vt = √16 = 4 m/ _s

1. Apakah yang diterangkan oleh teorem Torricelli?
   • Jawapan: Teorem Torricelli mengaitkan kelajuan bendalir yang mengalir keluar dari orifis dengan ketinggian turus bendalir di atas bukaan, dengan mengandaikan aliran yang stabil, tidak likat (tiada kelikatan), dan tidak boleh mampat.
2. Bagaimanakah teorem Torricelli diungkapkan secara matematik?
   • Jawapan: Teorem tersebut dinyatakan sebagai v=√2gh​, Di mana $v$ ialah kelajuan pengaliran keluar, $g$ ialah pecutan akibat graviti, dan $h$ ialah ketinggian turus bendalir di atas orifis.
3. Di bawah andaian apakah teorem Torricelli diterbitkan?
   • Jawapan: Teorem ini mengandaikan bahawa bendalir tidak boleh dimampatkan dan tidak likat, alirannya stabil, dan tiada tenaga tambahan yang ditambah atau diambil daripada bendalir.
4. Jika sebuah bekas mempunyai dua lubang pada kedalaman yang berbeza, bagaimanakah kelajuan bendalir yang keluar dari lubang tersebut akan dibandingkan?
   • Jawapan: Bendalir yang keluar dari lubang yang lebih dekat ke pangkal akan mempunyai kelajuan yang lebih tinggi daripada bendalir dari lubang yang lebih tinggi. Ini kerana tekanan (dan dengan itu tenaga keupayaan) adalah lebih besar pada kedalaman yang lebih dalam.
5. Mengapakah kelajuan pengaliran keluar tidak bergantung pada bentuk atau luas keratan rentas bekas?
   • Jawapan: Teorem Torricelli hanya mempertimbangkan tenaga keupayaan disebabkan oleh ketinggian turus bendalir di atas orifis. Bentuk bekas tidak mengubah ketinggian ini, jadi kelajuan pengaliran keluar kekal sama.
6. Bagaimanakah kelajuan sebenar bendalir yang mengalir keluar dari orifis berbeza daripada ramalan yang dibuat oleh teorem Torricelli dalam situasi dunia sebenar?
   • Jawapan: Dalam situasi dunia sebenar, faktor seperti kelikatan bendalir, pergolakan dan bentuk orifis boleh mempengaruhi kelajuan sebenar, selalunya menjadikannya kurang daripada yang diramalkan oleh teorem Torricelli.
7. Apakah hubungan antara teorem Torricelli dan pemuliharaan tenaga?
   • Jawapan: Teorem Torricelli berasal daripada pemuliharaan tenaga mekanikal. Ia menyamakan tenaga keupayaan pada permukaan bendalir dengan tenaga kinetik pada orifis.
8. Jika satu orifis terdapat di bahagian paling atas bekas berisi bendalir, bagaimanakah teorem Torricelli menerangkan kelajuan pengaliran keluar?
   • Jawapan: Ketinggian $h$ di atas orifis adalah sifar, jadi menurut teorem Torricelli, kelajuan pengaliran keluar adalah sifar.
9. Bagaimanakah kehadiran tekanan atmosfera memberi kesan kepada ramalan teorem Torricelli?
   • Jawapan: Teorem Torricelli mengandaikan bekas itu terbuka kepada atmosfera, dan oleh itu, tekanan atmosfera bertindak sama rata merentasi permukaan bendalir. Tekanan ini dibatalkan apabila mempertimbangkan perbezaan tekanan merentasi ketinggian bendalir, jadi teorem tersebut kekal sah.
10. Apakah yang berlaku kepada kelajuan pengaliran keluar apabila cecair di dalam bekas berkurangan?

• Jawapan: Apabila paras bendalir berkurangan, ketinggian $h$ di atas orifis berkurangan. Menurut teorem Torricelli, kelajuan pengaliran akan berkurangan apabila v=√2gh​.

Soalan dan jawapan ini meneroka asas, implikasi dan aplikasi teorem Torricelli dalam dinamik bendalir.