समदाबी ऊष्मागतिकी प्रक्रिया – समस्या आणि उपाय

३० समदाबी ऊष्मागतिकी प्रक्रिया – समस्या आणि उपाय

१. पीव्ही आकृती खालील एक दाखवते आदर्श वायू आयसोमधून जातेबॅरिक प्रक्रिया. गणना करा काम AB प्रक्रियेमध्ये वायूद्वारे केले जाते.

ज्ञात :

दबाव (पी) = ५ x १०⁵ N / m²

सुरुवातीचे व्हॉल्यूम (V₁) = ५० मी³

अंतिम खंड (व्ही)₂) = ५० मी³

पाहिजे आहे : काम (W)

उपाय:

डब्ल्यू = पी (व्ही₂ - वी₁)

W = (5 x 10⁵)(6 – 2) = (5 x 10⁵) (२००))

डब्ल्यू = ४ x १०⁵ = ०.२ x १⁶ जूल

२. प्रक्रिया AB आणि प्रक्रिया CD मध्ये वायूने ​​केलेल्या कार्यातील फरक काय आहे…

ज्ञात :

समदाब प्रक्रिया AB :

दाब (P) = 6 atm = 6 x 10⁵ N / m²

सुरुवातीचे व्हॉल्यूम (V₁) = ३० लिटर = ३० डेसिमीटर³ = ०.२ x १^-3 m³

अंतिम खंड (व्ही)₂) = ३ लिटर = ३ डेसिमीटर³ = ०.२ x १^-3 m³

समदाबी प्रक्रिया सीडी :

दाब (P) = 4 atm = 4 x 10⁵ N / m²

सुरुवातीचे व्हॉल्यूम (V₁) = ३ लिटर = ३ डेसिमीटर³ = ०.२ x १^-3 m³

अंतिम खंड (व्ही)₂) = ३ लिटर = ३ डेसिमीटर³ = ०.२ x १^-3 m³

पाहिजे : प्रक्रिया AB आणि CD मध्ये वायूने ​​केलेल्या कामातील फरक.

उपाय:

AB प्रक्रियेमध्ये वायूद्वारे केलेले कार्य :

डब्ल्यू = पी (व्ही₂ - वी₁)

W = (6 x 10⁵(3 x 10^-3 - 1 x 10^-3)

W = (6 x 10⁵(2 x 10^-3)

डब्ल्यू = ४ x १०² = ५००० जूल

प्रक्रिया CD मध्ये वायूद्वारे कार्य केले जाते :

डब्ल्यू = पी (व्ही₂ - वी₁)

W = (4 x 10⁵(5 x 10^-3 - 2 x 10^-3)

W = (4 x 10⁵(3 x 10^-3)

डब्ल्यू = ४ x १०² = ५००० जूल

प्रक्रिया AB आणि CD मध्ये वायूने ​​केलेल्या कार्याचा फरक = 1200 – 1200 = 0.

३. एबीसी प्रक्रियेमध्ये वायूद्वारे केलेले कार्य आहे….

ज्ञात :

दाब १ (पी₁) = ४ x १०⁵ पा = ८.५ x १०⁵ N / m²

दाब १ (पी₂) = ४ x १०⁵ पा = ८.५ x १०⁵ N / m²

खंड १ (व्ही)₁) = 2 सेमी³ = ०.२ x १^-6 m³

खंड १ (व्ही)₂) = 6 सेमी³ = ०.२ x १^-6 m³

पाहिजे प्रक्रिया ABC मध्ये काम केले जाते.

उपाय:

AB प्रक्रियेमध्ये, आकारमान स्थिर ठेवले जाते जेणेकरून वायूद्वारे कोणतेही कार्य केले जात नाही.

BC प्रक्रियेत वायूद्वारे कार्य केले गेले.

डब्ल्यू = पी₂ (V₂ - वी₁)

W = (3 x 10⁵(6 x 10^-6 - 2 x 10^-6)

W = (3 x 10⁵(4 x 10^-6)

डब्ल्यू = ४ x १०^-1

वॅट = ६२५ जूल

प्रक्रिया ABC मध्ये केलेले कार्य = प्रक्रिया AB मध्ये केलेले कार्य = 1.2 जूल.

4. 300 K तापमानावर, जेथे \(\Delta V = 1\ \text{m}^3\) आहे, समदाबी प्रसरण पावणाऱ्या 2 मोल आदर्श वायूच्या अंतर्गत उर्जेतील बदल निश्चित करा.
उकल: \(\Delta U = nC_v\Delta T\), \(C_v = \frac{R}{\gamma-1}\) (एकअणू आदर्श वायूसाठी, \(\gamma = \frac{5}{3}\)) आणि \(\Delta T = \frac{P\Delta V}{nR}\) वापरून, \(\Delta U = \frac{2\cdot 300 \cdot 1}{\frac{5}{3}-1} \approx 1800\ \text{J}\).

5. समदाबी प्रक्रियेमध्ये उष्णता हस्तांतरणाची गणना करा, जिथे 1 मोल द्विअणू आदर्श वायू प्रसरण पावतो, \(C_p = \frac{7}{2}R\), आणि \(\Delta T = 50\ \text{K}\).
उकल: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{7}{2} \cdot 50 \cdot R \approx 1750\ \text{J}\) (\(R = 8.314\ \text{J/(mol·K)}\) वापरून).

6. समदाबी प्रसरण होत असलेल्या प्रणालीने केलेले कार्य शोधा, \(P = 3\ \text{atm}\), \(\Delta V = 4\ \text{L}\).
उत्तर: \(W = P\Delta V = 3 \times 4 = 12\ \text{L·atm}\).

7. समदाबी प्रक्रियेसाठी एन्ट्रॉपीमधील बदल निश्चित करा, जिथे 2 मोल आदर्श वायूचे तापमान 20 K ने बदलते. \(C_p = \frac{5}{2}R\) हे सूत्र वापरा.
उकल: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 2 \cdot \frac{5}{2}R \cdot \ln\frac{T_1+20}{T_1}\).

८. एकअणू आदर्श वायूच्या समदाबी संपीडनासाठी उष्णता हस्तांतरणाची गणना करा, \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
उत्तर: \(Q = nC_p\Delta T = \frac{5}{2} \cdot (-10) \cdot R \approx -415\ \text{J}\).

९. \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = -3\ \text{m}^3\) असलेल्या समदाबी प्रक्रियेत प्रणालीवर केलेले कार्य शोधा.
उत्तर: \(W = P\Delta V = 5 \times (-3) = -15\ \text{bar m}^3\).

१०. समदाबी प्रक्रियेसाठी अंतर्गत उर्जेतील बदल निश्चित करा, जिथे \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_v = 3R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\).
उत्तर: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot 3R \cdot 25 \approx 1883\ \text{J}\).

११. द्विअणू आदर्श वायूसाठी समदाबी प्रक्रियेतील एन्ट्रॉपी बदलाची गणना करा, \(n = 1\ \text{mol}\), \(\Delta T = 40\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
उत्तर: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{340}{300}\).

१२. समदाबी प्रसरणामध्ये उष्णता हस्तांतरण शोधा, \(P = 2\ \text{atm}\), \(\Delta V = 3\ \text{L}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\).
उत्तर: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 2 \times 3 + \frac{7}{2}R\Delta T\).

१३. \(P = 4\ \text{bar}\), \(\Delta V = 5\ \text{m}^3\) साठी समदाबी प्रक्रियेत केलेले कार्य निश्चित करा.
उत्तर: \(W = P\Delta V = 4 \times 5 = 20\ \text{bar m}^3\).

१४. समदाबी संकोचनासाठी अंतर्गत उर्जेतील बदलाची गणना करा, \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = -30\ \text{K}\).
उत्तर: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{3}{2}R \cdot (-30) \approx -753\ \text{J}\).

१५. समदाबी प्रक्रियेतील एन्ट्रॉपी बदल शोधा, \(n = 15\ \text{mol}\), \(\Delta T = 60\ \text{K}\), \(T_1 = 400\ \text{K}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
उकल: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{460}{400}\).

16. समदाबी प्रसरणासाठी उष्णता हस्तांतरण निश्चित करा, \(P = 3\ \text{bar}\), \(\Delta V = 2\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(n = 2\ \text{mol}\).
उत्तर: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 3 \times 2 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

१७. समदाबी संकोचन होत असलेल्या ३ मोल वायूवर केलेले कार्य काढा, \(P = ५\ \text{atm}\), \(\Delta V = -४\ \text{L}\).
उत्तर: \(W = P\Delta V = 5 \times (-4) = -20\ \text{L·atm}\).

18. समदाबी प्रक्रियेमध्ये \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\) साठी अंतर्गत ऊर्जा बदल निश्चित करा.
उत्तर: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 4 \cdot \frac{7}{2}R \cdot 15 \approx 3157\ \text{J}\).

१९. समदाबी प्रक्रियेमध्ये उष्णता हस्तांतरण शोधा, \(P = 4\ \text{atm}\), \(\Delta V = 5\ \text{L}\), \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
उत्तर: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 4 \times 5 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

20. समदाबी संपीडनामध्ये केलेले कार्य निश्चित करा, \(P = 7\ \text{bar}\), \(\Delta V = -2\ \text{m}^3\).
उत्तर: \(W = P\Delta V = 7 \times (-2) = -14\ \text{bar m}^3\).

२१. समदाबी प्रक्रियेतून जाणाऱ्या ३ मोल आदर्श वायूसाठी अंतर्गत उर्जेतील बदल काढा, \(C_v = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 20\ \text{K}\).
उत्तर: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{5}{2}R \cdot 20 \approx 1256\ \text{J}\).

२२. समदाबी प्रसरणासाठी एन्ट्रॉपी बदल शोधा, \(n = 1\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = 30\ \text{K}\), \(T_1 = 250\ \text{K}\).
उत्तर: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = \frac{7}{2}R\ln\frac{280}{250}\).

23. समदाबी प्रक्रियेतील उष्णता हस्तांतरण निश्चित करा, \(P = 6\ \text{bar}\), \(\Delta V = 4\ \text{m}^3\), \(n = 3\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{3}{2}R\).
उत्तर: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 6 \times 4 + 3 \cdot \frac{3}{2}R\Delta T\).

24. \(P = 8\ \text{bar}\), \(\Delta V = 3\ \text{m}^3\) असलेल्या समदाबी प्रसरणामध्ये प्रणालीने केलेले कार्य काढा.
उत्तर: \(W = P\Delta V = 8 \times 3 = 24\ \text{bar m}^3\).

२५. समदाबी प्रक्रियेसाठी अंतर्गत उर्जेतील बदल निश्चित करा, जिथे \(n = 2\ \text{mol}\), \(C_v = \frac{7}{2}R\), \(\Delta T = -10\ \text{K}\).
उत्तर: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 2 \cdot \frac{7}{2}R \cdot (-10) \approx -878\ \text{J}\).

२६. समदाबी संपीडनामध्ये द्विअणू आदर्श वायूसाठी एन्ट्रॉपी बदल शोधा, \(n = 1.5\ \text{mol}\), \(T_1 = 350\ \text{K}\), \(\Delta T = -40\ \text{K}\).
उकल: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 1.5 \cdot \frac{7}{2}R\ln\frac{310}{350}\).

27. समदाबी प्रसरण होत असलेल्या 2 मोल वायूसाठी उष्णता हस्तांतरण निश्चित करा, \(P = 5\ \text{bar}\), \(\Delta V = 6\ \text{m}^3\), \(C_p = \frac{5}{2}R\).
उत्तर: \(Q = P\Delta V + nC_p\Delta T = 5 \times 6 + 2 \cdot \frac{5}{2}R\Delta T\).

२८. \(P = 9\ \text{atm}\), \(\Delta V = -3\ \text{L}\) असलेल्या समदाबी संपीडनामध्ये प्रणालीवर केलेले कार्य काढा.
उत्तर: \(W = P\Delta V = 9 \times (-3) = -27\ \text{L·atm}\).

२९. समदाबी प्रक्रियेतून जाणाऱ्या ३ मोल वायूसाठी अंतर्गत उर्जेतील बदल निश्चित करा, \(C_v = \frac{3}{2}R\), \(\Delta T = 15\ \text{K}\).
उत्तर: \(\Delta U = nC_v\Delta T = 3 \cdot \frac{3}{2}R \cdot 15 \approx 564\ \text{J}\).

30. समदाबी प्रसरणातील एन्ट्रॉपी बदल शोधा, \(n = 4\ \text{mol}\), \(C_p = \frac{5}{2}R\), \(\Delta T = 25\ \text{K}\), \(T_1 = 300\ \text{K}\).
उकल: \(\Delta S = nC_p\ln\frac{T_2}{T_1} = 4 \cdot \frac{5}{2}R\ln\frac{325}{300}\).