२५ विद्युत ऊर्जा – समस्या आणि उपाय
१. २२० व्होल्ट – ५ अँपिअरचा एक विद्युत दिवा ३० मिनिटे वापरला जातो. त्याला किती ऊर्जेची आवश्यकता असते?
उपाय:
व्होल्टेज (V) = १४ व्होल्ट
विद्युत प्रवाह (I) = १.५ अँपिअर
वेळ (t) = ३० मिनिटे = ३० x ६० सेकंद = १८०० सेकंद
विद्युत शक्ती (P) :
P = VI = (220 व्होल्ट)(5 अँपिअर) = 1100 व्होल्ट अँपिअर = 1100 वॅट = 1100 जूल/सेकंद
विद्युत ऊर्जा = विद्युत शक्ती x वेळ = (११०० जूल/सेकंद)(१८०० सेकंद)
विद्युत ऊर्जा = १,९८०,००० जूल = १,९८० किलोजूल
२. २२० व्होल्ट – ६० वॅटचा सोल्डरिंग आयर्न ४ मिनिटांसाठी वापरला जातो. त्यासाठी किती ऊर्जेची आवश्यकता असते?
ज्ञात :
शक्ती (P) = ३०० वॅट्स = ३०० जूल/सेकंद
व्होल्टेज (V) = ६ व्होल्ट
वेळ (t) = ३० मिनिटे = ३० x ६० सेकंद = १८०० सेकंद
विद्युत शक्ती हवी आहे
उपाय:
२२० व्होल्ट – ६० वॅट म्हणजे, जर विभवांतर किंवा व्होल्टेज २२० व्होल्ट असेल आणि त्याची शक्ती ६० वॅट = ६० जूल/सेकंद असेल, म्हणजेच इलेक्ट्रिक सोल्डर प्रति सेकंद ६० जूल ऊर्जा वापरतो, तर तो व्यवस्थित काम करतो.
विद्युत ऊर्जा = विद्युत शक्ती x कालावधी = (60 जूल/सेकंद)(240 सेकंद) = 14,400 जूल.
३. २२० व्होल्ट व्होल्टेजवर, इस्त्रीने १ मिनिटात ३३ kJ ऊर्जा वापरली. इस्त्रीमधील विद्युत प्रवाह किती आहे?
ज्ञात :
वेळेचे अंतर (t) = १ मिनिट = ६० सेकंद
ऊर्जा (डब्ल्यू) = 33 किलो ज्युल्स = 33,000 जूल
व्होल्टेज (V) = ६ व्होल्ट
आवश्यक: विद्युत प्रवाह (I)
उपाय:
एका विशिष्ट कालावधीत वापरलेली विद्युत ऊर्जा म्हणजे विद्युत शक्ती होय.
P = W / t = ३३,००० जूल / ६० सेकंद
पी = ५५० वॅट
विद्युत प्रवाह:
I = P / V = 550 / 220 = 2.5 अँपिअर
४. एखादी व्यक्ती दिवसाला सरासरी ६ तास टीव्ही पाहते. टीव्ही २२० व्होल्ट व्होल्टेजला जोडलेला आहे, त्यामुळे त्यातून ०.५ अँपिअर विद्युत प्रवाह वाहतो. जर वीज कंपनी प्रति kWh $०.०९२ आकारत असेल, तर टीव्हीसाठी १ महिन्याकरिता (३० दिवस) विद्युत ऊर्जा वापरण्याचा खर्च किती असेल…
ज्ञात :
वेळेचा कालावधी = ६ तास x ३० = १८० तास
व्होल्टेज (V) = ६ व्होल्ट
विद्युत प्रवाह (I) = ४ अँपिअर
मासिक खर्च हवा आहे
उपाय:
टीव्हीची शक्ती:
P = VI = (220 व्होल्ट)(0.5 अँपिअर) = 110 व्होल्ट अँपिअर = 110 वॉट
विद्युत ऊर्जा = विद्युत शक्ती x कालावधी
टीव्हीची विद्युत ऊर्जा = ११० वॅट x १८० तास = १९८०० वॅट तास = १९.८ किलोवॅट तास = १९.८ किलोवॅट तास = १९.८ kWh
टीव्हीसाठी एका महिन्याच्या विजेच्या वापराचा खर्च:
19.8 kWh x $0.092/kWh = $1.8216
५. एका घरात २० वॅटचे ४ दिवे, १० वॅटचे २ दिवे आणि ४० वॅटचे ३ दिवे आहेत, जे दररोज ५ तास वापरले जातात. जर वीज कंपनीचा दर ०.०९२ प्रति kWh असेल, तर १ महिन्यासाठी (३० दिवसांसाठी) वीज वापरण्याचा खर्च … आहे.
ज्ञात :
४ दिवे २० वॅट = ४ x २० वॅट = ८० वॅट
४ दिवे २० वॅट = ४ x २० वॅट = ८० वॅट
४ दिवे २० वॅट = ४ x २० वॅट = ८० वॅट
एकूण शक्ती (वॅट) = ८० वॅट्स + २० वॅट्स + १२० वॅट्स = २२० वॅट्स
वेळेचा कालावधी (t) = ५ तास x ३० = १५० तास
एका महिन्याच्या (३० दिवसांच्या) वीज वापराचा खर्च हवा आहे .
उपाय:
विद्युत ऊर्जा = विद्युत शक्ती x कालावधी = २२० वॅट x १५० तास = ३३,००० वॅट तास = ३३ किलोवॅट तास = ३३ किलोवॅट तास = ३३ kWh
१ महिन्यासाठी (३० दिवसांसाठी) विद्युत ऊर्जा वापरण्याचा खर्च
(३३ kWh)(०.०९२/kWh) = $३,०३६
6. एका परिपथाचा रोध 5Ω आणि विद्युत प्रवाह 2A आहे. विद्युत शक्ती शोधा.
उत्तर: \( P = IV = 2A \times 5\Omega = 10W \)
7. एक \(10V\) बॅटरी \(2\Omega\) रोधकाला जोडलेली आहे. विद्युत प्रवाह काढा.
उत्तर: \( I = \frac{V}{R} = \frac{10V}{2\Omega} = 5A \)
8. 60W क्षमतेचा एक बल्ब 120V पुरवठ्यावर चालतो. त्याचा रोध शोधा.
उत्तर: \( R = \frac{V^2}{P} = \frac{120^2}{60} = 240\Omega \)
9. 100W बल्बने 2 तासांत वापरलेल्या ऊर्जेची गणना करा.
उत्तर: \( E = Pt = 100W \times 2h = 200Wh = 0.2kWh \)
१०. एक २० μF कपॅसिटर ५० व्होल्टने चार्ज केला जातो. साठवलेली ऊर्जा शोधा.
उत्तर: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 20 \times 10^{-6}F \times 50^2 = 25mJ \)
11. जेव्हा विद्युत प्रवाहाच्या बदलाचा दर \(5A/s\) असेल, तेव्हा \(10mH\) इंडक्टरमधील विद्युत प्रवाह निश्चित करा.
उकल: \( V = L\frac{di}{dt} = 10 \times 10^{-3}H \times 5A/s = 50mV \)
12. 8Ω रोध आणि 3A विद्युत प्रवाह असलेल्या पारेषण वाहिनीमधील शक्ती हानी शोधा.
उकल: \( P = I^2R = 3^2 \times 8\Omega = 72W \)
१३. एका ट्रान्सफॉर्मरचा प्रायमरी व्होल्टेज १२० व्होल्ट आणि सेकंडरी व्होल्टेज २४० व्होल्ट आहे. जर प्रायमरी करंट २ अँपिअर असेल, तर सेकंडरी करंट शोधा.
उत्तर: दुय्यम विद्युत प्रवाह = \( \frac{{\text{{प्राथमिक व्होल्टेज}}}}{{\text{{दुय्यम व्होल्टेज}}}} \times \text{{प्राथमिक विद्युत प्रवाह}} = \frac{{120V}}{{240V}} \times 2A = 1A \)
14. 50Hz आणि 0.2H इंडक्टरच्या प्रतिबाधाची गणना करा.
उत्तर: \(
१५. एकसर जोडणीत जोडलेल्या तीन १० μF धारकतांची एकूण धारकता काढा.
उत्तर: \( \frac{1}{{C_{\text{{total}}}} = \frac{1}{{C_1}} + \frac{1}{{C_2}} + \frac{1}{{C_3}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{3}{10}, C_{\text{{total}}} = \frac{10}{3} \mu F \approx 3.33\mu F \)
१६. एक \(0.1F\) सुपरकॅपॅसिटर \(5V\) पर्यंत चार्ज केला जातो. साठवलेली ऊर्जा शोधा.
उत्तर: \( E = \frac{1}{2} CV^2 = \frac{1}{2} \times 0.1 \times 5^2 = 1.25J \)
17. 60W वास्तविक शक्ती आणि 75VA आभासी शक्ती असलेल्या सर्किटचा पॉवर फॅक्टर काढा.
उत्तर: पॉवर फॅक्टर = \( \frac{{\text{{वास्तविक शक्ती}}}}{{\text{{भासमान शक्ती}}}} = \frac{{60W}}{{75VA}} \approx 0.8 \)
१८. समांतर जोडणीतील दोन \(4\Omega\) रोधकांचा समतुल्य रोध काढा.
उत्तर: \( \frac{1}{{R_{\text{{eq}}}}} = \frac{1}{{R_1}} + \frac{1}{{R_2}} = \frac{1}{4} + \frac{1}{4} = \frac{1}{2}, R_{\text{{eq}}} = 2\Omega \)
19. 5Ω रोध आणि 12Ω प्रतिबाधा असलेल्या परिपथाचा प्रतिबाधा निश्चित करा.
उकल: \( Z = \sqrt{R^2 + X^2} = \sqrt{5^2 + 12^2} \approx 13.34\Omega \)
१५. 120V शिखर मूल्य असलेल्या साइनोसायडल व्होल्टेजचे RMS मूल्य काढा.
उत्तर: \( V_{\text{{RMS}}} = \frac{{V_{\text{{peak}}}}}{\sqrt{2}} \approx 84.85V \)
16. 4A विद्युत प्रवाह असलेल्या 5Ω रोधकामध्ये खर्च होणारी शक्ती शोधा.
उकल: \( P = I^2R = 4^2 \times 5\Omega = 80W \)
17. 50Ω प्रतिबाधा असलेल्या 25mH प्रेरकाची वारंवारता काढा.
उत्तर: \( f = \frac{{X_L}}{{2\pi L}} = \frac{50}{{2\pi \times 25 \times 10^{-3}}} \approx 31.83Hz \)
18. 100V पुरवठ्यासह 20Ω रोधकामधील विद्युत प्रवाह निश्चित करा.
उत्तर: \( I = \frac{V}{R} = \frac{100V}{20\Omega} = 5A \)
१९. समांतर जोडणीत जोडलेल्या दोन \(10mH\) इंडक्टर्सचे एकूण इंडक्टन्स काढा.
उत्तर: \( \frac{1}{{L_{\text{{total}}}}} = \frac{1}{{L_1}} + \frac{1}{{L_2}} = \frac{1}{10} + \frac{1}{10} = \frac{1}{5}, L_{\text{{total}}} = 5mH \)
20. 0.5 तास वापरलेल्या 1500W इस्त्रीने वापरलेल्या ऊर्जेची गणना करा.
उत्तर: \( E = Pt = 1500W \times 0.5h = 750Wh = 0.75kWh \)
