३० समतापी ऊष्मगतिक प्रक्रिया – समस्या आणि उपाय
खालील PV आकृतीमध्ये एक आदर्श वायू समतापी प्रक्रियेतून जात असल्याचे दाखवले आहे . AB प्रक्रियेमध्ये वायूने केलेले कार्य काढा.
उपाय
काम वायूद्वारे केलेले कार्य हे PV वक्राखालील क्षेत्राच्या समान असते.
AB = त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ + आयताचे क्षेत्रफळ
W = [½ (8 x 10 5 –4 x 10 5 )(3-1)] + [4 x 10 5 (3-1)]
W = [½ (4 x 10 5 )(2)] + [4 x 10 5 (2)]
W = [4 x 10 5 ] + [8 x 10 5 ]
W = 12 x 105 जूल
AB प्रक्रियेमध्ये वायूने केलेले कार्य = 12 x 10⁵ जूल
२. ABC प्रक्रियेमध्ये आदर्श वायूने केलेले कार्य काढा.
आदर्श वायूने ABC प्रक्रियेत केलेले कार्य = पीव्ही वक्राखालील क्षेत्र
AB = त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ + आयताचे क्षेत्रफळ
W = [½(10×10 5 –5×10 5 )(30-10)]+[5×10 5 (30-10)]
W = [½ (5 x 10 5 )(20)] + [5 x 10 5 (20)]
W = [(5 x 10 5 )(10)] + [100 x 10 5 ]
W = [50 x 10 5 ] + [100 x 10 5 ]
W = 150 x 105 जूल
W = 1.5 x 105 जूल
३. एक आदर्श वायू समतापी प्रक्रियेतून जात आहे. वायूला किती उष्णता दिल्यास तो पर्यावरणात ५००० जूल कार्य करेल?
ज्ञात :
कार्य (W) = २१ जूल
अपेक्षित: वायूला (Q) उष्णता दिली जाते.
उपाय:
समतापी प्रक्रिया ही एक औष्णिक प्रक्रिया आहे जी स्थिर तापमानावर घडते.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = आंतरिक उर्जेतील बदल, n = मोलची संख्या, R = वैश्विक वायू स्थिरांक, ΔT = तापमानातील बदल.
वरील समीकरणानुसार, जर ΔT = 0 तर ΔU = 0.
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमाचे समीकरण:
ΔU = Q – W
० = क्यू – डब्ल्यू
प्र = प
Q = 5000 जूल.
४. खालील आकृतीत दर्शविलेल्या समतापी प्रक्रियेतून जाणाऱ्या आदर्श वायूसाठी PV आकृती. AB प्रक्रियेमध्ये वायूद्वारे प्रदान केलेल्या उष्णतेची गणना करा.
ज्ञात :
दाब 1 (P 1 ) = 5 atm = 5 x 10 5 Pa
दाब 2 (P 2 ) = 10 atm = 10 x 10 5 Pa
घनफळ २ (V 1 ) = ३ मी ३
घनफळ २ (V 2 ) = ३ मी ३
अपेक्षित : AB प्रक्रियेत उष्णता दिली जाते.
उपाय:
समतापी = स्थिर तापमान. खालील समीकरणानुसार, जर ΔT = 0 तर ΔU = 0.
ΔU = 3/2 n R ΔT
ΔU = 3/2 n R (0)
ΔU = 0
उष्मागतिकीच्या पहिल्या नियमास लागू करा :
ΔU = QW
० = क्यूडब्ल्यू
Q=W
आदर्श वायूने केलेले कार्य = PV वक्राखालील क्षेत्रफळ = त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ + आयताचे क्षेत्रफळ
W = ½ (P 2 – P 1 )(V 2 – V 1 ) + P 1 (V 2 – V 1 )
W = ½ (10 x 10 5 – 5 x 10 5 )(6-2) + (5 x 10 5 )(6-2)
W = ½ (5 x 10 5 )(4) + (5 x 10 5 )(4)
W = ½ (20 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = (10 x 10 5 ) + (20 x 10 5 )
W = 30 x 10² जूल
5. 300 K तापमानावर 1 मोल आदर्श वायूचे 2 L पासून 4 L पर्यंत समतापी प्रसरण झाल्यास केलेले कार्य काढा.
उत्तर: \( W = nRT \ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 1 \times 8.314 \times 300 \times \ln(2) \approx 1724 \, \text{J} \)
6. वरील समस्येसाठी उष्णता हस्तांतरण निश्चित करा.
उत्तर: \( Q = W = 1724 \, \text{J} \)
7. वरील प्रक्रियेसाठी अंतर्गत उर्जेतील बदल काढा.
उत्तर: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \) (कारण प्रक्रिया समतापी आहे)
8. 300 K तापमानावर एका आदर्श वायूचे 10 L पासून 5 L पर्यंत समतापी संपीडन केल्यास, केलेले कार्य शोधा.
उत्तर: \( W = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
९. प्रश्न १ मधील समतापी प्रसरणासाठी एन्ट्रॉपी बदलाची गणना करा.
उकल: \( \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = 8.314 \times \ln(2) \approx 5.76 \, \text{J/K} \)
१०. २०० K तापमानावर २ मोल आदर्श वायूचे ४ L पासून २ L पर्यंत समतापी संकोचन होत असताना होणारे उष्णता हस्तांतरण शोधा.
उत्तर: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln\left(\frac{2}{4}\right) \approx -1152 \, \text{J} \)
११. समतापी प्रक्रियेसाठी गिब्स मुक्त उर्जेतील बदलाची गणना करा.
उत्तर: \( \Delta G = 0 \) (बंद प्रणालीतील प्रतिवर्ती समतापी प्रक्रियेसाठी, \( \Delta G = 0 \))
१२. ४०० K तापमानावर ३ मोल आदर्श वायूचे ६ L पासून ३ L पर्यंत समतापी संपीडन केल्यास होणारा एन्ट्रॉपी बदल निश्चित करा.
उकल: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{6}\right) \approx -17.29 \, \text{J/K} \)
13. 250 K तापमानावर 2 mol साठी 3 L पासून 6 L पर्यंत समतापी पद्धतीने प्रसरण पावणाऱ्या आदर्श वायूने केलेले कार्य शोधा.
उत्तर: \( W = 2 \times 8.314 \times 250 \times \ln(2) \approx 2874 \, \text{J} \)
१४. वरील प्रक्रियेसाठी उष्णता हस्तांतरण निश्चित करा.
उत्तर: \( Q = W = 2874 \, \text{J} \)
१५. वरील समतापी प्रसरणासाठी अंतर्गत उर्जेतील बदल काढा.
उत्तर: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
16. 500 K तापमानावर 4 मोल आदर्श वायूचे 5 L पासून 10 L पर्यंत समतापी प्रसरण झाल्यास होणारा एन्ट्रॉपी बदल काढा.
उकल: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(2) \approx 23.03 \, \text{J/K} \)
17. 300 K तापमानावर 1 मोल आदर्श वायूचे 8 L पासून 4 L पर्यंत समतापी संपीडन होत असल्यास उष्णता हस्तांतरण निश्चित करा.
उत्तर: \( Q = 8.314 \times 300 \times \ln\left(\frac{4}{8}\right) \approx -862 \, \text{J} \)
१८. ३५० K तापमानावर ३ L पासून ९ L पर्यंत समतापी पद्धतीने प्रसरण पावणाऱ्या ३ मोल आदर्श वायूने केलेले कार्य शोधा.
उत्तर: \( W = 3 \times 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 5362 \, \text{J} \)
१९. वरील प्रक्रियेसाठी एन्ट्रॉपी बदलाची गणना करा.
उकल: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 14.88 \, \text{J/K} \)
20. 200 K तापमानावर 2 L पासून 8 L पर्यंत 2 mol आदर्श वायूच्या समतापी प्रसरणासाठी उष्णता हस्तांतरण निश्चित करा.
उत्तर: \( Q = 2 \times 8.314 \times 200 \times \ln(4) \approx 2304 \, \text{J} \)
21. 500 K तापमानावर 4 मोल आदर्श वायूचे 10 L पासून 5 L पर्यंत समतापी संकोचन केल्यास अंतर्गत उर्जेतील बदल काढा.
उत्तर: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
२२. ३०० K तापमानावर ५ मोल आदर्श वायूचे ५ L पासून १५ L पर्यंत समतापी प्रसरण झाल्यास होणारा एन्ट्रॉपी बदल निश्चित करा.
उकल: \( \Delta S = 5 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 24.81 \, \text{J/K} \)
23. 400 K तापमानावर 2 mol आदर्श वायूचे 6 L पासून 2 L पर्यंत समतापी पद्धतीने संकोचन केल्यास त्याने केलेले कार्य शोधा.
उत्तर: \( W = 2 \times 8.314 \times 400 \times \ln\left(\frac{2}{6}\right) \approx -2874 \, \text{J} \)
24. 250 K तापमानावर 3 मोल आदर्श वायूचे 9 L पासून 3 L पर्यंत समतापी संपीडन केल्यास होणारा एन्ट्रॉपी बदल काढा.
उकल: \( \Delta S = 3 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -14.88 \, \text{J/K} \)
25. 350 K तापमानावर 1 L पासून 12 L पर्यंत 4 mol आदर्श वायूच्या समतापी प्रसरणासाठी उष्णता हस्तांतरण निश्चित करा.
उत्तर: \( Q = 8.314 \times 350 \times \ln(3) \approx 1791 \, \text{J} \)
१८. ३५० K तापमानावर ३ L पासून ९ L पर्यंत समतापी पद्धतीने प्रसरण पावणाऱ्या ३ मोल आदर्श वायूने केलेले कार्य शोधा.
उत्तर: \( W = 4 \times 8.314 \times 500 \times \ln(2) \approx 5749 \, \text{J} \)
27. 200 K तापमानावर 2 मोल आदर्श वायूचे 10 L पासून 5 L पर्यंत समतापी संकोचन केल्यास होणारा एन्ट्रॉपी बदल निश्चित करा.
उकल: \( \Delta S = 2 \times 8.314 \times \ln\left(\frac{5}{10}\right) \approx -5.76 \, \text{J/K} \)
24. 450 K तापमानावर 3 mol आदर्श वायूचे 9 L पासून 3 L पर्यंत समतापी पद्धतीने संकोचन केल्यास त्याने केलेले कार्य शोधा.
उत्तर: \( W = 3 \times 8.314 \times 450 \times \ln\left(\frac{3}{9}\right) \approx -4310 \, \text{J} \)
25. 400 K तापमानावर 5 L पासून 10 L पर्यंत 5 mol आदर्श वायूच्या समतापी प्रसरणासाठी अंतर्गत उर्जेतील बदल काढा.
उत्तर: \( \Delta U = 0 \, \text{J} \)
२२. ३०० K तापमानावर ५ मोल आदर्श वायूचे ५ L पासून १५ L पर्यंत समतापी प्रसरण झाल्यास होणारा एन्ट्रॉपी बदल निश्चित करा.
उकल: \( \Delta S = 4 \times 8.314 \times \ln(3) \approx 19.85 \, \text{J/K} \)
या समस्यांमध्ये समतापी प्रक्रियांच्या विविध पैलूंचा समावेश आहे, ज्यामध्ये केलेले कार्य, उष्णता हस्तांतरण, अंतर्गत ऊर्जेतील बदल आणि एन्ट्रॉपीमधील बदल यांचा समावेश आहे.
