मालिका-समांतर स्प्रिंग मांडणीची ४ उदाहरणे
१. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे, प्रत्येकी २०० N/m स्थितिस्थापकता स्थिरांक असलेल्या तीन एकसारख्या स्प्रिंग्ज एकसर आणि समांतर जोडलेल्या आहेत. स्प्रिंग संचाच्या खालच्या टोकापासून w हे वजन लटकवल्यामुळे, स्प्रिंग संचाची लांबी १ सेमीने वाढते. w या वजनाचे वजन…
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
प्रत्येक स्प्रिंगचा स्थिरांक (k1 = k2 = k3) = २०० N/m
स्प्रिंग प्रणालीच्या लांबीतील वाढ (x) = 1 सेमी = 0,01 मीटर
विचारले: भाराचे वजन (वजन)
उत्तर :
पहिली मोजणी स्प्रिंग स्थिरांक संयोजन.
स्प्रिंग १ आणि स्प्रिंग २ समांतर जोडणीत आहेत. समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक आहे:
kp = k1 +k2 = २०० + २०० = ४०० न्यूटन/मीटर
समांतर मांडणीतील बदली स्प्रिंग्स (के)p) आणि स्प्रिंग ३ (के3) मालिकेत मांडलेले आहेत. प्रतिस्थापन स्प्रिंग स्थिरांक आहे:
1/k = 1/kp + १/के3 = १/६ + १/४ = २/१२ + ३/१२ = ५/१२
k = ४००/३ न्यूटन/मीटर
सूत्र वापरून भाराचे वजन मोजा. हुकचा नियम.
F = w = kx
w = (400/3)(0,01) = 4/3 न्यूटन
भाराचे गुरुत्वीय बल ४/३ न्यूटन आहे.
२. प्रत्येकी ५०० न्यूटन/मीटर स्थिरांक असलेल्या चार एकसारख्या स्प्रिंग्ज एकसर आणि समांतर जोडणीत मांडलेल्या आहेत. २० न्यूटनचा भार दिल्यावर स्प्रिंग प्रणालीच्या लांबीत होणारी वाढ निश्चित करा.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
प्रत्येक स्प्रिंगचा स्थिरांक (k1 = k2 = k3 = k4) = २०० N/m
वजन बल (w) = ३३० न्यूटन
प्रश्न: स्प्रिंग प्रणालीच्या लांबीतील वाढ (x)
उत्तर :
सर्वप्रथम संयुक्त स्प्रिंग स्थिरांकाची गणना करा.
स्प्रिंग १, स्प्रिंग २ आणि स्प्रिंग ३ समांतर जोडणीत आहेत. समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक आहे:
kp = k1 +k2 +k3 = ५०० + ५०० + ५०० = १५०० न्यूटन/मीटर
समांतर मांडणीतील बदली स्प्रिंग्स (के)p) आणि स्प्रिंग ३ (के4) मालिकेत मांडलेले आहेत. प्रतिस्थापन स्प्रिंग स्थिरांक आहे:
1/k = 1/kp + १/के3 = १/६ + १/४ = २/१२ + ३/१२ = ५/१२
k = १५००/४ = ३७५ न्यूटन/मीटर
हुकच्या नियमाचा वापर करून स्प्रिंग प्रणालीच्या लांबीतील वाढ निश्चित करा. स्प्रिंग प्रणालीच्या लांबीतील वाढ खालीलप्रमाणे आहे:
x = F / k = w / k
x = ७६ / ४
x = ०.०८ मीटर
x = 5 सेमी
३. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे चार एकसारख्या स्प्रिंग्ज एकसर आणि समांतर जोडणीत मांडलेल्या आहेत. २० न्यूटनचा भार दिल्यावर, स्प्रिंग प्रणालीची लांबी ४ सेमीने वाढते. (अ) प्रणालीचा संयुक्त स्थिरांक निश्चित करा. मालिका-समांतर स्प्रिंग्स (ब) प्रत्येक स्प्रिंगचा स्थिरांक.
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
वजन बल (w) = ३३० न्यूटन
स्प्रिंग प्रणालीच्या लांबीतील वाढ (x) = 4 सेमी = 0,04 मीटर
उत्तर :
(अ) स्प्रिंग प्रणालीचा एकत्रित स्थिरांक
k = F / x = w / x
k = 20 / 0,04 = 500 न्यूटन/मीटर
(ब) प्रत्येक स्प्रिंगचा स्थिरांक
चारही स्प्रिंग एकसारख्या आहेत, त्यामुळे त्या सर्वांचा स्थिरांक समान आहे. जर स्प्रिंग १, २ आणि ३ च्या जागी एकच स्प्रिंग ठेवली, तर तिथे दोन स्प्रिंग असतील, म्हणजेच समांतर प्रतिस्थापन स्प्रिंग (k).p) आणि स्प्रिंग ३ (के4या दोन स्प्रिंग्ज एकसर जोडणीत आहेत. एकसर स्थिरांक निश्चित करण्याचे सूत्र खालीलप्रमाणे आहे:
1/k = 1/kp + १/के4
१/३०० = ३/केp + १/के4 समीकरण १
kp समांतर जोडलेल्या स्प्रिंग १, २ आणि ३ साठीचा बदली स्प्रिंग स्थिरांक आहे. तिन्ही स्प्रिंग एकसारख्या असल्यामुळे, प्रत्येक स्प्रिंगच्या स्प्रिंग स्थिरांकाचे परिमाण समान असते आणि ते k या अक्षराने दर्शवले जाते.
kp = k1 +k2 +k3
kp = k + k + k
kp = 3k —- समीकरण २
k बदलाp समीकरण १ मध्ये k सहp समीकरण २ मध्ये k ची किंमत टाका. तसेच k ची किंमत टाका.4 के सह
१/५०० = १/३k + १/k
१/५०० = १/३ हजार + ३/३ हजार
१/५०० = ४/३k
3k = (4)(500)
५०० हजार = १२
k = १५ / ०.०५
k = ६६७ N/m (अंदाजे उत्तर)
म्हणून प्रत्येक स्प्रिंगचा स्थिरांक k आहे1 = k2 = k3 = k4 = ६६७ न्यूटन/मीटर.
4. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे तीन स्प्रिंगची मांडणी केली आहे. प्रत्येक स्प्रिंगचा स्थिरांक k आहे.1= 100 N/m, k2 = 100 N/m, k3 = २०० N/m. स्प्रिंगच्या तळाशी एक वस्तुमान टांगलेले आहे, ज्यामुळे स्प्रिंगच्या लांबीत १० सेमी वाढ होते. जर गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण १० m/s² असेल तर.2 तर भाराचे वस्तुमान आहे…
अ. ०.११५ किलो
बी. १.१५ किलो
क. ५० किलो
डी. ११५.० किलो
ई. ५ किलो
चर्चा :
दिकेताहुई :
k1= 100 N/m, k2 = 100 N/m, k3 = ६०० न्यूटन/मीटर
x = 10 सेमी = 0,1 मीटर
g = ९.८ मी/से2
विचारले :
भाराचे वस्तुमान (मीटर) ?
उत्तर :
हुकच्या नियमाचे सूत्र :
F = kx
w = kx
mg = kx
वर्णन: F = बल, w = गुरुत्वाकर्षण, m = भाराचे वस्तुमान, g = गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण, k = स्प्रिंग स्थिरांक, x = स्प्रिंग संचाच्या लांबीतील वाढ
संयुक्त स्प्रिंग स्थिरांक मोजा :
स्प्रिंग १ आणि स्प्रिंग २ समांतर जोडणीत आहेत. समतुल्य स्प्रिंग स्थिरांक आहे:
kp = k1 +k2 = ४० + ४० = ८० न्यूटन/मीटर
बदली स्प्रिंग आणि स्प्रिंग ३ एकसर जोडणीत जोडलेले आहेत. बदली स्प्रिंगचा स्थिरांक आहे:
1/k = 1/kp + १/के3 = १/६ + १/६ = २/६
k = 200/2 = 100 N/m
भाराचे वस्तुमान मोजा :
mg = kx
m (10) = (100)(0,1)
m (10) = 10
मी = ४० / १५६०
मी = 1 किलो
योग्य उत्तर A आहे.
