संवेग आणि आवेग प्रश्नांची ११ उदाहरणे
१. ०.२ किलोग्रॅम वस्तुमानाचा एक चेंडू १० मीटर/सेकंद वेगाने क्षैतिज दिशेने फेकला जातो आणि तो एका भिंतीवर आदळतो, त्यानंतर तो चेंडू त्याच वेगाने परत उसळतो. चेंडूच्या संवेगातील बदल किती आहे...
चर्चा
२. १० ग्रॅम वस्तुमानाचा एक चेंडू मुक्त पतन एका विशिष्ट उंचीवरून, एक वस्तू १५ मी/से वेगाने जमिनीवर आदळते आणि नंतर १० मी/से वेगाने वर उसळते. आवेग निश्चित करा!
चर्चा
दिकेताहुई :
चेंडूचे वस्तुमान (m) = ७५ ग्रॅम = ०.०७५ किलोग्रॅम
चेंडूचा प्रारंभिक वेग (vo) = -२० मी/से
चेंडूचा अंतिम वेग (vt) = ४० मी/से
विचारले : आवेग (I)
उत्तर :
प्रमेय सूत्र आवेग-गती :
आवेगाचे परिमाण आहे:
I = 0,01 (10 – (-15)) = 0,01 (10 + 15)
I = 0,01 (25)
I = ०.२५ किलोग्रॅम मीटर/सेकंद
३. २०० ग्रॅम वजनाचा एक चेंडू ४ मी/से वेगाने क्षैतिज दिशेने फेकला जातो, त्यानंतर चेंडू ज्या दिशेने आदळला होता त्याच दिशेने त्याला मारले जाते. चेंडूचा बॅटशी संपर्काचा कालावधी २ मिलिसेकंद आहे आणि बॅट सोडल्यानंतर चेंडूचा वेग १२ मी/से आहे. बॅटने चेंडूवर लावलेल्या बलाचे परिमाण…
चर्चा
दिकेताहुई :
चेंडूचे वस्तुमान (m) = ७५ ग्रॅम = ०.०७५ किलोग्रॅम
चेंडूचा प्रारंभिक वेग (vo) = ४० मी/से
चेंडूचा अंतिम वेग (vt) = ४० मी/से
संपर्क कालावधी (t) = २ मिलिसेकंद = (२/१०००) सेकंद = ०.००२ सेकंद
विचारले बलाचे परिमाण (F)
उत्तर :
आवेग सूत्र:
मी = एफ टी
संवेग बदलाचे सूत्र:
mvt – एमव्हीo = m (vt - विo)
आवेग-संवेग प्रमेय सूत्र :
बॅटने चेंडूवर लावलेले बल ८०० न्यूटन आहे.
४. २० ग्रॅम वस्तुमानाचा एक चेंडू v वेगाने फेकला जातो.1 = ३ मिलीसेकंद-1 डावीकडे. भिंतीला आदळल्यानंतर चेंडू v वेगाने उसळतो.2 = ३ मिलीसेकंद-1 उजवीकडे. निर्माण झालेल्या आवेगाचे परिमाण आहे….
अ. ०.२४ एन एस
बी. १.५ एन एस
सी. ३.० एन एस
डी. ३.७ एन एस
ई. ५.५ एन एस
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
चेंडूचे वस्तुमान (m) = ७५ ग्रॅम = ०.०७५ किलोग्रॅम
टक्कर होण्यापूर्वी चेंडूचा वेग (v)o) = -४ मी/से (डावीकडे)
टक्कर झाल्यानंतर चेंडूचा वेग (v)t) = +2 मी/से (उजवीकडे)
vo त्याची दिशा vt पासून वेगळी दाखवण्यासाठी त्याला ऋण चिन्ह दिले जाते.
विचारले: आवेग
उत्तर :
आवेग (I) = संवेगातील बदल (Δp) = mvt – एमव्हीo
आवेग (I) = m (vt - विo) = 0,02 (2 – (-4))
आवेग (I) = 0,02 (2 + 4) = 0,02 (6)
आवेग (I) = 0,12 न्यूटन सेकंद.
योग्य उत्तर B आहे.
५. खालील चित्रात चेंडू A (वस्तुमान = २ किलोग्रॅम) आणि चेंडू B (वस्तुमान = ५ किलोग्रॅम) टक्कर होण्यापूर्वी आणि नंतर दाखवले आहेत. जर टक्कर पूर्णपणे स्थितिस्थापक असेल, तर टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू A चा वेग….
अ. २० मिलिसेकंद-1
बी. ३.० मी/से -१
सी. १.६ एमएस -१
डी. १.२ एमएस -१
ई. ०.४ एमएस -१
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
चेंडू A चे वस्तुमान (m A ) = २ किलोग्रॅम
चेंडू B चे वस्तुमान (m B ) = ५ किलोग्रॅम
टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू B चा वेग (v B ) = 2 m/s
टक्कर झाल्यानंतर चेंडू A चा वेग (v A ') = 5 m/s
टक्कर झाल्यानंतर चेंडू B चा वेग (v B ') = 4 m/s
टक्कर होण्यापूर्वी आणि नंतर दोन्ही चेंडू उजवीकडे जातात म्हणून वेगाला धन चिन्ह दिले आहे.
प्रश्न: टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू A चा वेग (v A )
उत्तर :
संवेग अक्षय्यतेच्या नियमाच्या सूत्राचा वापर करून टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू A चा वेग (v A ) काढा:
mA vA + मीB vB = मीA vA' + मीB vB'
2(v A ) + (5)(2) = (2)(5) + (5)(4)
2(v A ) + 10 = 10 + 20
2(v A ) + 10 = 30
2(v A ) = 30 – 10
2(v A ) = 20
v A = २०/२
v A = 10 m/s
योग्य उत्तर B आहे.
६. वस्तू A आणि B चित्रात दाखवल्याप्रमाणे गतिमान आहेत. जर पूर्णपणे स्थितिस्थापक टक्कर झाली आणि टक्करीनंतर वस्तू B चा वेग १५ मी/ से झाला , तर टक्करीनंतर वस्तू A चा वेग किती असेल...
अ. २० मिलिसेकंद-1
बी. ३.० मी/से -१
सी. १.६ एमएस -१
डी. १.२ एमएस -१
ई. ०.४ एमएस -१
चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
वस्तू A चे वस्तुमान (m A ) = ४ किलोग्रॅम
वस्तू B चे वस्तुमान (m B ) = ५ किलोग्रॅम
टक्कर होण्यापूर्वी वस्तू A चा वेग (v A ) = 12 m/s
टक्कर होण्यापूर्वी वस्तू B चा वेग (v B ) = 10 m/s
टक्कर झाल्यानंतर वस्तू B चा वेग (v B ') = १५ मी/से
टक्कर होण्यापूर्वी आणि नंतर दोन्ही वस्तू उजवीकडे सरकतात, म्हणून वेगाला धन चिन्ह दिले आहे.
प्रश्न: टक्कर झाल्यानंतर वस्तू A चा वेग (v A ')
उत्तर :
संवेग अक्षय्यतेच्या नियमाच्या सूत्राचा वापर करून टक्कर होण्यापूर्वी चेंडू A चा वेग (v A ) काढा:
mA vA + मीB vB = मीA vA' + मीB vB'
(5)(12) + (2)(10) = (5)v A ' + (2)(15)
60 + 20 = (5)v A ' + 30
80 = (5)v A ' + 30
८० – ३० = (५)v A '
५० = (५)v A '
v A ' = ५०/५
v A ' = 10 m/s
योग्य उत्तर D आहे.
७. ५ ग्रॅम वस्तुमानाचा एक पिंग पाँग चेंडू एका विशिष्ट उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडतो (g = १० मी/ से² ). जेव्हा तो जमिनीवर आदळतो, तेव्हा चेंडूचा वेग ६ मी/ से असतो आणि जमिनीवर आदळल्यानंतर लगेचच, चेंडू ४ मी/ से वेगाने वर उसळतो . चेंडूवर कार्य करणाऱ्या आवेगाचे परिमाण आहे...
अ. २.० एन एस
बी. ३.० एन एस
सी. १० एन एस
डी. ४० एन एस
ई. ८० एन एस
चर्चा
दिकेताहुई :
चेंडूचे वस्तुमान (m) = ७५ ग्रॅम = ०.०७५ किलोग्रॅम
जमिनीवर आदळण्यापूर्वी चेंडूचा वेग (v)o) = -२० मी/से
जमिनीवर आदळल्यानंतर लगेचच चेंडूचा वेग (v)t) = ४० मी/से
सकारात्मक आणि नकारात्मक गती म्हणजे टक्कर होण्यापूर्वी चेंडूच्या गतीची दिशा किंवा चेंडूच्या हालचालीची दिशा ही टक्कर झाल्यानंतर चेंडूच्या हालचालीच्या दिशेच्या विरुद्ध असते.
विचारले : आवेग (I)
उत्तर :
आवेग-संवेग प्रमेय असे म्हटले आहे की आवेग (I) सारखेच गतीमधील बदल (Δp).
I = Δp = mvt – एमव्हीo = m (vt - विo)
I = (0,005)(4 – (-6)) = (0,005)(4 + 6) = (0,005)(10) = 0,05 न्यूटन सेकंद
योग्य उत्तर D आहे.
8. 0,5 kg वस्तुमानाचा एक चेंडू h उंचीवरून मुक्तपणे खाली पडतो.1 = जमिनीपासून ७.२ मीटर उंचीवर आणि h उंचीपर्यंत उसळते2 = ३.२ मी. जर पृथ्वीचे गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण = १० मी/से² असेल तर-2चेंडूवर कार्य करणारा आवेग हा... आहे.
अ. २.० एन एस
बी. ३.० एन एस
सी. १० एन एस
डी. ४० एन एस
ई. ८० एन एस
चर्चा
दिकेताहुई :
चेंडूचे वस्तुमान (m) = ०.५ किलोग्रॅम
मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या चेंडूची उंची (हे)1) = १० मीटर
उसळणाऱ्या चेंडूची उंची (h)2) = १० मीटर
पृथ्वीचे गुरुत्वीय त्वरण (g) = 10 m/s²2
विचारले चेंडूवर कार्य करणारी प्रेरणा
उत्तर :
आघाताच्या अगदी आधी चेंडूचा वेग (v)o)
मुक्त पतन सूत्र वापरून आघाताच्या अगदी आधी चेंडूचा वेग काढा. दिलेली माहिती: उंची (h) = ७.२ मीटर, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = १० मी/से²2 आणि जमिनीवर आदळण्यापूर्वीचा अंतिम वेग विचारला आहे, म्हणून हे सूत्र वापरा. v2 = २ घ
vo2 = 2(10)(7,2) = 144
vo = 2(10)(7,2) = 12 मी/से
आघातापूर्वी चेंडूचा वेग (v)o) -12 m/s आहे. ऋण चिन्ह केवळ दिशा दर्शवते.
टक्कर झाल्यानंतर लगेचच चेंडूचा वेग (v)t)
वरच्या दिशेने होणाऱ्या गतीच्या सूत्राचा वापर करून, आघातानंतर लगेचच चेंडूचा वेग काढा. दिलेली उंची (h) = ३.२ मीटर, गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = -१० मी/से²2कमाल उंचीवरील अंतिम वेग (vt2) = 0 आणि जमिनीवर आदळल्यानंतर लगेचच सुरुवातीचा वेग विचारला आहे, म्हणून सूत्र वापरा vt2 = विo2 + २ जीएच
vt2 = विo2 + २ जीएच
0 = विo2 + 2 (-10)(3,2)
vo2 = 64
vo = √64 = 8 मी/से
टक्कर झाल्यानंतर चेंडूचा वेग (v)t) ८ मी/से आहे
चेंडूवर कार्य करणारी प्रेरणा (I)
आवेगाची गणना आवेग-संवेग प्रमेयाच्या सूत्राचा वापर करून केली जाते.
आवेग (I) = संवेगातील बदल (Δp)
मी = मी (व्हीt - विo) = (0,5)(8-(-12)) = (0,5)(8 + 12) = 0,5(20) = 10 न्यूटन सेकंद
योग्य उत्तर C आहे.
९. १०० ग्रॅम वजनाचा एक चेंडू ५ मी/से वेगाने क्षैतिज दिशेने फेकला जातो. त्यानंतर तो चेंडू मूळ दिशेनेच मारला जातो. जर चेंडू २ मिलिसेकंद बॅटच्या संपर्कात राहिला आणि बॅट सोडल्यानंतर त्याचा वेग १० मी/से असेल, तर बॅटने लावलेल्या बलाचे परिमाण...
अ. २८.८ एन
बी. ३०.० एन
सी. ३९.६ एन
डी. ४८.० एन
ई. ५०.० एन
चर्चा :
दिकेताहुई :
m = 100 ग्रॅम = 0,1 किलोग्रॅम
vo = +१० मी/से
t = 2 मिलिसेकंद = 2 x 10-3 दुसरा
vt = +१० मी/से
विचारले :
फलंदाजाने चेंडूवर लावलेले बल (F)?
उत्तर :
आवेग सूत्र :
मी = एफ टी
गती बदल सूत्र :
आवेग-संवेग प्रमेय :
आवेग = संवेगातील बदल
योग्य उत्तर B आहे.
१०. ०.१ किलोग्रॅम वस्तुमानाचा एक चेंडू २० मीटर/सेकंद वेगाने उजवीकडे क्षैतिज दिशेने फेकला जातो. मारल्यानंतर, चेंडू ३० मीटर/सेकंद वेगाने डावीकडे जातो. बॅटने चेंडूला दिलेला आवेग आहे….
ए. ४ एन एस
बी. –४ एन एस
सी. ५ एन एस
डी. –५ एन एस
ई. १० एन एस
चर्चा :
दिकेताहुई :
m = 0,1 kg, vo = +२० मी/से, व्हीt = -२० मी/से
विचारले :
आवेग (I) ?
उत्तर :
आवेग = संवेगातील बदल
मी = मी (व्हीt - विo) = (0,1)(-30 – 20) = (0,1)(-50) = -5 N s
योग्य उत्तर D आहे.
११. ०.५ किलोग्रॅम वजनाचा एक बेसबॉल सुरुवातीला २ मीटर/सेकंद वेगाने डावीकडे जातो. नंतर चेंडूवर त्याच्या गतीच्या विरुद्ध दिशेने F बलाने प्रहार केला जातो, त्यामुळे चेंडूचा वेग ५ मीटर/सेकंद होतो. जर चेंडू ०.०१ सेकंदासाठी बॅटच्या संपर्कात राहिला, तर संवेगातील बदल...
अ. ८.० किलोग्रॅम मीटर/सेकंद
बी. ६.५ किलोग्रॅम मीटर/सेकंद
C. ५.५ किलोग्रॅम मीटर/सेकंद
डी. ३.५ किलोग्रॅम मीटर/सेकंद
ई. २.५ किलोग्रॅम मीटर/सेकंद
चर्चा :
दिकेताहुई :
m = 0,5 kg, vo = -2 मी/से, व्हीt = ५ मी/से, टी = ०.०१ सेकंद
विचारले :
संवेगातील बदल?
उत्तर :
संवेगातील बदल = m (vt - विo) = (0,5)(5 – (-2)) = (0,5)(7) = 3,5 kg m/s = 3,5 N s
योग्य उत्तर D आहे.
