कललेल्या प्रतलाच्या प्रश्नांची उदाहरणे

उतरत्या प्रतलावरील प्रश्नांची ९ उदाहरणे

या प्रश्नाची चर्चा अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी न्यूटनचे नियम , अभिलंब बल आणि घर्षण बल यांवरील सामग्रीचा अभ्यास करा .

१. चित्रात दाखवल्याप्रमाणे ५ किलोग्रॅम वजनाचा एक ठोकळा एका गुळगुळीत उतरत्या पृष्ठभागावर सोडला जातो! (g = १० ms⁻² ^आणि tg ३७ ^° = ३/४). ठोकळ्याचे त्वरण...

अ. २० मिलिसेकंद^-2

बी. ९ एमएस ^−१

सी. १३ एमएस ^−१

डी. १५ एमएस ^−१

ई. १७ एमएस ^−१

चर्चा

हे ज्ञात आहे की:

m = 5 kg, g = 10 m/ ^s²

w = mg = (5)(10) = 50 N

खालच्या बाजूची लांबी = ४

उभ्या बाजूची लांबी = ३

खालची बाजू = ४ आणि उभी बाजू = ३ असल्याने कर्ण = ५. तुम्ही हे पायथागोरसच्या सूत्राचा वापर करून सिद्ध करू शकता.

प्रश्न: ब्लॉकचे त्वरण (a)?

उत्तर :

ठोकळ्याला हलवणारे बल w _x आहे . उतरता पृष्ठभाग गुळगुळीत असल्यामुळे तिथे घर्षण नाही.

w_x = w sin θ = (w)(उभी बाजू / कर्ण)

w _x = (50)(3/5)

w _x = ३० न्यूटन

ब्लॉकचे त्वरण (a) किती आहे?

Σ F = ma

w _x = ma

४० = (५) अ

अ = २० / १०

a = 6 m/ ^s²

योग्य उत्तर B आहे.

२. चित्राकडे पहा! एक ठोकळा सुरुवातीला स्थिर आहे, नंतर त्याला उतरत्या प्रतलाला समांतर अशा F बलाने वरच्या दिशेने ओढले जाते. ठोकळ्याचे वस्तुमान ८ किलो, घर्षण गुणांक µs = ०.५ आणि θ = ४५° आहे _. ठोकळा ^{नेमका} वरच्या दिशेने जाण्यासाठी, F बल…. असले पाहिजे.

अ. २८.८ एन

बी. ३०.० एन

सी. ६०√२ एन

डी. ४८.० एन

ई. ८०√२ एन

चर्चा

हे ज्ञात आहे की :

स्थिर घर्षण गुणांक (µ _s ) = 0,5

कोन (θ) = ४५ ^अंश

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

ठोकळ्याचे वस्तुमान (m) = ८ किलोग्रॅम

ठोकळ्याचे वजन (w) = mg = (8 kg)(10 m/s² ⁾ = 80 kg m/s² ⁼ 80 न्यूटन

प्रश्न : ठोकळा वरच्या दिशेने जाण्यासाठी लागणाऱ्या बलाचे (F) परिमाण किती असावे?

उत्तर :

जर F ≥ w _x + f _s असेल तर ठोकळा वरच्या दिशेने सरकेल.

उतरत्या पातळीला समांतर असलेला गुरुत्वाकर्षणाचा घटक :

w _x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0,5√2) = 40√2

उतरत्या प्रतलाला लंब असलेला गुरुत्वाकर्षणाचा घटक :

w _y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0,5√2) = 40√2

सामान्य बल :

N = w _y = 40√2

स्थिर घर्षण बल :

f _s = µ _s N = (0,5)(40√2) = 20√2

ब्लॉक वरच्या दिशेने जाण्यासाठी लागणाऱ्या बलाचे (F) परिमाण :

F ≥ w _x + f _s

F ≥ 40√2 + 20√2

F ≥ 60√2 न्यूटन

योग्य उत्तर C आहे.

३. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे ८ किलोग्रॅम वस्तुमानाचा एक ठोकळा एका खडबडीत उतरत्या सपाटीवर ठेवला आहे. ठोकळ्याला खाली घसरण्यापासून रोखण्यासाठी आवश्यक असलेले किमान बाह्य बल… (sin ३७ ^° = ०.६, cos ३७ ^° = ०.८, g = १० ms⁻² ^, µk ₌ ०.१)

अ. २८.८ एन

बी. ३०.० एन

सी. ३९.६ एन

डी. ४८.० एन

ई. ५०.० एन

चर्चा

हे ज्ञात आहे की :

ठोकळ्याचे वस्तुमान (m) = १० किलोग्रॅम

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

ठोकळ्याचे वजन (w) = mg = (8)(10) = १५ न्यूटन

Sin 37 ^o = 0,6

Cos 37 ^o = 0,8

गतिज घर्षण गुणांक (µ _k ) = 0,1

N = w _y = w cos 37 ^o = (80)(0,8) = 64 न्यूटन

प्रश्न : ठोकळा खाली घसरू नये म्हणून त्याला आधार देण्यासाठी आवश्यक असलेले किमान बाह्य बल (F) किती आहे?

उत्तर :

जर F = w _x असेल तर ठोकळा खाली घसरत नाही.

उतरत्या पातळीला समांतर असलेला गुरुत्वाकर्षणाचा घटक :

w _x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0,6) = 48

f _k = µ _k N = (0,1)(64) = 6,4

ब्लॉक खाली घसरू नये यासाठी आवश्यक असलेले किमान बल F :

F + f _k – w _x = 0

F = w _x – f _k = 48 – 6,4 = 41,6 न्यूटन

४. ५.० किलोग्रॅम वस्तुमानाची एक वस्तू एका खडबडीत उतरत्या पृष्ठभागावर दोरीने ७१ न्यूटन बलाने वर ओढली जात आहे (g = १० मी/से² ^, sin ३७ ^° = ०.६, cos ३७ ^° = ०.८). जर वस्तू आणि पृष्ठभाग यांच्यातील घर्षण गुणांक ०.४ असेल, तर वस्तूला जाणवणारे त्वरण…

अ. ३ एमएस^-2

बी. १.२ मी/से ^-१

सी. १ एमएस ^-१

डी. ०.५ एमएस ^-१

ई. ९०० एमएस ^-१

चर्चा

हे ज्ञात आहे की :

वस्तूचे वस्तुमान (m) = 5 kg

४. २०१२/२०१३ एसएमए भौतिकशास्त्र राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न एसए ६७ क्र. ५

5,0 kg वजनाची एक वस्तू एका खडबडीत उतरत्या पृष्ठभागावर दोरीने 71 N बलाने वर ओढली जात आहे (g = 10 m s⁻² ^, sin 37 ^° = 0,6, cos 37 ^° = 0,8). जर वस्तू आणि पृष्ठभाग यांच्यातील घर्षण गुणांक 0,4 असेल, तर वस्तूला जाणवणारे त्वरण…

अ. ०.५ एमएस ^-२

बी. १.२ मी/से ^-१

सी. १ एमएस ^-१

डी. ०.५ एमएस ^-१

ई. ९०० एमएस ^-१

चर्चा

हे ज्ञात आहे की :

वस्तूचे वस्तुमान (m) = 5 kg

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/ ^s²

वस्तूचे वजन (w) = mg = (5)(10) = 50 न्यूटन

बल F = ७१ न्यूटन

Sin 37 ^o = 0,6

Cos 37 ^o = 0,8

घर्षण गुणांक = ०.४

प्रश्न : वस्तूचे त्वरण (अ)

उत्तर :

परिणामी बल

सर्वप्रथम वस्तूवर कार्य करणाऱ्या परिणामी बलाची गणना करा.

उतरत्या प्रतलाला समांतर असलेला गुरुत्वाकर्षणाचा घटक :

w _x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0,6) = 30

उतरत्या प्रतलाला लंब असलेला गुरुत्वाकर्षणाचा घटक :

w _y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0,8) = 40

सामान्य शैली :

N = w _y = 40

गतिज घर्षण बल :

f _k = µ _k N = (0,4)(40) = 16

उतरत्या पृष्ठभागावर कार्य करणारे परिणामी बल:

∑ F = F – w _x – f _k = 71 – 30 – 16 = 25 न्यूटन

एखाद्या वस्तूचे प्रवेग

एखाद्या वस्तूचे त्वरण न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाच्या सूत्रानुसार मोजले जाते:

a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/ ^s²

योग्य उत्तर E आहे.

5.
चित्राकडे पहा! एक ठोकळा सुरुवातीला स्थिर आहे, नंतर त्याला उतरत्या प्रतलाला समांतर असलेल्या F बलाने वर ओढले जाते. ठोकळ्याचे वस्तुमान 8 kg आहे, घर्षण गुणांक µ आहे._s = ०.५ आणि θ = ४५^oठोकळा वरच्या दिशेने जाण्यासाठी, F हे बल ... असले पाहिजे.

अ. २८.८ एन
बी. ३०.० एन
सी. ६०√२ एन
डी. ४८.० एन
ई. ८०√२ एन

चर्चा
दिकेताहुई :
गुणांक स्थिर घर्षण (µ_s) = १.१३३
कोन (θ) = ३०^o
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²
ठोकळ्याचे वस्तुमान (m) = ८ किलोग्रॅम
ब्लॉकचे वजन (w) = mg = (8 kg)(10 m/s)²) = ८० किलोग्रॅम मीटर/सेकंद² = ४० न्यूटन
विचारले ब्लॉक वरच्या दिशेने जाण्यासाठी लागणाऱ्या बलाचे (F) परिमाण
उत्तर :

उजवा ठोकळा वर सरकेल जर F ≥ w_x + f_s.
उतरत्या पातळीला समांतर असलेला गुरुत्वाकर्षणाचा घटक :
w_x = w sin θ = (80)(sin 45) = (80)(0,5√2) = 40√2
उतरत्या प्रतलाला लंब असलेला गुरुत्वाकर्षणाचा घटक :
w_y = w cos θ = (80)(cos 45) = (80)(0,5√2) = 40√2
सामान्य बल :
N = w_y = ३√२
स्थिर घर्षण बल :
f_s = µ_s N = (0,5)(40√2) = 20√2
ब्लॉक वरच्या दिशेने जाण्यासाठी लागणाऱ्या बलाचे (F) परिमाण :
F ≥ w_x + f_s
F ≥ ४०√२ + 20-2
F ≥ ६०√२ न्यूटन
योग्य उत्तर C आहे.

6.
खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे 8 किलो वस्तुमानाचा एक ठोकळा एका खडबडीत उतरत्या पृष्ठभागावर ठेवला आहे. ठोकळ्याला खाली घसरण्यापासून रोखण्यासाठी आवश्यक असलेले किमान बाह्य बल… (sin 37) आहे.^o = ०.६, cos ३७^o = ०.८, ग्रॅम = १० मी/से^-2, µ_k = 0,1)

अ. २८.८ एन
बी. ३०.० एन
सी. ३९.६ एन
डी. ४८.० एन
ई. ५०.० एन

चर्चा
दिकेताहुई :
ठोकळ्याचे वस्तुमान (m) = १० किलोग्रॅम
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²
ठोकळ्याचे वजन (w) = mg = (8)(10) = १५ न्यूटन
37 शिवाय^o = 0,6
कॉस 37^o = 0,8
गतिज घर्षण गुणांक (µ_k) = १.१३३
विचारले ब्लॉक खाली घसरू नये यासाठी त्याला धरून ठेवणारे किमान बाह्य बल (F).
उत्तर :
जर ब्लॉक खाली घसरत नसेल तर एफ = डब्ल्यू_x
उतरत्या पातळीला समांतर असलेला गुरुत्वाकर्षणाचा घटक :
w_x = w sin θ = (80)(sin 37) = (80)(0,6) = 48
f_k = µ_k N = (0,1)(64) = 6,4
ब्लॉक खाली घसरू नये यासाठी आवश्यक असलेले किमान बल F :
एफ + एफ_k - डब्ल्यू_x = 0
एफ = डब्ल्यू_x - एफ_k = ४८ – ६.४ = ४१.६ न्यूटन

7.
5,0 kg वस्तुमानाची एक वस्तू दोरीने एका खडबडीत उतरत्या पृष्ठभागावर 71 N बलाने (g = 10 m s) वर ओढली जात आहे.^-2, पाप ३७^o = ०.६, cos ३७^o = 0,8). जर वस्तू आणि प्रतल यांच्यातील घर्षण गुणांक 0,4 असेल, तर वस्तूला जाणवणारे त्वरण…
अ. ३ एमएस^-2
बी. ८ एमएस^-2
सी. ९ एमएस^-2
डी. ३० एमएस^-2
ई. ९०० एमएस^-2
चर्चा
दिकेताहुई :
वस्तूचे वस्तुमान (m) = 5 kg
गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²
वस्तूचे वजन (w) = mg = (5)(10) = 50 न्यूटन
बल F = ७१ न्यूटन
37 शिवाय^o = 0,6
कॉस 37^o = 0,8
घर्षण गुणांक = ०.४
विचारले वस्तूचे त्वरण (अ)
उत्तर :
परिणामी बल
सर्वप्रथम वस्तूवर कार्य करणाऱ्या परिणामी बलाची गणना करा.
उतरत्या पातळीला समांतर असलेला गुरुत्वाकर्षणाचा घटक :
w_x = w sin θ = (50)(sin 37) = (50)(0,6) = 30
उतरत्या प्रतलाला लंब असलेला गुरुत्वाकर्षणाचा घटक :
w_y = w cos θ = (50)(cos 37) = (50)(0,8) = 40
सामान्य बल :
N = w_y = 40
गतिज घर्षण बल :
f_k = µ_k N = (0,4)(40) = 16
उतरत्या पृष्ठभागावर कार्य करणारे परिणामी बल:
∑F = F – w_x - एफ_k = ७१ – ३० – १६ = २५ न्यूटन
एखाद्या वस्तूचे प्रवेग
एखाद्या वस्तूचे त्वरण न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाच्या सूत्रानुसार मोजले जाते:
a = ∑F / m = 25 / 5 = 5 m/s²
योग्य उत्तर E आहे.

८. चित्राकडे पहा! एक ठोकळा सुरुवातीला स्थिर आहे, नंतर त्याला उतरत्या प्रतलाला समांतर अशा F बलाने वरच्या दिशेने ओढले जाते. ठोकळ्याचे वस्तुमान २ किलो, स्थिर घर्षणांक = ०.३ आणि कोन = ४५ ^° आहे . ठोकळा अचूकपणे वरच्या दिशेने जाण्यासाठी, F बल… g = १० m/s² असणे आवश्यक आहे^.

चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
m = 2 kg, g = 10 m/s², = ४५^o, μ_s = 0,3
प्रश्न: ठोकळा अचूकपणे वरच्या दिशेने जाण्यासाठी, F बल किती असावे?
उत्तर :

माहिती: F = ताण बल, w = गुरुत्वाकर्षण बल, w_x = ठोकळ्याच्या वजनाचा उतरत्या पृष्ठभागाला समांतर असलेला घटक, w_y = ठोकळ्याच्या वजनाचा उतरत्या पृष्ठभागाला लंब असलेला घटक, N = अभिलंब बल, f_s = स्थिर घर्षण बल.

प्रश्नामध्ये, स्थिर घर्षण गुणांक ज्ञात आहे, याचा अर्थ असा की उतरत्या पृष्ठभागाचा पृष्ठभाग खडबडीत आहे, ज्यामुळे तेथे एक घर्षण बल कार्यरत असते जे ठोकळ्याच्या हालचालीस प्रतिबंध करते.
ठोकळा वरच्या दिशेने जाण्यासाठी, बल F हे w च्या समान असले पाहिजे._x +f_sजेव्हा F हे w पेक्षा मोठे असते, तेव्हा वस्तू वरच्या दिशेने जाते._x +f_s.

w = mg = (2)(10) = २० न्यूटन
w_x = w sin 45^o = (20)(½ √2) = 10√2 न्यूटन
w_y = w cos 45^o = (20)(½√2) = 10√2 न्यूटन
N = w_y = ३√२
f_s = μ_s N = (0,3)(10√2) = 3√2 न्यूटन

जेणेकरून तो ठोकळा वरच्या दिशेने सरकेल:
एफ = डब्ल्यू_x +f_s = 10√2 + 3√2 = 13√2 न्यूटन
योग्य उत्तर C आहे.

९. खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे २ किलोग्रॅम वस्तुमानाची एक वस्तू एका उतरत्या सपाटीवर ठेवली आहे. जर ठोकळा आणि उतरती सपाटी यांच्यातील स्थिर घर्षण गुणांक ०.२√३ आणि g = १० ms ^–२ असेल , तर वस्तूला गती देणारे परिणामी बल किती असेल…

चर्चा
हे ज्ञात आहे की:
m = 2 kg, g = 10 m/s², = ४५^o, μ_s = ३√२
विचारले: एखाद्या वस्तूला गती देणारे परिणामी बल कोणते?

उत्तर :

घर्षण नेहमी वस्तूच्या हालचालीस प्रतिबंध करते, त्यामुळे घर्षण बलाची दिशा वस्तूच्या गतीच्या दिशेच्या विरुद्ध दर्शविली जाते. वस्तू खाली जात आहे असे गृहीत धरले जाते, म्हणून घर्षण बल वरच्या दिशेने दर्शविले जाते. वस्तू खाली जात आहे असे गृहीत धरले जाते कारण तिला वर खेचणारे कोणतेही बल नसते.
w = mg = (2)(10) = २० न्यूटन
w_x = w sin 30^o = (20)( ½ ) = 10 न्यूटन
w_y = w cos 30^o = (20)( ½ √3) = 10√3 न्यूटन
N = w_y = ९.८√३ न्यूटन
f_s = μ_s N = (0,2√3)(10√3) = (2)(3) = 6 न्यूटन
एखाद्या वस्तूला गती देणारे परिणामी बल म्हणजे:
एफ = डब्ल्यू_x - एफ_s = ४८ – ६.४ = ४१.६ न्यूटन
w_x एफ पेक्षा मोठे_s म्हणून वस्तू खाली, w च्या दिशेने सरकते._x.
योग्य उत्तर A आहे.

प्रश्नाचा स्रोत:

वरिष्ठ माध्यमिक/व्यावसायिक उच्च माध्यमिक शाळेसाठी राष्ट्रीय परीक्षेतील भौतिकशास्त्राचे प्रश्न