न्यूटनचे नियम

न्यूटनच्या गतीच्या नियमांमध्ये तीन नियमांचा समावेश होतो, म्हणजेच न्यूटनचा पहिला नियम, न्यूटनचा दुसरा नियम आणि न्यूटनचा तिसरा नियम.

न्यूटनचा पहिला नियम

न्यूटनच्या पहिल्या नियमानुसार, जर एखाद्या वस्तूवर कार्य करणारे एकूण बल शून्य असेल, तर स्थिर असलेली प्रत्येक वस्तू स्थिरच राहील किंवा सरळ रेषेत स्थिर गतीने जाणारी प्रत्येक वस्तू सरळ रेषेत स्थिर गतीने जात राहील.

तुमच्या सभोवतालच्या एखाद्या वस्तूचा विचार करा, उदाहरणार्थ टेबल, खडक किंवा कोणतीही वस्तू. स्थिर असलेले टेबल, जोपर्यंत त्याला हलवले जात नाही किंवा ढकलण्यासारखे किंवा ओढण्यासारखे बाह्य बल लावले जात नाही, तोपर्यंत स्थिरच राहील. त्याचप्रमाणे, स्थिर असलेल्या इतर वस्तूंचेही आहे. स्थिर असलेल्या टेबल, खडक किंवा इतर कोणत्याही वस्तूवर कोणतेही बल कार्यरत नसते का? वस्तूवर बल कार्यरत असतात, परंतु वस्तूवर कार्यरत असलेल्या सर्व बलांची बेरीज किंवा एकूण बल शून्य असते. पृथ्वीसारख्या ग्रहाच्या पृष्ठभागावर स्थिर असलेल्या वस्तूवर कार्यरत असलेली बल म्हणजे गुरुत्वाकर्षण (w) आणि सामान्य बल (N). गुरुत्वाकर्षण बलाची दिशा पृथ्वीच्या केंद्राकडे खाली लंबवत असते, तर अभिलंब बलाची दिशा वर लंबवत असते. या दोन्ही बलांचे परिमाण समान असले तरी त्यांची दिशा विरुद्ध असते, त्यामुळे एकूण बल शून्य असते.

स्थिर गतीने सरळ रेषेत जाणाऱ्या वस्तूचे काय? हे स्पष्ट करण्यासाठी, समजा तुम्ही धातूच्या तुकड्यासारखी एखादी वस्तू फरशीवरून ढकलली. ढकलल्यानंतर, धातूच्या तुकड्याचा वेग कमी होतो आणि नंतर अडथळ्याच्या उपस्थितीमुळे तो थांबतो. घर्षण बलधातूचे तुकडे अधिक दूर किंवा जास्त वेळ सरकण्यासाठी, तुम्हाला फरशीचा पृष्ठभाग आणि धातूच्या तुकड्यांचा पृष्ठभाग गुळगुळीत करावा लागतो. फरशीचा पृष्ठभाग आणि धातूच्या तुकड्यांचा पृष्ठभाग जेवढा जास्त गुळगुळीत असेल, तेवढे धातूचे तुकडे जास्त दूर सरकतात. जर फरशीचा पृष्ठभाग पूर्णपणे गुळगुळीत असेल आणि घर्षण नसेल, तर धातूचे तुकडे न थांबता सतत सरकत राहतील. पूर्णपणे गुळगुळीत फरशीच्या पृष्ठभागावर सरकणाऱ्या धातूच्या तुकड्यावर कोणतेही बल कार्य करत नाही का? धातूच्या तुकड्यांवर काही बले कार्य करतात, म्हणजेच गुरुत्वाकर्षण आणि अभिलंब बल. ही दोन्ही बले उभ्या दिशेने कार्य करतात आणि जर फरशी पूर्णपणे गुळगुळीत असेल, तर धातूच्या तुकड्यांच्या आडव्या दिशेतील हालचालीवर परिणाम करत नाहीत.

न्यूटनचा दुसरा नियम

न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमानुसार, जर एखाद्या वस्तूवर कार्य करणारे निव्वळ बल शून्य नसेल, तर ती वस्तू गतिमान होते. त्वरणाचे परिमाण हे निव्वळ बलाच्या परिमाणाशी समानुपाती आणि वस्तूच्या वस्तुमानाशी व्यस्त प्रमाणात असते. त्वरणाची दिशा ही निव्वळ बलाच्या दिशेसारखीच असते.

ΣF = ma(1.2)

वर्णन: ΣF = एकूण बल (किलो मीटर/सेकंद²)²), m = वस्तुमान (किलो), a = त्वरण (मीटर/सेकंद²)²)

समीकरण 1.2 हे न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाचे गणितीय विधान आहे.

जर त्वरणाचे परिमाण शून्य असेल (a = 0) तर समीकरण 1.2 हे समीकरण 1.1 मध्ये बदलते. म्हणून न्यूटनचा पहिला नियम हा न्यूटनच्या दुसऱ्या नियमाची एक विशेष स्थिती आहे.

समीकरण १.२ च्या आधारे असा निष्कर्ष निघतो की, बल जितके जास्त, त्वरण तितके जास्त. याउलट, वस्तुमान जितके जास्त, त्वरण तितके कमी. बल, वस्तुमान आणि त्वरण यांच्यातील संबंध यासंबंधी प्रयोग केल्यावर अधिक चांगल्या प्रकारे समजतो. एक प्रयोग जो केला जाऊ शकतो तो म्हणजे, मुक्तपणे खाली पडणाऱ्या वस्तुमानाचा वापर करून रुळांवरील गतिमान ट्रेनला गती देण्याचा प्रयोग. ट्रेनचे त्वरण निश्चित करण्यासाठी टिकर टायमरचा वापर करा.

न्यूटनचा तिसरा नियम

न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमानुसार, जर वस्तू १ ने वस्तू २ वर बल लावले, तर त्याच वेळी वस्तू २ सुद्धा वस्तू १ वर बल लावते. दोन्ही बलांचे परिमाण समान असते, परंतु त्यांची दिशा विरुद्ध असते. एका बलाला क्रिया बल आणि दुसऱ्या बलाला प्रतिक्रिया बल (क्रिया-प्रतिक्रिया बल) म्हणतात.

F_उलट = – एफ_{प्रतिक्रिया}                                      (1.3)

समीकरण १.३ हे न्यूटनच्या तिसऱ्या नियमाचे गणितीय विधान आहे. समीकरण १.३ मधील ऋण चिन्ह बलाची दिशा दर्शवते.

न्यूटनचा तिसरा नियम अधिक चांगल्या प्रकारे समजून घेण्यासाठी एक प्रयोग करा. तुमच्याकडे स्केटबोर्ड असल्यास, त्यावर उभे राहून भिंतीला ढकला. भिंतीला ढकलल्यावर, स्केटबोर्ड मागे सरकतो. तुमची ढकल पुढे असते, तर स्केटबोर्ड मागे सरकतो. यावरून हे दिसून येते की भिंतसुद्धा तुम्हाला मागे ढकलत आहे. जेव्हा तुम्ही भिंतीला ढकलता, त्याच वेळी भिंतसुद्धा तुम्हाला मागे ढकलत असते. तुमचे ढकलण्याचे बल भिंतीवर कार्य करते, तर भिंतीचे ढकलण्याचे बल तुमच्यावर कार्य करते. दोन्ही बले परिमाणात समान पण दिशेने विरुद्ध असतात. तुम्ही एका बलाला क्रिया आणि दुसऱ्याला प्रतिक्रिया म्हणू शकता.

तुम्ही करू शकता असा आणखी एक प्रयोग म्हणजे एक रबरी फुगा फुगवणे, आणि हवा भरल्यानंतर तो सोडून देणे. सोडल्यावर, फुगा "उडतो". फुग्याच्या हालचालीची दिशा ही फुग्यातून हवा बाहेर पडण्याच्या दिशेच्या विरुद्ध असते. याचे स्पष्टीकरण कसे देता येईल? जेव्हा फुग्याचे तोंड सोडले जाते, तेव्हा फुगा हवेला बाहेर ढकलतो. त्याच वेळी, हवा देखील फुग्याला ढकलते. हवेच्या जोरामुळे फुगा उडतो. फुग्याचा जोर हवेवर कार्य करतो आणि हवेचा जोर फुग्यावर कार्य करतो. ही दोन्ही बले परिमाणात समान पण दिशेने विरुद्ध असतात.

समस्यांचे उदाहरण

१. एकूण ४ वस्तू आहेत, केळे = ४ किलो, पुस्तक = ०.८ किलो, बास्केटबॉल = ३.५ किलो, आंबा = १.२ किलो. एका खडबडीत सपाट पृष्ठभागावर बास्केटला ३० न्यूटन बलाने ओढले जाते.μ = ०.४). टोपली व्यवस्थितपणे पुढे जाण्यासाठी (टोपलीचे वस्तुमान विचारात घेतले जात नाही), टोपलीत जी वस्तू ठेवली पाहिजे ती...

चर्चा

हे ज्ञात आहे:

केळीचे वस्तुमान (मी)₁) = ४ किलो

पुस्तकाचे वस्तुमान (मी)₂) = ४ किलो

चेंडूचे वस्तुमान (मी)₃) = ४ किलो

आंब्याचा गर (मी₄) = ४ किलो

ताण बल (F) = 30 N

स्थिर घर्षण गुणांक (μ_s) = १.१३३

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²

बास्केट मासकडे दुर्लक्ष करा

स्थिर घर्षण बल (f_sजेव्हा वस्तू स्थिर असते आणि हलणार असते तेव्हा घर्षण कार्य करते, तर जेव्हा वस्तू गतिमान असते तेव्हा गतिज घर्षण कार्य करते.

विचारले: एखाद्या वस्तूचे वस्तुमान

उत्तर:

जेव्हा खेचणाऱ्या बलाचे (F) परिमाण स्थिर घर्षण बलाच्या (f) परिमाणाएवढे असेल, तेव्हाच टोपली हलेल._s).

स्थिर घर्षण बलाचे (f) परिमाण मोजा._s):

f_s = μ_s N = μ_s w = μ_s mg = (0,4)(m)(10)

f_s = 4 मी

नेमकी तीच टोपली हलेल:

F = f_s

30 = 4 मी

m = ३०/४

मी = 7,5 किलो

केळ्याचे वस्तुमान ४ किलो + चेंडूचे वस्तुमान ३.५ किलो = ७.५ किलो

टोपलीत ज्या वस्तू टाकायच्या आहेत त्या केळी आणि चेंडू आहेत.

2. २०१४/२०१५ एसएमए/एमए भौतिकशास्त्र राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न क्र. ५

खालील आकृतीत दाखवल्याप्रमाणे 6 किलो वस्तुमानाची वस्तू A आणि 4 किलो वस्तुमानाची वस्तू B एका दोरीने जोडलेल्या आहेत आणि त्यांना F = 60 N बलाने ओढले जात आहे.

जर प्रणाली गतिमान असेल आणि त्यांच्यामधील गतिज घर्षण गुणांकदोन्ही वस्तूंसह मजल्याचा पृष्ठभाग 0,5 (tg θ = 3/4), आणि g = 10 ms^-2तर ते मोठे आहेहो, दोन्ही वस्तूंना जोडणाऱ्या टी-स्ट्रिंगमधील ताण... आहे.

अ. २८.८ एन

बी. ३०.० एन

सी. ३९.६ एन

डी. ४८.० एन

ई. ५०.० एन

चर्चा

हे ज्ञात आहे की:

वस्तू A चे वस्तुमान (मी)_A) = ४ किलो

वस्तू B चे वस्तुमान (मी)_B) = ४ किलो

ताण बल (F) = ६० न्यूटन

वस्तू आणि फरशी यांच्यातील गतिज घर्षण गुणांक (μ_k) = १.१३३

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²

स्पर्शिका θ = ३/४

विचारले: ते मोठं आहे का?होय दोरीचा ताण टी

उत्तर :

बल F चा क्षैतिज घटक:

F_x = F cos θ

F_x = (60)(4/5) = (4)(12) = 48 N

बल F चा उभा घटक:

F_y = F sin θ

F_y = (60)(3/5) = (3)(12) = 36 N

वस्तू A चे अभिलंब बल:

N_A = डब्ल्यू_A = मी_A g = (6)(10) = 60 N

वस्तू B चे अभिलंब बल:

N_B + एफ_y - डब्ल्यू_B = 0

N_B + एफ_y = डब्ल्यू_B

N_B = डब्ल्यू_B - एफ_y = मी_B जी – एफ_y = (4)(10) – 36 = 40 – 36 = 4 N

वस्तू A आणि फरशी यांच्यातील गतिज घर्षण बल:

f_kA = μ_k N_A = (0,5)(60) = 30 N

वस्तू B आणि फरशी यांच्यातील गतिज घर्षण बल:

f_kB = μ_k N_B = (0,5)(4) = 2 N

दोन्ही वस्तूंचे त्वरण काढा:

ΣF = ma

F_x – टी + टी – एफ_kB - एफ_kA = (मी_A + मी_B) a

दोरीतील ताण बल T चे परिमाण दोरीच्या संपूर्ण लांबीवर समान असते आणि त्याची दिशा विरुद्ध असते, म्हणून ते समीकरणातून वगळले जाते.

F_x - एफ_kB - एफ_kA = (मी_A + मी_B) a

५ – १ – ३ = (०.१ + ०.३) अ

४८० = २४० अ

अ = ४८०/२४०

a = ४ मी/से²

दोरीतील ताण बल T ची गणना करा:

वस्तू A चा विचार करा. वस्तू A वर क्षैतिज (आडव्या) दिशेने कार्य करणारी बले म्हणजे दोरीतील ताण बल (T) जे उजवीकडे निर्देशित आहे आणि गतिज घर्षण बल (f) आहेत._kA) जे डावीकडे आहे.

ΣF = ma

T_A - एफ_kA = मी_A a

T_A - 30 = (6)(1,6)

T_A - 30 = 9,6

T_A = ९.६ + ३० = ३९.६ न्यूटन

वस्तू B चा विचार करा. वस्तू B वर क्षैतिज (आडव्या) दिशेने कार्य करणारी बले F आहेत._x जे उजवीकडे निर्देशित आहे, गतिज घर्षण बल (f_kB) आणि दोरीतील ताण बल (T) जे डावीकडे निर्देशित आहे.

ΣF = ma

F_x - एफ_kB - ट_B = मी_B a

४८ – २ – टी_B = (4)(1,6)

२ - टी_B = 6,4

४६ – ६.४ = टी_B

T_B = 39,6 N

म्हणून वस्तू A वर कार्य करणारे दोरीतील ताण बल (T)_A) = वस्तू B वर कार्य करणारे दोरीतील ताण बल (T_B) = ३९.६ न्यूटन.

योग्य उत्तर C आहे.

३. २०१४/२०१५ एसएमए/एमए भौतिकशास्त्र राष्ट्रीय परीक्षा प्रश्न क्र. ५

पुढील चित्राकडे बघा!

F बलामुळे वस्तूंची प्रणाली गतिमान होते. जर फरशी खडबडीत असेल आणि दोन ठोकळे व फरशी यांच्यातील गतिज घर्षणांक 0,2 असेल, तर त्या दोन वस्तूंना किती त्वरण जाणवेल? (cos 37^o = 0,8, पाप ३७^o = 0,6)

अ. २० मिलिसेकंद^-2

बी. २० एमएस^-2

सी. २० एमएस^-2

डी. ४० एमएस^-2

ई. ४० एमएस^-2

चर्चा

हे ज्ञात आहे की:

वस्तू A चे वस्तुमान (मी)_A) = ४ किलो

वस्तू B चे वस्तुमान (मी)_B) = ४ किलो

ताण बल (F) = ६० न्यूटन

वस्तू आणि फरशी यांच्यातील गतिज घर्षण गुणांक (μ_k) = १.१३३

गुरुत्वाकर्षणामुळे होणारे त्वरण (g) = 10 m/s²²

कारण 37^o = 0,8

४ शिवाय^o = 0,6

विचारले: दोन्ही वस्तूंना कोणते त्वरण जाणवते?

उत्तर :

बल F चा क्षैतिज घटक:

F_x = F cos θ

F_x = (30)(0,8) = 24 N

बल F चा उभा घटक:

F_y = F sin θ

F_y = (30)(0,6) = 18 N

वस्तू A चे अभिलंब बल:

N_A = डब्ल्यू_A = मी_A g = (4)(10) = 40 N

वस्तू B चे अभिलंब बल:

N_B + एफ_y - डब्ल्यू_B = 0

N_B + एफ_y = डब्ल्यू_B

N_B = डब्ल्यू_B - एफ_y = मी_B जी – एफ_y = (2)(10) – 18 = 20 – 18 = 2 N

वस्तू A आणि फरशी यांच्यातील गतिज घर्षण बल:

f_kA = μ_k N_A = (0,2)(40) = 8 N

वस्तू B आणि फरशी यांच्यातील गतिज घर्षण बल:

f_kB = μ_k N_B = (0,2)(2) = 0,4 N

दोन्ही वस्तूंचे त्वरण काढा:

ΣF = ma

F_x - एफ_kB - एफ_kA = (मी_A + मी_B) a

५ – १ – ३ = (०.१ + ०.३) अ

४८० = २४० अ

अ = ४८०/२४०

a = ४ मी/से²

योग्य उत्तर A आहे.