Ньютоны эргэлтийн хөдөлгөөний хоёр дахь хууль

Ньютоны эргэлтийн хөдөлгөөний хоёр дахь хуулийн тухай нийтлэл

4.1 Хүчний момент, инерцийн момент ба өнцгийн хурдатгалын хоорондын хамаарал

Хэрэв масстай (m) объект дээр үр дүнгийн хүч (ΣF) үйлчилж байвал объект тодорхой хурдатгалтай (a) шугаман хөдөлнө. Үр дүнгийн хүч, масс ба хурдатгалын хоорондын хамаарлыг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлнэ:

Σ F = ma

Энэ бол Ньютоны хоёрдугаар хуулийн тэгшитгэл юм.

Шугаман хөдөлгөөнд үүссэн үр дүн хүч (ΣF)-тэй ижил эргэлтийн хөдөлгөөний хэмжигдэхүүнүүд нь хүчний үр дүн момент (Στ) юм. Шугаман хөдөлгөөнд үүссэн масс (m)-тэй ижил эргэлтийн хөдөлгөөний хэмжигдэхүүнүүд нь инерцийн моментууд (I) юм. Шугаман хөдөлгөөнд үүссэн хурдатгал (a)-тай ижил эргэлтийн хөдөлгөөний хэмжигдэхүүнүүд нь өнцгийн хурдатгал (α) юм.

Хэрэв тодорхой инерцийн момент (I)-тэй объект дээр үйлчилдэг хүчний үр дүн момент (Στ) байгаа бол объект тодорхой өнцгийн хурдатгал (α)-тай эргэлдэнэ. Үр дүн моментийн хүч, инерцийн момент ба өнцгийн хурдатгалын хоорондын хамаарлыг дараах тэгшитгэлээр илэрхийлнэ:

Στ = I α

Энэ тэгшитгэл нь Ньютоны хоёрдугаар хуулийн эргэлтийн аналог юм.

4.2 Эргэлтийн хөдөлгөөний тухай Ньютоны хоёрдугаар хуулийн жишээ бодлого

Жишээ асуудал 1.

1 кг масстай, 10 см радиустай цул дамар, ирмэгүүд дээр нь ороосон олс, олсны нэг үзүүрт 1 кг ачаа өлгөсөн байна. Олсыг массгүй гэж бод. Чөлөөт доош унах үеийн ачааны хурдатгалын хэмжээг тодорхойл. (g = 10 м/с²)

Шийдэл:

Мэдэгдэж байгаа:

F = w = мг = (1 кг)(10 м/с² ⁾ = 10 Н

r = 0.1 м

Хүссэн зүйл: Ачааллыг хурдасгах

Шийдэл:

Эхлээд инерцийн момент ба хүчний моментийг тооцоол.

Хатуу дамарны инерцийн момент:

I = 1⁄2 ноён ² = 1⁄2 (1 кг)(0.1 м) ²

I = (0.5 кг)(0.01 м2 ⁾ = 0.005 кг ^м2

Хүчний момент:

τ = F l = (10 Н)(0.1 м) = 1 Н м

Өнцгийн хурдатгал:

Ачааллын хурдатгал:

a = r α = (0.1)(200) = 20 м/с ²

Жишээ асуудал 2.

2М масстай, R радиустай цул дамар нь ирмэг дээр нь олс ороосон бөгөөд олсны нэг үзүүрт m масстай ачаа өлгөгдсөн байна. Ачааллыг авахад дамар нь өнцгийн хурдатгалтай эргэлдэнэ. Хэрэв дамар нь М масстай объектод бэхлэгдсэн бөгөөд дамар нь ижил өнцгийн хурдатгалтай эргэлддэг бол ачааны массыг тодорхойлно уу. (1 дамар = 1⁄2 MR2 ⁾.

Шийдэл:

Мэдэгдэж байгаа:

Хатуу дамарны жин: 2M

Хатуу дамарны радиус: R

Ачааллын масс: м

Хүссэн зүйл: Ачааллын масс

Шийдэл:

М масстай объектуудыг бэхлэхээс өмнө болон дараа хатуу дамарны инерцийн моментийг тооцоолно уу:

Инерцийн момент 1: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2M)(R) ² = MR ²

Инерцийн момент 2: I = 1⁄2 mr ² = 1⁄2

(2М + М)(R) ² = 1⁄2 (3М)(R) ² = 1.5 MR ²

Дамар дээр үйлчлэх ачааллын хүчний момент:

τ = F l = (m)(g)(R)

М масстай объектуудыг бэхлэхийн өмнө болон дараа дамарны өнцгийн хурдатгал ижил байна.

Ачааллын масс = анхны ачааны массын 1.5 дахин их.